高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆课文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.1 椭圆课文课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了对称性，A1－a0，A2a0，B1－b0，B2b0，椭圆的离心率，动画演示，椭圆的简单几何性质等内容，欢迎下载使用。

与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，我们利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质，包括椭圆的范围、形状、大小、对称性和特殊点等.
由图可知,椭圆是轴对称图形,也是中心对称图形.
所以，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心(即原点)叫做椭圆的中心.
说明椭圆与y轴有两个交点, 坐标分别为
说明椭圆与x轴有两个交点, 坐标分别为
所以椭圆与它的对称轴有四个交点, 这四个交点叫做椭圆的顶点.
线段A1A2, B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于2a, 2b. a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长.
由图可知,椭圆与坐标轴有四个交点.
思考 观察图形，我们发现，不同椭圆的扁平程度不同. 扁平程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗?
离心率就是刻画椭圆的扁平程度的量.
(1) 离心率的取值范围：
① e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁；② e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆；③离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁.④ 特例：e = 0，则 a = b，则 c = 0，两个焦点重合，椭圆变成圆.
(2) 离心率对椭圆形状的影响：
因为a > c > 0，所以0 < e < 1.
例4 求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.
变式 求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．
1. 你能用圆规作出图中椭圆焦点的位置吗? 你的依据是什么?
解：直线l：x－2y－4＝0与x轴的交点为(4，0)，即c＝4.