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- 第二章第七课时2.3.2两点间的距离公式课中-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编 试卷 0 次下载
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第二章第八课时2.3.3点到直线的距离公式_2.3.4两条平行直线间的距离课后-高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编
展开2.3.3 点到直线的距离公式
~2.3.4两条平行直线间的距离
分层演练 综合提升
基础巩固
1.已知点到直线l:的距离为1,则a等于( )
A. B. C. D.
2.已知直线与互相平行,则它们之间的距离是( )
A.4 B. C. D.
3.(多选)已知两点到直线l:的距离相等,则实数a的值可能为( )
A. B.3 C. D.1
4.经过点,且与原点的距离等于3的直线l的方程为________________.
5.求过点且与点等距离的直线l的方程.
能力提升
6.直线l过点且与点的距离最远,那么l的方程为( )
A. B. C. D.
7.过两直线和的交点,并与原点的距离等于1的直线共有( )
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
8.已知直线l与直线:和:的距离相等,则l的方程是____________.
挑战创新
9.已知入射光线在直线:上,经过x轴反射到直线上,再经过y轴反射到直线上.若点P是直线上某一点,则点P到直线的距离为( )
A.6 B.3 C. D.
10.已知直线l:和两点.
(1)在直线l上求一点P,使最小;
(2)在直线l上求一点P,使最大.
参考答案
基础巩固
1.【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】由点到直线的距离公式,得,
即.因为,所以,故选B.
2.【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】∵与平行,
∴,∴,
化为,
∴.
3.【答案】AB
【解析】
【分析】
【详解】由题意得,解得或.
4.【答案】或
【解析】
【分析】
【详解】①当直线l的斜率不存在时,原点到直线l:的距离等于3,满足题意;
②当直线l的斜率存在时,
设直线l的方程为,
即.
原点到直线l的距离,
解得.
直线l的方程为.
综上可知,直线l的方程为或.
5.【答案】或
【解析】
【分析】
【详解】解 方法一 ∵点与到y轴的距离不相等,
∴直线l的斜率存在,设为k.
又直线l在y轴上的截距为2,则直线l的方程为,即.
由点与到直线l的距离相等,
得,
解得或.
∴直线l的方程是或.
方法二 当直线l过线段的中点时,直线l与点A,B的距离相等.
∵的中点是,又直线l过点,
∴直线l的方程是;
当直线时,直线l与点A,B的距离相等.
∵直线的斜率为0,∴直线l的斜率为0,
∴直线l的方程为.
综上所述,满足条件的直线l的方程是或.
能力提升
6.【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】由已知可知,l是过A且与垂直的直线,
∵,∴,
由点斜式得,,即.
7.【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】联立得
∴两直线交点坐标为,
由交点到原点的距离为1可知,只有1条直线符合条件.
8.【答案】
【解析】
【分析】
【详解】方法一 由题意可设l的方程为,于是有,
即,解得,则直线l的方程为.
方法二 由题意知l必介于与中间,故设l的方程为,则.
则直线l的方程为.
挑战创新
9.【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】如图所示,
结合图形可知,直线,则直线上一点P到直线的距离即为与之间的距离.
由题意知与关于x轴对称,故的方程为,与关于y轴对称,
故的方程为.
由两平行线间的距离公式,得与间的距离
,
即点P到直线的距离为.
10.【答案】(1);(2)
【详解】
【分析】
【详解】解 (1)设A关于直线l的对称点为,
则解得
故.
因为P为直线l上的一点,
则,
当且仅当B,P,三点共线时,取得最小值,为,点P即是直线与直线l的交点,
则得
故所求的点P的坐标为.
(2)A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的一点,
则,
当且仅当A,B,P三点共线时,取得最大值,为,点P即是直线与直线l的交点,又直线的方程为,则得
故所求的点P的坐标为.