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    高中数学新教材选择性必修第一册课件+讲义 第2章 §2.2 2.2.3 直线的一般式方程
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    高中数学新教材选择性必修第一册课件+讲义 第2章 §2.2 2.2.3 直线的一般式方程

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    这是一份高中数学新教材选择性必修第一册课件+讲义 第2章 §2.2 2.2.3 直线的一般式方程,文件包含高中数学新教材选择性必修第一册第2章§22223直线的一般式方程pptx、高中数学新教材选择性必修第一册第2章§22223直线的1般式方程教师版docx、高中数学新教材选择性必修第一册第2章§22223直线的1般式方程学生版docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共60页, 欢迎下载使用。

    高中数学新教材同步课件选择性必修第一册 高考政策|高中“新”课程,新在哪里?1、科目变化:外语语种增加,体育与健康必修。第一,必修课程,由国家根据学生全面发展需要设置,所有学生必须全部修习、全部考试。第二,选择性必修课程,由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三,选修课程,由学校根据实际情况统筹规划开设,学生自主选择修习。2、课程类别变化,必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下,对原必修课程学分进行重构,由必修课程学分、选择性必修课程学分组成,适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化,高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化,选课制度将全面推开。5、考试方式变化,高考统考科目由教育部命题,学业水平合格性、等级性考试由各省命题。2.2.3 直线的一般式方程第二章  §2.2 直线的方程1.掌握直线的一般式方程.2.理解关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)都表示 直线. 3.会进行直线方程的五种形式之间的转化.学习目标前面我们学习了直线的点斜式、斜截式、两点式方程,可以发现它们都是二元一次方程.现在请同学们思考一下,在平面直角坐标系中的每一条直线是否都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示呢?导语随堂演练课时对点练一、直线的一般式方程二、利用一般式解决直线的平行与垂直问题三、直线的一般式方程的应用内容索引一、直线的一般式方程问题1 直线y=2x+1可以化成二元一次方程吗?方程2x-y+3=0表示一条直线吗?提示 y=2x+1可以化成2x-y+1=0的形式,可以化为二元一次方程.2x-y+3=0可以化为y=2x+3,可以表示直线.我们把关于x,y的二元一次方程 (其中A,B不同时为0)叫做直线的 ,简称一般式.注意点:(1)直线一般式方程的结构特征①方程是关于x,y的二元一次方程.②方程中等号的左侧自左向右一般按x,y,常数的先后顺序排列.③x的系数一般不为分数和负数.④虽然直线方程的一般式有三个参数,但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.Ax+By+C=0一般式方程(2)当直线方程Ax+By+C=0的系数A,B,C满足下列条件时,直线Ax+By+C=0有如下性质:①当A≠0,B≠0时,直线与两条坐标轴都相交;②当A≠0,B=0,C≠0时,直线只与x轴相交,即直线与y轴平行,与x轴垂直;③当A=0,B≠0,C≠0时,直线只与y轴相交,即直线与x轴平行,与y轴垂直;④当A=0,B≠0,C=0时,直线与x轴重合;⑤当A≠0,B=0,C=0时,直线与y轴重合.例1 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:(2)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;即2x+y-3=0.(3)在x轴、y轴上的截距分别为-3,-1;(4)经过点B(4,2),且平行于x轴.即x+3y+3=0.解 y-2=0.反思感悟 求直线一般式方程的策略在求直线方程时,设一般式方程有时并不简单,常用的还是根据给定条件选出四种特殊形式之一求方程,然后转化为一般式.跟踪训练1 (1)根据下列各条件写出直线的方程,并化成一般式.③经过点P1(3,-2),P2(5,-4)的直线方程为____________.x+2y+4=02x-y-3=0x+y-1=0(2)直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90°所得的直线方程是A.x-2y+4=0 B.x+2y-4=0C.x-2y-4=0 D.x+2y+4=0√解析 直线2x-y-2=0与y轴的交点为A(0,-2),二、利用一般式解决直线的平行与垂直问题例2 已知直线l的方程为3x+4y-12=0,求满足下列条件的直线l′的方程:(1)过点(-1,3),且与l平行;又∵l′过点(-1,3),即3x+4y-9=0.方法二 由l′与l平行,可设l′的方程为3x+4y+m=0.将点(-1,3)代入上式得m=-9.∴所求直线的方程为3x+4y-9=0.(2)过点(-1,3),且与l垂直.解 方法一 ∵l′与l垂直,即4x-3y+13=0.方法二 由l′与l垂直,可设l′的方程为4x-3y+n=0.将(-1,3)代入上式得n=13.∴所求直线的方程为4x-3y+13=0.反思感悟 (1)利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略已知直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0).①l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C1≠0或A1C2-A2C1≠0.②l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.(2)过一点与已知直线平行(垂直)的直线方程的求法①由已知直线求出斜率,再利用平行(垂直)的直线斜率之间的关系确定所求直线的斜率,由点斜式写方程.②可利用如下待定系数法:与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行的直线方程可设为Ax+By+C1=0(C1≠C),再由直线所过的点确定C1;与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)垂直的直线方程可设为Bx-Ay+C2=0,再由直线所过的点确定C2.跟踪训练2 判断下列各对直线是平行还是垂直,并说明理由.(1)l1:3x+5y-6=0,l2:6x+10y+3=0;解 方法一 将两直线方程各化为斜截式:∵k1=k2,且b1≠b2,∴l1∥l2.方法二 ∵3×10-5×6=0且3×3-6×(-6)≠0,∴l1∥l2.(2)l1:3x-6y+14=0,l2:2x+y-2=0;解 方法一 将两直线方程各化为斜截式:l2:y=-2x+2.∵k1·k2=-1,故l1⊥l2.方法二 ∵3×2+(-6)×1=0,∴l1⊥l2.(3)l1:x=2,l2:x=4;(4)l1:y=-3,l2:x=1.解 ∵l1:x=2,l2:x=4,且两直线在x轴上的截距不相等,∴l1∥l2.解 由方程知l1⊥y轴,l2⊥x轴,则l1⊥l2.三、直线的一般式方程的应用例3 设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0.(1)已知直线l在x轴上的截距为-3,求m的值;解 由题意知m2-2m-3≠0,即m≠3且m≠-1,(2)已知直线l的斜率为1,求m的值.由直线l化为斜截式方程得m=-2或m=-1(舍去).∴m=-2.延伸探究对于本例中的直线l的方程,若直线l与y轴平行,求m的值.解 ∵直线l与y轴平行,反思感悟 含参直线方程的研究策略(1)若方程Ax+By+C=0表示直线,则需满足A,B不同时为0.(2)令x=0可得在y轴上的截距.令y=0可得在x轴上的截距.若确定直线斜率存在,可将一般式化为斜截式.(3)解分式方程要注意验根.跟踪训练3 (1)已知直线l的方程为3x+4y-12=0,直线l与坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积为____.解析 直线l的方程为3x+4y-12=0,令x=0得y=3,令y=0得x=4,6(2)已知(k+1)x-(k-1)y-2k=0为直线l的方程,求证:不论k取何实数,直线l必过定点,并求出这个定点的坐标.解 整理直线l的方程得(x+y)+k(x-y-2)=0.无论k取何值,该式恒成立,所以直线l经过定点M(1,-1).1.知识清单:(1)直线的一般式方程.(2)直线五种形式方程的互化.(3)利用直线方程判定直线的平行与垂直.2.方法归纳:分类讨论法、化归转化.3.常见误区:忽视直线斜率不存在的情况;忽视两直线重合的情况.课堂小结随堂演练√12341234A.30° B.60° C.150° D.120°√所以倾斜角为150°,故选C.3.已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R),则该直线过定点________.1234(-2,1)解析 直线l:kx-y+1+2k=0,即k(x+2)+(-y+1)=0,∴当x+2=0,-y+1=0时过定点,∴x=-2,y=1,∴该直线过定点(-2,1).4.若直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角是45°,则实数m的值是____.31234课时对点练1.过点(2,1),斜率k=-2的直线方程为A.x-1=-2(y-2) B.2x+y-1=0C.y-2=-2(x-1) D.2x+y-5=0√解析 根据直线方程的点斜式可得,y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.基础巩固123456789101112131415162.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为A.x-2y+4=0 B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0 D.x-2y+5=0√12345678910111213141516化简可得x-2y+4=0,故选A.3.直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y+a=0(a≠0,b≠0,a≠b)在同一坐标系中的图象大致是12345678910111213141516√解析 将l1与l2的方程化为l1:y=ax+b,l2:y=bx+a.A中,由图知l1∥l2,而a≠b,故A错;B中,由l1的图象可知,a<0,b>0,由l2的图象知b>0,a>0,两者矛盾,故B错;C中,由l1的图象可知,a>0,b>0,由l2的图象可知,a>0,b>0,故正确;D中,由l1的图象可知,a>0,b<0,由l2的图象可知a>0,b>0,两者矛盾,故D错.123456789101112131415164.已知直线l1:ax+(a+2)y+2=0与l2:x+ay+1=0平行,则实数a的值为A.-1或2 B.0或2C.2 D.-1√解析 由l1∥l2知,a×a=1×(a+2),即a2-a-2=0,∴a=2或a=-1.当a=2时,l1与l2重合,不符合题意,舍去;当a=-1时,l1∥l2.∴a=-1.12345678910111213141516√123456789101112131415166.(多选)三条直线x+y=0,x-y=0,x+ay=3构成三角形,则a的取值可以是A.-1 B.1 C.2 D.5√解析 直线x+y=0与x-y=0都经过原点,而无论a为何值,直线x+ay=3总不经过原点,因此,要满足三条直线构成三角形,只需直线x+ay=3与另两条直线不平行,所以a≠±1.12345678910111213141516√7.斜率为2,且经过点A(1,3)的直线的一般式方程为____________.2x-y+1=0解析 由y-3=2(x-1)得2x-y+1=0.123456789101112131415168.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为________.解析 把(3,0)代入已知方程,得(a+2)×3-2a=0,∴a=-6,∴直线方程为-4x+45y+12=0,123456789101112131415169.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;解 当直线l过原点时,直线l在x轴和y轴上的截距均为0,∴a=2,此时直线l的方程为3x+y=0;12345678910111213141516∴直线l的方程为x+y+2=0.综上所述,直线l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解 将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,∵l不经过第二象限,12345678910111213141516综上可知,实数a的取值范围是(-∞,-1].10.已知在△ABC中,点A的坐标为(1,3),AB,AC边上的中线所在直线的方程分别为x-2y+1=0和y-1=0,求△ABC各边所在直线的方程.12345678910111213141516解 设AB,AC边上的中线分别为CD,BE,其中D,E分别为AB,AC的中点,∵点B在中线BE:y-1=0上,∴设B点坐标为(x,1).又∵A点坐标为(1,3),D为AB的中点,12345678910111213141516又∵点D在中线CD:x-2y+1=0上,∴B点坐标为(5,1).同理可求出C点的坐标是(-3,-1).故可求出△ABC三边AB,BC,AC所在直线的方程分别为x+2y-7=0,x-4y-1=0和x-y+2=0.1234567891011121314151611.直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是√12345678910111213141516综合运用12.如果直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,那么a,b的值分别为√解析 ∵直线ax+(1-b)y+5=0和(1+a)x-y-b=0同时平行于直线x-2y+3=0,1234567891011121314151613.若直线mx+4y-2=0与直线2x-y+n=0垂直,垂足为(1,p),则实数n的值为A.-2 B.-4 C.10 D.812345678910111213141516√14.垂直于直线3x-4y-7=0,且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线l的方程为_____________________________.解析 由题意可设与直线3x-4y-7=0垂直的直线的方程为4x+3y+c=0(c≠0),123456789101112131415164x+3y-12=0或4x+3y+12=0∴直线l的方程为4x+3y-12=0或4x+3y+12=0.15.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,2),B(-2,0),C(1,0),分别以AB,AC为边向外作正方形ABEF与ACGH,则直线FH的一般式方程为______________.拓广探究12345678910111213141516x+4y-14=0解析 过点H,F分别作y轴的垂线,垂足分别为M,N(图略).∵四边形ACGH为正方形,∴Rt△AMH≌Rt△COA,∵OC=1,MH=OA=2,∴OM=OA+AM=3,∴点H的坐标为(2,3),同理得到F(-2,4),12345678910111213141516化为一般式方程为x+4y-14=0.12345678910111213141516解 集合A,B分别为xOy平面上的点集.集合A表示l1:(a+1)x-y-2a+1=0(x≠2),集合B表示l2:(a2-1)x+(a-1)y-15=0.12345678910111213141516①当a=1时,B=∅,A∩B=∅;②当a=-1时,集合A表示直线y=3(x≠2),③由l1可知(2,3)∉A,当(2,3)∈B,即2(a2-1)+3(a-1)-15=0时,12345678910111213141516
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