|试卷下载
搜索
    上传资料 赚现金
    人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
    立即下载
    加入资料篮
    人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)01
    人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)02
    人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)03
    还剩15页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)

    展开
    这是一份人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷(标准难度)(含答案解析),共18页。

    人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷

    考试范围:第二章;考试时间:120分钟;总分150分

    学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
    3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。

     

     

    I卷(选择题)

     

    一、单选题(本大题共8小题,共40.0分)

    1. 若直线的斜率,直线经过点,且,则实数的值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 下面说法正确的是(    )

    A. 经过定点的直线都可以用方程表示
    B. 不经过原点的直线都可以用方程表示
    C. 经过定点的直线都可以用方程表示
    D. 经过任意两个不同的点的直线都可以用方程表示

    1. 过点引直线,使到它的距离相等,则这条直线的方程是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 已知定点和直线,则点到直线的距离的最大值为

    A.  B.  C.  D.

    1. 已知从点射出的光线经直线上的点反射后经过点,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. ,则当圆的面积最小时,圆上的点到坐标原点的距离的最大值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    1. 以下四种表述不正确的是(    )

    A. 已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点
    B. 上有且仅有个点到直线的距离都等于
    C. 曲线与曲线恰有三条公切线,则
    D. 直线恒过定点

    1. 与圆,圆都相切的直线有(    )

    A.  B.  C.  D.

     

    二、多选题(本大题共4小题,共20.0分)

    1. 已知直线的一个方向向量为,且经过点,则下列结论中正确的是(    )

    A. 的倾斜角等于 B. 轴上的截距等于
    C. 与直线垂直 D. 与直线平行

    1. 下列结论中正确的有(    )

    A. 过点且与直线平行的直线的方程为
    B. 过点且与直线垂直的直线的方程为
    C. 直线与直线平行,则的值为
    D. 过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

    1. 以下四个命题表述正确的是(    )

    A. 直线恒过点
    B. 上有且仅有个点到直线的距离都等于
    C. 与圆恰有三条公切线,则
    D. 已知圆,过点向圆引两条切线为切点,则直线方程为

    1. 在圆上,点在圆上,则(    )

    A. 的最小值为
    B. 的最大值为
    C. 两个圆心所在的直线斜率为
    D. 两个圆相交弦所在直线的方程为

    II卷(非选择题)

     

    三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

    1. 直线的参数方程是是参数,则直线的一个方向向量是               答案不唯一
    2. 已知点,若直线过点,且到直线的距离相等,则直线的一般式方程为          
    3. 已知定点,动点分别在直线上运动,则的周长取最小值时点的坐标为          
    4. 过定点可作两条直线与圆相切,则的取值范围是___

     

    四、解答题(本大题共6小题,共70.0分)

    1. 已知在平面直角坐标系中的两点

    求线段的中垂线的方程

    求以向量为方向向量且过点的直线的方程

    一束光线从点射向轴,反射后的光线过点,求反射光线所在直线的方程.

    1. 已知直线

    若直线的倾斜角是的倾斜角的两倍,且过点,求直线的方程

    若直线的一个法向量恰为直线的一个方向向量,且轴上的截距为,求直线的方程.

    1. 已知的三个顶点分别为,求:
      边所在直线的方程;
      边上中线所在直线的方程;
      边的垂直平分线的方程.
    2. 已知直线
      时,直线的交点,且垂直于直线,求直线的方程;
      求点到直线的距离的最大值.
    3. 已知圆的方程证明对任意实数必过定点
      求圆心的轨迹方程
      求面积最小的圆的方程.
    4. 已知圆
      由点向圆引切线为切点,求直线方程;
      直线上的点向圆引切线为切点,判断直线是否过定点,若过定点,请求出定点坐标,否则说明理由.

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查直线的斜率以及两直线之间的关系.
    ,得,进而可解得的值.

    【解答】

    解:
    的斜率一定存在,设为
    直线经过点





    解得
    即所求实数的值是
    故选D

      

    2.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    根据直线方程的几种形式,注意斜率为和斜率不存在时的特殊情况,逐一判断各个命题是否正确.
    本题考查直线方程的几种形式,需单独讨论斜率为和斜率不存在时的特殊情况,属于中档题.
    【解答】
    解:对于,经过定点斜率不存在的直线不能用方程表示,选项错误;
    对于,不经过原点的和不与坐标轴平行的直线都可以用表示,选项错误;
    对于,经过定点的直线,当斜率不存在时不能用方程表示,选项错误;
    对于,经过任意两个不同的点的直线:
    当斜率等于时,,方程为,能用方程表示;
    当斜率不存在时,,方程为,能用方程表示;
    当斜率不为且斜率存在时,也能用此方程表示,选项正确;
    故选:  

    3.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查直线方程的求法,考查直线斜率求法和中点坐标公式,考查分类讨论思想,属于中档题.
    分两种情况讨论:且与直线平行的直线;过点与线段的中点的直线,分别求解即可.

    【解答】

    解:由题意得
    线段的中点为
    分两种情况讨论:且与直线平行的直线满足题意,
    其方程为
    整理得
    过点与线段的中点的直线满足题意,
    其方程为
    整理得
    故满足条件的直线方程是
    故选D

      

    4.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查直线恒过定点及两点间距离公式,属于中档题.
    根据题意得直线恒过定点,然后应用两点间距离公式计算即为所求.
    【解答】
    解:直线
    ,此方程是过两直线交点的直线系方程.
    设交点为,解方程组,可知两直线的交点为
    故直线恒过定点
    记定点和直线的距离为

    故选D  

    5.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题主要考查的是点到直线距离公式,两点间距离公式,点关于直线对称的求解,难度一般,属于中档题.
    设点关于直线的对称点为,根据对称的特性得知,再根据直线垂直直线且两点到直线距离相等列式求解即可.

    【解答】

    解:设点关于直线的对称点为

    由对称性可得,解得
    故点坐标为
    由对称特性知:

    故选B

      

    6.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查圆的一般方程与标准方程,注意将圆的一般方程变形为标准方程,属于中等题.
    根据题意,将圆的方程变形为普通方程,分析其圆心半径,可得当圆的面积最小时,必有,此时,即可得此时面积最小时圆的方程,结合点与圆的位置关系分析可得答案.

    【解答】

    解:根据题意,圆
    变形可得
    其圆心为,半径为

    当圆的面积最小时,必有,此时
    的方程为
    圆心到原点为距离
    则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为
    故选:

      

    7.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查直线和圆的位置关系,两圆的位置关系,两个圆的公切线的条数,以及直线过定点问题,属于中档题.
    对于根据题意设的坐标为,由切线的性质得点在以为直径的圆上,求出圆的方程,将两个圆的方程相减求出公共弦所在的直线方程,再求出直线过的定点坐标.
    对于分析圆的圆心与半径,求出圆心到直线的距离,又因为,即可判断.
    对于把圆的方程化为标准形式,分别求出圆心和半径,求出两圆的圆心距,圆与圆有三条公切线,可得圆心距等于两圆的半径和,即可判断.
    对于将方程写成,然后由求解即可.
    【解答】
    解:对于因为点为直线上一动点,
    所以设
    因为是圆的两条切线,切点分别为
    所以
    所以点在以为直径的圆上,
    即弦是圆和圆的公共弦.
    因为圆心的坐标是,且半径
    所以圆的方程为 
     
    所以,得
    即公共弦所在的直线方程为
    所以由
    所以直线过定点A正确;
    对于的圆心为,半径为
    圆心到直线的距离
    又因为
    所以圆上有且仅有个点到直线的距离都等于B正确;
    对于曲线,则圆心,半径为
    曲线,则圆心,半径为
    两圆的圆心距为
    因为圆与圆有三条公切线,
    则两圆属于外切的位置关系,
    所以
    解得C正确;
    对于直线
    ,解得
    所以直线过定点D错误.
    故选D  

    8.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    【解答】

      

    9.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查直线的方向向量,直线的倾斜角与斜率,两条直线平行的判定,两条直线垂直的判定,属于中档题.
    由题意,可得直线的斜率与方程,再根据选项逐一判断即可.

    【解答】

    解:直线的一个方向向量为
    直线的斜率为,故倾斜角为,故A错误;
    又过点,故直线的方程为,即
    ,解得,故轴上截距为,故B错误;
    直线的斜率为
    与直线垂直,故C正确;
    直线的斜率为,与直线的斜率相等,但在轴上截距不等,
    与直线平行,故D正确.
    故选CD

      

    10.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查两直线的平行和垂直的位置关系,直线的点斜式和截距式方程,属于中档题.
    根据两直线的平行和垂直得到斜率关系,进而通过点斜式得到直线方程,并化为一般式,可判定根据直线与直线平行,求出的值,可判定当截距都为时,求得直线方程为,可判定

    【解答】

    解:直线的斜率为
    则过点且与直线平行的直线的方程为
    A正确;
    B.直线的斜率为
    则过点且与直线垂直的直线的方程为
    ,故B正确;
    C.直线的斜率为
    因为直线与直线平行,则直线的斜率存在,且
    解得
    时,两直线重合,当,两直线平行,故C错误
    D.因为过点,且在两坐标轴上的截距相等,
    当截距都为时,直线方程为,故D错误;
    故选AB

      

    11.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题主要考查命题的真假判断,涉及知识点较多,综合性较强,属于中档题.
    A.将直线方程进行重新整理,利用参数分离法进行求解即可;根据圆心到直线的距离与半径的关系可判断;通过题意可得两圆相切,则两圆心的距离为半径和,即可求得的值;求出以线段为直径的圆的方程,题中的切点为圆与圆的交点,将两圆作差即可求出公共弦的方程.
    【解答】
    解:直线

    ,得
    即直线恒过定点
    A错误;
    B. 圆心到直线的距离为

    圆的半径
    故圆上有个点到直线的距离为
    B正确;
    C. 曲线,即
    曲线

    两圆心的距离为
    解得,故C正确;
    D. 的圆心为
    以线段为直径的圆的方程为

    故直线,即为圆与圆的公共弦方程为:
    ,故D正确.
    故选:  

    12.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查圆与圆的位置关系,考查圆的一般方程与标准方程,以及直线的斜率和相交弦的有关知识,考查学生的计算能力,属于一般试题.
    利用圆的有关知识逐一判断即可.
    【解答】
    解:由已知,圆的圆心,半径
    的圆心,半径
    两圆的圆心距
    对于的最小值为,故A不正确;
    对于的最大值为,故B正确
    对于,两个圆心所在的直线斜率为,故C正确;
    对于,两圆外离,故没有相交弦,故D不正确;
    故选BC  

    13.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化,直线的方向向量,属于基础题.

    求出直线的普通方程,即可得出直线的斜率可得方向向量. 
    【解答】

    解:由可得

    直线的普通方程为,即 
    直线的斜率的

    直线的一个方向向量是
    故答案为 

      

    14.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查直线方程的求解,属于基础题.
    由题知要使过点的直线到点的距离相等,则直线与直线平行或直线过线段的中点对以上两种情形分情况讨论,即可求得结果.

    【解答】

    解:由题知,使过点的直线到点的距离相等,则直线与直线平行或直线过线段的中点.
    当直线与直线平行时,
    则直线的斜率等于直线的斜率即
    故直线的方程为
    当直线过线段的中点时,
    由中点坐标公式得的中点坐标为
    故直线的方程为
    故直线的一般式方程为

      

    15.【答案】 

    【解析】

    【分析】

    本题考查两点间的距离的最值问题,点关于直线的对称问题,直线的两点式方程,两直线的交点坐标,属中档题.
    确定点作关于直线的对称点,点关于轴的对称点,由对称性可得,求此时直线的交点坐标即可.

    【解答】

    解:如图:

    关于直线的对称点为 ,点关于轴的对称点,因为动点和点分别在直线上运动,所以,所以的周长为


    此时直线,即为,由,可得点的坐标为
    故答案为:

      

    16.【答案】 

    【解析】

    【分析】
    本题考查圆的方程,以及点与圆的位置关系,属于中档题.
    过定点可作两条直线与圆相切,所以点在圆的外部,同时满足,解不等式即可得解.
    【解答】
    解:把圆的方程化为标准方程得:
    所以
    解得:
    又点应在已知圆的外部,把点代入圆方程得:
    解得:,则实数的取值范围是
    故答案为:  

    17.【答案】易知线段的中点的坐标为

    线段的中垂线的斜率为

    由直线的点斜式方程可得线段的中垂线的方程为

    由已知得直线的斜率为,由直线的点斜式方程得直线的方程为,即

    关于轴的对称点为,易知的坐标为

    ,则直线的方程

    ,即反射光线所在直线的方程为

    解题感悟本题解题的关键是利用直线的点斜式方程.

     

    【解析】本题考查了直线方程的求解,考查了学生的逻辑推理能力与运算求解能力.

    先根据中点坐标公式得到线段的中点的坐标,再根据斜率公式求出,进而可得中垂线的斜率,然后根据点斜式求解.
    易知直线的斜率为,利用点斜式求出方程即可.
    根据对称知识可得点关于轴的对称点的坐标,进而可求出反射光线所在直线的方程.


     

    18.【答案】因为直线的斜率为

    所以其倾斜角为

    又因为直线的倾斜角是的倾斜角的两倍,

    所以的倾斜角为

    所以直线的斜率不存在.

    又因为过点

    所以直线的方程为

    因为直线的斜率为

    所以直线的一个方向向量为

    即直线的一个法向量为

    所以可设直线的方程为

    因为轴上的截距为

    所以将点代入

    解得

    所以直线的方程为

     

    【解析】
     

    19.【答案】解:因为直线经过两点,

    由两点式得直线的方程为,即 
    中点的坐标为,则
    边的中线过点两点,

    由截距式得所在直线方程为,即 
    的斜率,则的垂直平分线的斜率

    由斜截式得直线的方程为,即

     

    【解析】本题考查直线方程的两点式,斜截式,截距式,一般式方程,考查中点坐标公式,以及两直线垂直的性质,考查直线的斜率的求解,属于中档题.

    的坐标直接利用直线方程的两点式求出直线方程即可;

    根据中点坐标公式求出的中点的坐标,利用的坐标由直线的截距式写出中线方程即可;

    求出直线的斜率,根据两直线垂直时斜率乘积为,求出垂直平分线的斜率,由的坐标,写出直线的方程即可.


     

    20.【答案】解:时,直线
    ,解得交点
    又由直线垂直于直线,而直线的斜率
    两直线垂直得斜率乘积为,得到
    又因为直线的交点
    直线的方程为,即
    直线过定点

    到直线的距离的最大值为 

    【解析】本题考查了求两条直线交点坐标的方法,考查直线方程的点斜式,两点间的距离公式应用,考查数学转化思想方法,属于中档题.
    联立两个直线解析式先求出的交点坐标,然后利用直线与直线垂直,根据斜率乘积为得到直线的斜率,即可写出直线方程;
    由直线过定点,把点到直线的距离的最大值转化为两点间的距离求解.
     

    21.【答案】证明:分离参数,化为


    对任何实数,圆必过点

    解:恒成立,
    的坐标为
    则圆心的方程为消去,得
    圆心的轨迹方程为

    解:面积最小的圆就是以为一条直径的圆,
    圆心为,半径为

    方程是

     

    【解析】本题考查圆过定点问题,圆有关的轨迹问题,以及经过两点的面积最小的圆方程的求法属于中档题.

    分离参数,化为,此圆经过的定点就是的交点,解方程组求得交点的坐标.
    的坐标为,则圆心的方程为消去,可得圆心的轨迹方程

    面积最小的圆就是以为一条直径的圆,线段的中点是圆心,线段是直径.


     

    22.【答案】解:设圆的圆心,连接

    为直径的圆经过点,即为两圆的公共弦.
    把两圆的方程相减可得,即直线的方程为
    根据题意,点为直线上一动点,则设
    是圆的切线,

    是圆与以为直径的两圆的公共弦,
    可得以为直径的圆的方程为,经过点,即为两圆的公共弦.
    把两圆的方程相减可得直线的方程为:
    ,则,解得
    所以直线过定点 

    【解析】本题考查了直线和圆的位置关系,圆和圆的位置关系,圆的切线性质,以及直线过定点问题,属于中档题.
    求出圆心的坐标,,写出以为直径的圆,然后把该圆的方程与已知方程相减可得的方程;
    根据题意,设,分析可得是圆与以为直径的两圆的公共弦,据此可得以为直径的圆的方程.又由圆的方程,分析可得直线的方程,变形可得答案.
     

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    • 课件
    • 教案
    • 试卷
    • 学案
    • 其他

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        还可免费领教师专享福利「樊登读书VIP」

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        即将下载

        人教A版(2019)高中数学选择性必修第一册第二章《直线和圆的方程》单元测试卷(标准难度)(含答案解析)
        该资料来自成套资源,打包下载更省心 该专辑正在参与特惠活动,低至4折起
        [共10份]
        浏览全套
          立即下载(共1份)
          返回
          顶部
          Baidu
          map