第二章第七课时2.3.2两点间的距离公式课中-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

2.3.2  两点间的距离公式

学习目标：

1．掌握两点间距离公式并会应用．

2．用坐标法证明简单的平面几何问题．

方法要点：

1．计算两点间距离的方法

（1）对于任意两点和，则．

（2）对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况求解．

2．利用坐标法解平面几何问题常见的步骤：

（1）建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上；

（2）用坐标表示有关的量；

（3）将几何关系转化为坐标运算；

（4）把代数运算结果“翻译”成几何关系．

典型例题：

题组一、两点间的距离

例1  如图，已知的三个顶点，，，试判断的形状．

变式  已知点，，在轴上求一点，使，并求的值．

题组二、运用坐标法解决平面几何问题

例2  在中，是边上的中线，求证：．

变式  已知等腰梯形中，，对角线为和．

求证：．

当堂检测：

1．已知，，则等于（    ）

A．5                 B．               C．             D．4

2．直线上的两点，的横坐标分别是1，5，则等于（    ）

A．4                 B．              C．2                  D．

3．到，的距离相等的动点满足的方程是（    ）

A．     B．      C．     D．

4．（多选）直线上与点的距离等于的点的坐标是（    ）

A．            B．            C．            D．

5．已知的顶点坐标为，，，则边上的中线长为________．

参考答案

典型例题：

例1．【答案】是等腰直角三角形

【解析】

【分析】

【详解】方法一  ∵，

，

又，

∴，且，

∴是等腰直角三角形．

方法二  ∵，，

∴，∴．

又，

，

∴，∴是等腰直角三角形．

变式【答案】

【解析】

【分析】

【详解】设，，

∵，

∵，∴，

解得，∴，

∴．

例2．【答案】，证明见详解

【解析】

【分析】

【详解】设边所在直线为轴，以为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，

设，，则．

因为，

，

，

，

所以，

，

所以．

变式【答案】，证明见详解

【解析】

【分析】

【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，设，，，

则点的坐标是．

∴，

．

故．

当堂检测

1．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】．

2．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】∵，，∴．

3．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】设，

则，

即．

4．【答案】BC

【解析】

【分析】

【详解】设所求点的坐标为，有

，且，

两式联立解得或．

5．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】的中点坐标为，

则边上的中线长为．