高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置课文内容课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了即y＝kx，得最大值或最小值，x＝－3，所以a＝－6等内容，欢迎下载使用。

例1.已知台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A的正东40 km处，求B城市处于危险区内的时间．
所以B城市处于危险区内的时间为t＝1(h).
求直线与圆的方程的实际应用问题的解题步骤
已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为2.5 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为2 m，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？
解：以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程为x2＋y2＝16(y≥0).
即在离中心线2.7 m处，隧道高度高于货车的高度，所以货车能驶入这个隧道．
例2 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.
(2)求y－x的最大值和最小值．
当直线y＝kx与圆相切时，斜率k取
(2)y－x可看作是直线y＝x＋b在y轴上的截距，当直线y＝x＋b与圆相切时，b取得最大值或最小值，
在本例条件下，求x2＋y2的最大值和最小值．
解：x2＋y2表示圆上的一点与原点距离的平方，
设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为(　　)A．6　　　　　B．4 C．3 D．2
解析：画出已知图，利用数形结合的思想求解．如图，圆心M(3，－1)与定直线x＝－3的最短距离为|MQ|＝3－(－3)＝6.因为圆的半径为2，所以|PQ|的最小值为6－2＝4.
例3.已知圆C经过直线x＋y＋2＝0与圆x2＋y2＝4的交点，且圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，求圆C的方程．
设所求圆的方程为(x2＋y2－4)＋a(x＋y＋2)＝0，即x2＋y2＋ax＋ay－4＋2a＝0，
因为圆心在直线2x－y－3＝0上，
所以圆的方程为x2＋y2－6x－6y－16＝0，即(x－3)2＋(y－3)2＝34.
求过直线与圆的交点的圆系方程的方法
(1)联立方程组，求出交点坐标，再根据交点坐标求方程；(2)设圆系方程求参数，一般地，过直线l：Ax＋By＋C＝0与圆O：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)的交点的圆系方程可设为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0.　
求经过直线x＋y＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－8＝0的交点，且经过点P(－1，－2)的圆的方程．
所以直线与圆交于点A(1，－1)和点B(－4，4).
设所求圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，
故所求圆的方程为x2＋y2＋3x－3y－8＝0.
方法二：设所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋λ(x＋y)＝0，又点P(－1，－2)在圆上，将(－1，－2)代入圆的方程得(－1)2＋(－2)2＋2×(－1)－4×(－2)－8＋λ(－1－2)＝0，解得λ＝1.故所求圆的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋x＋y＝0，即x2＋y2＋3x－3y－8＝0.
1.已知圆x2＋y2＋2x＋2y＋k＝0和定点P(1，－1)，若过点P的圆的切线有两条，则k的取值范围是(　　)A．(－2，＋∞)　　　B．(－∞，2)C．(－2,2)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
由题意知点P(1，－1)必须在圆的外部，
则12＋(－1)2＋2×1＋2×(－1)＋k＞0，解得k＞－2．
2．设某村庄外围成圆形，其所在曲线的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，则从村庄外围到小路的最短距离是________．
圆心(2，－3)到直线x－y＋2＝0的距离减去圆的半径2，
当直线经过点(0,1)时，直线与圆有两个不同的交点，m=1,当直线与圆相切时，