人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程综合训练题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程综合训练题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（25-26七年级下·吉林长春·期末）已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23七年级上·全国·期末）若方程和方程的解相同，则a的值是（ ）
A．7B．5C．3D．0
3．（25-26七年级下·福建泉州·期中）已知是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
4．（25-26七年级下·四川内江·期末）若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．4B．2C．D．
二、填空题
5．（2026·湖南长沙·中考真题）若关于的方程的解是，则的值为__________．
6．（25-26七年级上·河北·期末）若是方程的解，则________．
7．（25-26六年级下·上海·期末）已知关于的方程是一元一次方程，那么________．
8．（21-22七年级上·福建福州·期末）当x取任意一个有理数时，等式都成立，则的值为________．
9．（25-26七年级下·吉林长春·期末）若为关于的方程的解，则______．
10．（25-26七年级下·河南周口·期末）若方程的解为，则_____
11．（21-22七年级下·吉林长春·开学考试）已知方程和方程 有相同的解，那么的值是______．
12．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）若，则______________．
13．（26-27七年级上·江苏·开学考试）对于、定义新运算：，比如，如果，那么 _____．
14．（21-22七年级下·河南南阳·阶段检测）若关于x的方程和有相同的解，则______．
15．（25-26七年级下·全国·期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则______．
16．（25-26六年级下·上海·期末）阅读以下内容：
类似地，解方程，这个方程的解是________．
17．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）填空：
（1）若，则______．
（2）的最小值是______．
（3）的最小值是______．
（4）已知是常数，若式子的最小值是6，则的值为______．
三、解答题
18．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）解方程：
19．（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）解方程：
20．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）若数满足，则称“”为“等效数对”，如“2，2”，因为，所以“2，2”是“等效数对”．
(1)通过计算判断“3，2.5”是不是“等效数对”．
(2)若“”是“等效数对”，求的值．
(3)已知“”为“等效数对”，求的值．
21．（25-26七年级下·重庆渝北·开学考试）解方程
(1)
(2)
(3)
22．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）解下列方程：
(1)
(2)
23．（25-26七年级下·全国·单元复习）解下列方程：
(1)；
(2)．
24．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）解方程：
25．（25-26七年级上·湖北武汉·开学考试）自定义新运算：，已知，求
26．（25-26六年级下·上海·期末）解方程：．
27．（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）解方程：
28．（25-26七年级上·辽宁大连·期末）按要求完成下列各题：
(1)计算：；
(2)解方程：．
29．（26-27七年级上·江苏南京·开学考试）计算
(1)；
(2)解方程：；
(3)定义运算“*”为：，求．
30．（25-26七年级上·陕西西安·期末）解下列方程：
(1)．
(2)．
31．（25-26七年级上·河北邯郸·开学考试）解方程：
32．（25-26六年级下·山东威海·期末）按要求解答问题：
(1)解方程：；
(2)若关于x的方程与的解之和为1，求m的值．
33．（25-26七年级上·河南郑州·期中）求未知数x．
(1)
(2)
34．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）解方程：．
35．（25-26七年级下·河南周口·期末）已知关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，求a的值．
36．（25-26七年级下·河南周口·阶段检测）已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解．
我们已经学习过了分数的拆分，例如，…，
通过分数的拆分，我们也能进行一些简便运算，例如：
通过分数的拆分，可以使计算变得更简便．
《人教版七上数学解一元一次方程专项训练》参考答案
1．B
【分析】将代入原方程，即可得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值．
【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为，
∴，
解得：．
2．A
【分析】先解方程得，再根据两个方程的解相同，把代入第二个方程求解即可．
【详解】解：由得，
把代入方程，
得，
解得．
3．B
【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为且一次项系数不为，列出条件求解即可得到的值．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得，
∴的值为4．
4．A
【分析】两个方程解相同，先求解不含参数的第二个方程，再将解代入第一个方程，即可求出的值．
【详解】解：解方程得，
∵两个方程的解相同，
∴将代入方程得，
解得．
5．
【分析】方程的解满足方程，将代入原方程即可计算出的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程得，
整理得，
解得．
6．
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程得，
解得．
7．
【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为，据此列方程求解即可．
【详解】解：∵原方程是关于的一元一次方程，
∴的次数满足，
解得．
8．/
【分析】首先解方程得到，然后根据题意得到，，求出a，b后代入求解即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
根据题意得，，
∴，
∴．
9．8
【分析】将代入方程之中即可求出的值．
【详解】解：是关于的方程的解，
，
．
10．1
【详解】解：，
去分母得，，
∴，
∵解为，
∴，
∴．
11．
【分析】分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于的方程，从而可以求出的值．
【详解】解：解方程得：，
解方程得：，
∵方程和方程有相同的解，
∴，
解得：．
12．或
【分析】根据绝对值的定义，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数，据此列出两个一元一次方程，分别求解即可得到的值．
【详解】解：
∴或
解得：
解得：
∴或．
13．1
【分析】根据新的运算法则“”，将代入得一个关于x的方程，求解 x的值即可．
【详解】解：根据新运算可得
即如果，那么．
14．8
【分析】先解不含参数的一元一次方程得到的值，再代入含参数的方程即可求出．
【详解】解：解方程，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，
两个方程有相同的解，
把代入，得．
15．22
【详解】解：解方程，得，
又方程与方程是“和谐方程”，
∴方程的解为，
把代入，得，
解得．
16．
【分析】先提取后，根据题目信息拆分方程左边各项，抵消中间项，将原方程化简为一元一次方程求解．
【详解】解：
．
17． 或
【分析】（1）由题意得出或，分别解出即可；
（2）分情况：当时；当时；当时；分别化简求出即可；
（3）分情况：当时；当时；当时；当时分别化简求出即可；
（4）分情况：当时；当时；当时分别化简求出即可．
【详解】解：（1）∵，
∴或，
解得，
解得方程无解，
故；
（2）当时，；
当时，；
当时，；
故的最小值是4；
（3）当时，；
当时，；
当时，，
即当时值最小为7；
当时，；
故的最小值是7；
（4）当时，
由（3）知，当时值最小为6，
即，
解得（不合题意舍去）或；
当时，
由（3）知，当时值最小为6，
即，
解得（不合题意舍去）或；
当时，
由（3）知，当时值最小为4，不符合题意，舍去；
综上所述，则的值为或．
18．
【分析】先合并同类项，再将系数化为1即可求解．
【详解】解：，
，
．
19．
【分析】先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可进行求解，移项时要变号．
【详解】解：
20．(1)
“3，2.5”不是“等效数对”
(2)
(3)
【分析】（1）计算3与2.5的和与积，对比是否相等，结合“等效数对”定义判断；
（2）根据“等效数对”定义列一元一次方程，求解得x的值；
（3）将代数式变形为含与的结构，代入整体计算．
【详解】（1）解：∵， ， ，
∴ “3，2.5”不是“等效数对”；
（2）解：∵ “”是“等效数对”，
∴，
，
，
解得；
（3）解：∵“”为“等效数对”，
∴，
∴
．
21．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
22．(1)
(2)
【详解】（1）解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：移项得：，
整理得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：．
23．(1)或
(2)或
【分析】利用绝对值的性质：若（），则，将绝对值方程转化为一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：对于方程，
由绝对值的性质可得，
当时，解得，
当时，解得，
即原方程的解为或．
（2）解：对于方程，
两边同乘，得，
由绝对值的性质可得，
当时，解得，
当时，解得，
即原方程的解为或．
24．
【详解】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
25．
【分析】根据自定义新运算变形，转换过后得到解方程即可．
【详解】解：∵根据题意
∴
∵
∴
∴
∴．
26．
【分析】按去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为的步骤计算求解．
【详解】解： ，
方程两边同乘，得
，
去括号，得
，
移项合并同类项，得
，
系数化为，得
．
27．
【详解】解：
28．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
（2）解：．
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
29．(1)
(2)
(3)35
【分析】（1）先将小数化为分数，再进行分数的乘除运算；
（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤求解；
（3）分别按照新定义运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：∵，
∴
．
30．(1)
(2)
【详解】（1）解：去括号，得．
移项、合并同类项，得．
方程两边都除以6，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
方程两边都除以，得．
31．
【详解】解：
方程两边同时乘以120得，
，
．
32．(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）分别求出两个方程的解，再根据题意建立关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得；
（2）解：解方程
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，
解方程得，
∵关于x的方程与的解之和为1，
∴，
解得．
33．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
．
34．
【详解】解：
35．
【分析】分别解两个方程，根据两个方程的解的关系列方程并解方程即可求出a的值．
【详解】解：的解为，
方程的解为
由题意：
解得
36．，第一个方程的解为，第二个方程的解为
【分析】先解出两个方程的解，再根据两个方程的解互为相反数，列出关于m的一元一次方程，即可得出m的值，进一步即可得出两个方程的解．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得．
又两个方程的解互为相反数，
，
两边同时乘得，，
，
，
，
当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为．
答：，第一个方程的解为，第二个方程的解为．
题号
1
2
3
4






答案
B
A
B
A