初中数学5.2 解一元一次方程习题ppt课件

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化简下列各式：(1) (－3a＋2b) ＋3(a－b)； (2) －5a＋4b－(－3a＋b).
解：原式= －3a＋2b＋3a－3b
= (－3a＋3a)＋(2b－3b)
解：原式= －5a＋4b＋3a－b
= (－5a＋3a)＋(4b－b)
用三个字母a，b，c表示去括号前后的变化规律：
神话故事“哪吒闹海”众所周知，另有描写哪吒斗夜叉的场面：哪吒和夜叉真是各显神通，分身有术，只杀得走石飞沙昏天暗地，只见“八臂一头是夜叉，三头六臂是哪吒，三十六头难分辨，手臂缠绕百零八，试向看官问一句，几个夜叉几哪吒？”
设有x个哪吒，则有________个夜叉，
6x+8(36-3x)=108.
今天我们来学习含有括号的一元一次方程.
问题3 某工厂采取节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000kW·h(千瓦时)，全年的用电量是150 000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少?
月平均用电量×n(月数)=n个月的总用电量，总量=各部分量之和.
下半年月平均用电量=上半年月平均用电量-2 000.
上半年用电量+下半年用电量=150 000.
一台功率为1kw的电器1h的用电量是1kw ·h.
解：设去年上半年平均每月的用电量是x kW·h，则下半年平均每月的用电量是(x-2 000)kW·h；上半年的用电量是6x kW·h，下半年的用电量是6(x-2 000)kW·h.
根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程6x+6(x-2 000)=150 000.
6x+6(x-2 000)=150 000.
方程左边去括号，得6x+6x-12 000=150 000. 移项，得6x+6x=150 000+12 000.合并同类项，得12x=162 000.系数化为1，得x=13 500.由上可知，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500kW·h.
(1)注意“+” “ –” 的改变，即括号前为正号时，去括号后各项不变号，括号前为负号时，去括号后各项必变号；(2)去括号时，不要漏乘括号内的任何一项。
思考：本题还有其它列方程的方法吗？
设下半年每月平均用电x kW·h，则上半年每月用电 kW·h.下半年共用电 kW·h.上半年共用电 kW·h.
根据全年的用电量是150000kW·h，列得方程6x+6(x+2 000)=150 000.
6x+6(x+2 000)=150 000
方程左边去括号，得6x+6x+12 000=150 000. 移项，得6x+6x=150 000-12 000.合并同类项，得12x=138 000.系数化为1，得x=11 500. 11 500+2000=13500 kW·h.因此，这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13 500kW·h.
例5 解下列方程：(1) 2x-(x+10)=5x+2(x-1)； (2) 3x-7(x-1)=3-2(x+3).
解：去括号，得 2x-x-10=5x+2x-2.
移项，得 2x-x-5x-2x=-2+10.
合并同类项，得 -6x=8.
解：去括号，得 3x-7x+7=3-2x-6
移项，得 3x-7x+2x=3-6-7.
合并同类项，得 -2x=-10.
1.解方程-2(2x+1)=x，以下去括号正确的是( )A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 2.方程2(x-3)=6的解是 .3.若3a+1与3(a+1)互为相反数，则a= .
解：(1)去括号，得4-x=x-2+x.移项，得-x-x-x=-2-4合并同类项，得-3x=-6.系数化为1，得x=2.
(2)去括号，得2-y=-2y-2.移项，得-y+2y=-2-2.合并同类项，得y=-4.
解：(3)去括号，得3x-9=10x-14+6-6x.移项，得3x-10x+6x=-14+6+9.合并同类项，得-x=1. 系数化为1，得x=-1.
例6 一艘船从甲码头到乙码头顺水而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆水而行，用了2.5h.已知水流的速度是3 km/h，求船在静水中的平均速度.
分析：一般情况下，可以认为这艘船往返的路程相等.
顺水速度=静水速度+水流速度.
逆水速度=静水速度-水流速度.
根据速度×时间=路程，得
顺水速度×顺水时间=逆流速度×逆水时间
根据这个相等关系，可以列方程求出船在静水中的平均速度.
解：设船在静水中的平均速度为x km/h，则顺水速度为(x+3)km/h，逆水速度为(x-3) km/h.根据往返路程相等，列得方程2(x+3)=2.5(x-3).去括号，得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项，得0.5x=13.5.系数化为 1，得x=27.答：船在静水中的平均速度为27 km/h.
1.一艘轮船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h，水流速度为2km/h，则甲、乙两地之间的航程为 km.
【解析】设船从乙地逆水航行开往甲地需x h.根据题意，得(18+2)(x-1.5)=(18-2)x.解得x=7.5.所以(18-2) ×7.5=120.故甲、乙两地之间的航程为120km.
2.一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的航程.
解：设无风时飞机的航速为x km/h.由题意，得(x+30) ×2.9=(x-30) ×3.2.解得x=610.所以(x+30) ×2.9=(610+30) ×2.9=1856(km)答：无风时飞机的航速为610km/h，这两个城市之间的航程为1856km.
解：2x+6=5x x=2
解：2-3x-3=1- 2-x x=0
解：设大号的中国结为x个，根据题意，列方程，得4x+3(6-x)=20.解得x=2，6-x=4.答：大号的中国结编织了2个，小号的中国结编织了4个.
2.一个长方形的长减少2cm，宽增加2cm后，面积保持不变.已知这个长方形的长是6cm，求它的宽.3.编织大、小两种中国结共6个，总计用绳20 m.已知编织1个大号中国结需用绳4m，编织1个小号中国结需用绳3m.问这两种中国结各编织了多少个.
解：设这个长方形的宽为x cm，根据题意列方程，得6x=(6-2)(x+2)，解得x=4. 答：这个长方形的宽为4cm.
1. 对于方程 2(2x－1)－(x－3) =1去括号正确的是 ( )A. 4x－1－x－3=1 B. 4x－1－x +3=1C. 4x－2－x－3=1 D. 4x－2－x +3=1
3×0 + ( 2a+1 ) = 0－( 3a+2 )
2a+1= －3a－2
2a+3a= －1－2
3.爷爷现在的年龄是孙子的5倍，12年后，爷爷的年龄是孙子的3倍，现在孙子的年龄是_____岁.
解析：设孙子的年龄为x岁，则爷爷的年龄为5x岁，
12年后，孙子的年龄为(x+12)岁，爷爷的年龄为 (5x+12)岁.
根据题意得 5x+12=3(x+12)
(1) 3x－5(x－3)=9－(x+4)；
解：3x－5x+15=9－x－4
3x－5x+x=9－4－15
答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张．
5. 某羽毛球协会组织一些会员到现场观看羽毛球比赛. 已知该协会购买了价格分别为300元/张和400元/张的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？
解：设300元的门票买了x 张，则400元的门票买了(8－x)张，
由题意得：300x＋400×(8－x)＝2700，
∴买400元每张的门票张数为8－5＝3(张)．
系数化为1，得x＝－2.
解：依题意得 2(x2－1 )－x2－( x2＋3x－2 ) ＝6，
去括号，得2x2－2－x2－x2－3x＋2＝6，
移项、合并同类项，得－3x＝6，
6. 当x为何值时，代数式2(x2－1)－x2的值比代数式 x2＋3x－2的值大6.
7.请结合你所学过的语文知识，欣赏下面这首小诗，然后再从数学的角度出发回答这首诗所提出的问题.
解：设壶中原有x斗酒，
2 [2(2x－1)－1]－1=0
2. 若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.
1. 解一元一次方程的步骤