初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程课时作业

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程课时作业，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列各式中，是一元一次方程的是( )
①5x＋2；②x＝0；③x－1＝y；④ eq \f(x－6,2) ＝ eq \f(3x－1,4)
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A．若 eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) ，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若－ eq \f(1,3) x＝6，则x＝－2
3．解方程－2(2x＋1)＝x时，去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
4．下列方程变形正确的是( )
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；
②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2；
③ eq \f(2x,5) ＝3变形为2x＝15；
④4x＝－2变形为x＝－2.
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
5．将方程 eq \f(2x－1,3) － eq \f(x＋1,2) ＝1去分母得到2(2x－1)－3x＋1＝6，错在( )
A．分母的最小公倍数找错了
B．去分母时漏乘项
C．去分母时各项所乘的数不同
D．去分母时分子是多项式的漏加括号
6．将一元一次方程 eq \f(1,2) (x＋2)－1＝2的解表示在如图所示的数轴上，其对应点是( )
A．点D B．点C C．点B D．点A
7．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为( )
A．( eq \f(1,7) ＋ eq \f(1,9) )x＝1 B．( eq \f(1,7) － eq \f(1,9) )x＝1 C．(9－7)x＝1 D．(9＋7)x＝1
8．在如图所示的月历表中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A．27 B．51 C．69 D．75
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．已知方程(a＋3)x|a|－2＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是_______．
10．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫_________，根据是__________________．
11．当a＝_______时，方程ax＋1＝x＋2a的解是x＝3.
12．红星中学植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七(2)班所植树苗是七(1)班的3倍，七(3)班所植树苗是七(2)班的2倍，三个班共植树300棵，设七(1)班植树x棵，可列方程为__________________.
13．“※”是规定的一种运算法则：a※b＝a2－b，若(－4)※x＝2＋ eq \f(4x,3) ，则x的值为_________．
三、解答题(共48分)
14．(16分)解方程：
(1)3x－2＝6－5x；
(2)5(y＋8)－5＝6(2y－7)；
(3) eq \f(3,2) (x＋1)－ eq \f(x＋1,6) ＝1；
(4) eq \f(1.5x－1,0.5) － eq \f(x,0.6) ＝2.
15．(7分)关于x的方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1与方程 eq \f(x＋12,2) ＋ eq \f(x－4,3) ＝8的解相同，求a的值．
16．(9分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．
17．(16分)某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
参考答案
一、选择题(每小题4分，共32分)
1．在下列各式中，是一元一次方程的是( )
①5x＋2；②x＝0；③x－1＝y；④ eq \f(x－6,2) ＝ eq \f(3x－1,4)
A．①③ B．①② C．②④ D．③④
【答案】C
2．根据等式的性质，下列各式变形正确的是( )
A．若 eq \f(a,c) ＝ eq \f(b,c) ，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝b
C．若a2＝b2，则a＝b D．若－ eq \f(1,3) x＝6，则x＝－2
【答案】A
3．解方程－2(2x＋1)＝x时，去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x D．－4x－2＝x
【答案】D
4．下列方程变形正确的是( )
①3x＋6＝0变形为x＋2＝0；
②x＋7＝5－3x变形为4x＝－2；
③ eq \f(2x,5) ＝3变形为2x＝15；
④4x＝－2变形为x＝－2.
A．①③ B．①②③ C．③④ D．①②④
【答案】B
5．将方程 eq \f(2x－1,3) － eq \f(x＋1,2) ＝1去分母得到2(2x－1)－3x＋1＝6，错在( )
A．分母的最小公倍数找错了
B．去分母时漏乘项
C．去分母时各项所乘的数不同
D．去分母时分子是多项式的漏加括号
【答案】D
6．将一元一次方程 eq \f(1,2) (x＋2)－1＝2的解表示在如图所示的数轴上，其对应点是( )
A．点D B．点C C．点B D．点A
【答案】B
7．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为( )
A．( eq \f(1,7) ＋ eq \f(1,9) )x＝1 B．( eq \f(1,7) － eq \f(1,9) )x＝1 C．(9－7)x＝1 D．(9＋7)x＝1
【答案】A
8．在如图所示的月历表中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A．27 B．51 C．69 D．75
【答案】D
二、填空题(每小题4分，共20分)
9．已知方程(a＋3)x|a|－2＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是_______．
【答案】3
10．把方程2y－6＝y＋7变形为2y－y＝7＋6，这种变形叫_________，根据是__________________．
【答案】移项 等式的性质1
11．当a＝_______时，方程ax＋1＝x＋2a的解是x＝3.
【答案】2
12．红星中学植树节共发放若干棵树苗到每个班级，已知七(2)班所植树苗是七(1)班的3倍，七(3)班所植树苗是七(2)班的2倍，三个班共植树300棵，设七(1)班植树x棵，可列方程为__________________.
【答案】x＋3x＋6x＝300
13．“※”是规定的一种运算法则：a※b＝a2－b，若(－4)※x＝2＋ eq \f(4x,3) ，则x的值为_________．
【答案】6
三、解答题(共48分)
14．(16分)解方程：
(1)3x－2＝6－5x；
解：x＝1
(2)5(y＋8)－5＝6(2y－7)；
解：y＝11
(3) eq \f(3,2) (x＋1)－ eq \f(x＋1,6) ＝1；
解：x＝－ eq \f(1,4)
(4) eq \f(1.5x－1,0.5) － eq \f(x,0.6) ＝2.
解：x＝3
15．(7分)关于x的方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1与方程 eq \f(x＋12,2) ＋ eq \f(x－4,3) ＝8的解相同，求a的值．
解：解方程 eq \f(x＋12,2) ＋ eq \f(x－4,3) ＝8，得x＝4，把x＝4代入方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1，得3×4－(2a－1)＝5×4－a＋1，解得a＝－8
16．(9分)某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A，C两地的距离为10千米，求A，B两地的距离．
解：设A，B两地的距离为x千米．①当C地在A，B两地之间时，可得方程 eq \f(x,7.5＋2.5) ＋ eq \f(x－10,7.5－2.5) ＝4，解得x＝20；②当C地在A地上游时，可得方程 eq \f(x,7.5＋2.5) ＋ eq \f(x＋10,7.5－2.5) ＝4，解得x＝ eq \f(20,3) ，答：A，B两地的距离为20千米或 eq \f(20,3) 千米
17．(16分)某班开展了环保知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；
(2)学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只记得是2元或3元，那么笔记本的单价是多少元？
解：(1)设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了(100－x)支，根据题意得6x＋10(100－x)＝1300－378，解得x＝19.5，因为钢笔的数量不可能是小数，所以说学习委员搞错了
(2)设笔记本的单价为a元，单价为6元的钢笔买了y支，根据题意得6y＋10(100－y)＋a＝1300－378，整理得y＝ eq \f(1,4) a＋ eq \f(39,2) ，当a＝2时，y＝20，符合题意；当a＝3时，y＝ eq \f(81,4) ，不是整数，舍去．答：笔记本的单价是2元