5.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程（课件）--人教版（新教材）七年级数学上册

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程精品课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了符号变化，合并同类项，系数化为1，旧工艺，新工艺，环保限制的最大量，x＝16，解m＝－5等内容，欢迎下载使用。
1. 学会运用移项解形如“ax + b = cx + d”的一元一次方程，进一步体会方程中的“化归”思想. （重点）2. 会用移项法则解方程.（难点）3. 通过将实际问题抽象成数学问题的过程，培养应用意识和转化的数学思想.
性质1：如果 a＝b，那么 a±c＝b±c.
1. 等式的性质1 和性质2 是什么？
知识点 解一元一次方程——移项
问题 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本. 这个班有多少名学生？
设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程 3x+20=4x-25.
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？
“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.
思考 方程3x + 20 = 4x – 25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与– 25），怎样才能把它转化为x=m（常数）的形式呢？
为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x ，利用等式的性质1，得 为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得
3x+20-4x=-25.
3x-4x=-25-20.
把上面的方程与原方程作比较，这个变形相当于
3x + 20 = 4x – 25.
3x – 4x = – 25 – 20.
把某项从等式的一边移到另一边时，这项有什么变化？
像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫作移项.
继续解这个方程.移项后3x-4x=-25-20.合并同类项，得 -x=-45.系数化为1，得 x=45.由上可知，这个班有45名学生.
移项的依据：移项的依据是等式的性质1；移项的作用：是将含有未知数的项移到方程的一边，将常数项移到方程的另一边，使方程更接近x=m的形式.
思考 上面解方程中“移项”的依据是什么？“移项”起了什么作用？
解：(1)移项，得3x+2x=32-7.合并同类项，得 5x=25.系数化为1，得 x=5.
1.一元一次方程6x－5＝x－1移项后正确的是(　 D)
2. 方程2x－1＝3的解是(　D　)
3. 判断下面各式的变形是否正确(对的打“√”，错的打“×”)：(1)方程2x－4＝3变形为2x＝3＋4.(　√　)(2)方程1＝－2x－3变形为2x＝3－1.(　×　)(3)方程5x－1－4x＝2变形为5x＋4x＝2＋1.(　×　)(4)方程3＋2x＝x＋7变形为2x－x＝7－3.(　√　)
通过移项解一元一次方程的步骤：
例2 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨？
设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.
废水排量=环保限制的最大量+200
废水排量=环保限制的最大量-100
环保限制的最大量=旧工艺废水排量-200
环保限制的最大量=新工艺废水排量+100
旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100
解：设 新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.5x－200＝2x＋100.移项，得 5x－2x＝100＋200. 合并同类项，得 3x＝300. 系数化为1，得 x＝100. 所以 2x＝200， 5x＝500. 答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200 t和500 t.
等式两边代表哪个数量？
溯源 约820年，阿拉伯数学家花拉子米著有《代数学》（又称《还原与对消计算概要》），其中，“还原”指的是“移项”，“对消”隐含着移项后合并同类项，我国古代数学著作《九章算术》的“方程”章，更早使用了“对消”和“还原”的方法.
辨析移项与加法交换律的区别
移项是在等式中，把某些项从等式的一边移到另一边，移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改变排列的顺序，不改变符号.
知识点1 利用移项解一元一次方程
1.解方程时，移项的依据是( )
A.加法交换律B.加法结合律C.等式的性质1D.等式的性质2
2.下列变形属于移项的是( )
4.下列方程中，移项正确的是( )
8.（16分）解方程：