人教版（2024）七年级上册（2024）解一元一次方程教课ppt课件

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同学们还记得什么是同类项吗？如何合并同类项吗？上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程.
问题 某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机？
设 前年购买计算机x台，则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台. 根据“三年共购买计算机140台”，可以得到如下相等关系：
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.
“各部分量的和=总量”是一个基本的相等关系.
列得方程把含有x的项合并同类项，得 系数化为1，得因此，前年这所学校购买了20台计算机.
请你自己检验x=20是方程x+2x+4x=140的解.
x+2x+4x=140.
合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=m的形式.
思考上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？
解方程中的合并同类项与整式加减中的合并同类项一样，要牢记合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.
注意：系数为1或 -1的项在合并时不能漏掉.
例 1 解下列方程：
系数化为 1，得 x = 4
（1） ；
根据等式的性质解一元一次方程时，得到的 x = m，就是方程的解（想一想为什么）. 今后，检验环节通常可以省略.
（2）7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3
系数化为 1，得 x = -13
利用合并同类项解一元一次方程的步骤：
（1）合并同类项：把等号同侧的含未知数的项、 常数项分别合并，把方程转化为 ax = b（ a ≠ 0， a，b 为常数）的形式；
例 2 有一列数 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 个数是 (-3)n-1 (n＞1)，如果这列数中某三个相邻数的和是 -1701，那么这三个数各是多少？
解：设所求三个数中的第 1 个数是 x，则后两个数分别是 -3x，9x.
由三个数的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同类项，得 7x = -1701.
系数化为 1，得 x = -243.
所以 -3x = 729，9x = -2187.
答：这三个数是 -243，729，-2187.
1. 王芳和姐姐、妈妈一起包馄饨，妈妈包馄饨的个数是 王芳的 4 倍，姐姐包馄饨的个数是妈妈的 ，已知 三人一共包了 70 个馄饨，则王芳包了_______个馄饨.
2. 某种中成药由甘草、党参、苏叶三种材料组成，其中 甘草、党参、苏叶三种材料的质量之比为 1∶2∶4. 若生产 210 kg 这种中成药，则需要用到甘草、党参、 苏叶的质量分别是多少千克？
解:设需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 x kg，2x kg，4x kg.根据题意，得 x + 2x + 4x = 210.解得 x = 30.所以 2x = 60，4x = 120.答:需要用到甘草、党参、苏叶的质量分别是 30 kg，60 kg，120 kg.
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤:
【选自教材P121 练习 第1题】
解：合并同类项，得
（1）5x - 2x = 9； （2） ；
（3）-3x + 0.5x = 10；
（4）7x - 4.5x = 2.5×3–5.
2. 某工厂的产值连续增长，2022 年是 2021 年的 1.5 倍，2023 年是 2022 年的 2 倍，这三年的总产值为 550 万元. 2021 年的产值是多少万元？
解：设 2021 年的产值是 x 万元.根据题意，得 x + 1.5x + 2×1.5x = 550.解得 x = 100.答：2021 年的产值是 100 万元.
【选自教材P121 练习 第2题】
3. 某洗衣机厂今年计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机共 25500 台，其中 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为 1∶2∶14. 洗衣机厂计划生产这三种洗衣机各多少台？
解：设计划生产 Ⅰ 型洗衣机 x 台，则计划生产 Ⅱ 型洗衣机 2x 台，Ⅲ 型洗衣机 14x 台.根据题意，得 x + 2x + 14x ＝ 25500.解得 x = 1500. 所以 2x ＝ 3000，14x ＝ 21000.答：洗衣机厂计划生产 Ⅰ 型、Ⅱ 型、Ⅲ 型洗衣机各 1500 台、3000 台、21000 台.
【选自教材P121 练习 第3题】
约 820 年，阿拉伯数学家花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁译本为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
“对消”指的就是“合并”