人教版（2024）七年级上册（2024）5.2 解一元一次方程习题课件ppt

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2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程，体会解方程中的化归思想.
1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法；
1.等式的性质2：等式两边乘________，或除以 ，结果仍相等.2.写出下列各组数的最小公倍数：(1)2和4最小公倍数为______； (2) 2和3 最小公倍数为____；(3)2，3和6 最小公倍数为____； (4)4，5和6 最小公倍数为_____.
总结：像这样，方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使计算更方便些.今天，我们就来学习如何用去分母解一元一次方程.
问题4 如图，翠湖在青山、绿水两地之间，距青山50 km，距绿水 70 km.某天，一辆汽车匀速行驶，途经王家庄、青山、绿水三地的时间如表所示，王家庄距翠湖的路程有多远?
设：王家庄距翠湖的路程为x km.
通过路线图和表格，你能得到什么信息？
由于汽车是匀速行驶，则汽车在各段的行驶速度相等，即
这个方程中未知数的系数不是整数，如果能化去分母，把未知数的系数化成整数，就可以使解方程中的计算更简便些.
思考：如何化去分母？依据是什么？
依据等式的性质2：等式两边乘同一个数，结果仍相等.
这个方程中，两边都乘分母的最小公倍数15.
去分母，得 5(x-50)=3(x+70)去括号，得 5x-250=3x+210.移项， 得 5x-3x=210+250.合并同类项，得 2x=460.系数化为1，得 x=230.因此，王家庄距翠湖的路程为230 km.
2. 去分母时要注意什么问题?
1. 若使方程的系数变成整数系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
方程两边的每一项都要乘分母的最小公倍数10.
依据：合并同类项的法则.
你能说出每个步骤的依据吗？
通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
解：去分母(方程两边乘4)，得 2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得x = 4.
解：去分母(方程两边乘6)，得 18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得 25x =23.
2. 伦敦大英博物馆保存着一部极其珍贵的文物—莱茵德纸草书. 这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？请你用方程解决这个问题.
3.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向匀速行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是 60km/h，客车比卡车早1h经过B地，求A，B两地相距的路程.
4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？
答：该单位参加旅游的职工有360人.
解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：
5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
答：这个班有56个学生.
解：这个班有x名学生，依题意得
“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一，两颊长胡.再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”
解：设丢番图活了x岁，据题意得
答：丢番图活了84岁.
乘以所有分母的最小公倍数