初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程精品练习题，共25页。试卷主要包含了解方程等内容，欢迎下载使用。

1．解方程：．
2．解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
3．解方程：
(1)
(2)
4．解方程：
(1)
(2)
5．解方程．
(1)
(2)
6．解方程：
(1)；
(2)．
7．解方程
8．解方程
(1)
(2)
9．解方程：
(1)4x－3＝8x－3
(2)
10．解方程：
(1)
(2)
11．解方程：1．
12．解方程：
(1)
(2)
13．解方程：
(1)
(2)
14．解方程：
(1)
(2)
15．解方程：．
16．解下列方程：
（1）
（2）
17．解方程：．
18．解方程
(1)
(2)
19．解方程：．
20．解方程
(1)2（x+8）=3（x-1）
(2)
21．解方程：
(1)；
(2)．
22．解方程：
(1)
(2)
23．解方程
(1)
(2)
24．解方程：y﹣＝2+．
25．．
26．解方程：．
27．解方程：
(1)；
(2)．
28．解方程：．
29．以下是小明解方程的解答过程．
解：方程两边同乘以6，得
移项、合并同类项，得
系数化为1，得
小明的解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程．
30．某同学解方程的过程如下，请仔细阅读，并解答所提出的问题：
解：去分母，得．（第一步）
去括号，得．（第二步）
移项，得．（第三步）
合并同类项，得．（第四步）
系数化为1，得．（第五步）
(1)该同学解答过程从第___________步开始出错，错误原因是____________________；
(2)写出正确的解答过程．
31．关于的方程；
(1)解这个方程；
(2)请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他 同学提两条建议．
32．阅读下面方程的求解过程：
解方程：
解15x﹣5＝8x＋4﹣1，（第一步）
15x﹣8x＝4﹣1＋5，（第二步）
7x＝8，（第三步）
．（第四步）
上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；此方程正确的解为 ．
33．某同学在对方程去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
34．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误，请回答以下问题：
(1)甲同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；
(2)乙同学的解答过程从第__________步开始出现错误（填序号）；错误的原因是_________________________．
(3)请写出正确的解答过程．
35．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务一：填空：
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）______；
(2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误，具体的错误是______；
(3)请直接写出该方程正确的解为______．
任务二：
(4)请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．
36．在解方程时，小元同学的解法如下：
……第①步
……第②步
……第③步
……第④步
小元同学的解法正确吗？若不正确，请指出他在第 步开始出现错误，并写出正确的解题过程：
评卷人
得分
一、解答题
甲同学：
解方程．
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
． 第⑥步
乙同学：
解方程．
解： 第①步
第②步
第③步
第④步
第⑤步
． 第⑥步
解方程：
解：______，得． 第一步
去括号：得． 第二步
移项，得， 第三部
合并同类项，得． 第四步
方程两边同除以，得． 第五步
参考答案：
1．x＝1
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】去分母，得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，
去括号，得：6x+3﹣4x+1＝6，
移项，得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，
合并同类项，得：2x＝2，
系数化为1，得：x＝1；
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
2．(1)x=1
(2)x=
(3)y=
(4)x=-1
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（3）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可；
（4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】（1）解：
6-3x=4-x
-3x+x=4-6
-2x=-2
x=1；
（2）解：
3（x+1）-6=2（3x-2）
3x+3-6=6x-4
3x-6x=-4+6-3
-3x=-1
x=；
（3）解：
-3y-5y=5-9
-8y=-4
y=；
（4）解：
3（3x-1）-12=2（5x-7）
9x-3-12=10x-14
9x-10x=-14+3+12
-x=1
x=-1．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
3．(1)
(2)
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可．
【详解】（1）
解：去括号，
移项、合并，
化系数为1，；
（2）
解：去分母，
去括号，
移项、合并，
化系数为1，．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并准确计算是本题的关键．
4．(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
（2）解：去分母得：
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
5．(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，合并，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
系数化为1得：；
（2）解：
去分母得：，
合并得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键．
6．(1)
(2)
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：去分母，可得：3（3x+2）-2（x-5）=6，
去括号，可得：9x+6-2x+10=6，
移项，合并同类项，可得：7x=-10，
系数化为1，可得：．
（2）解：去分母得：15（200+x）-10（300-x）=5400，
去括号得：3000+15x-3000+10x=5400，
移项合并得：25x=5400，
解得：x=216．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
7．
【分析】先将方程的分子分母化成整数，再按解一元一次方程——去分母解答即可．
【详解】解：原方程可化为，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程——去括号，解一元一次方程——去分母，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤，另方程出现小数系数时可先化成整数．
8．(1)
(2)
【详解】（1）解：去括号，得
移项，得
合并，得
系数化为1，得
（2）解：去分母，得：
去括号，得
移项、合并得
系数化为1，得
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
9．(1)
(2)
【分析】（1）按移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：移项，得4x-8x=-3+3,
合并同类项，得-4x=0，
系数化为1，得x=0；
（2）解：去分母，得2(7-5y)=6-3(3y-1)，
去括号，得14-10y=6-9y+3，
移项，得-10y+9y=6+3-14，
合并同 类项，得-y=-5，
系数化为1，得y=5．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
10．(1)
(2)x=7
【分析】（1）先通过变形把小数化成整数，然后去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解；
（2）去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1可以得解．
【详解】（1）解：原方程可变形为：
=1，
两边各项都乘以21并整理可得：
170x=140，
∴；
（2）解：去分母可得：
3（x-3）+2（x-1）=24，
去括号可得：
3x-9+2x-2=24，
移项合并同类项可得：
5x=35，
∴x=7.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．
11．
【分析】去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可得．
【详解】解：
两边同乘以15得，
去括号，
移项合并同类项得，
系数化为1：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程方法．
12．(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解答即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤“去括号，移项、合并同类项，系数化为1”解答即可．
【详解】（1）
解：去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得：
（2）
解：去括号，得
移项、合并同类项得：
系数化为1，得：
【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）去括号得：3x−4＝2x＋2，
移项合并得：x＝6；
（2）＝3，
即5x−10−2x−2＝3，
移项合并得：3x＝15，
解得：x＝5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解本题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】（1）2x-（x-3）=2，
2x-x+3=2，
2x-x=2-3，
x=-1；
（2）
4（2x-1）=12-3（x-2），
8x-4=12-3x+6，
8x+3x=12+6+4，
11x=22，
x=2．
【点睛】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
15．
【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程．
【详解】解：
解得
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
16．（1）；（2）.
【分析】( 1 )按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;
(2)按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤求解即可. .
【详解】解：（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得.
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得.
【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.
17．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解．
【详解】解：去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）移项合并同类项，即可求解；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．
【详解】（1）解：
移项合并同类项得：，
解得：；
（2）解：
去分母得：
去括号得：，
移项合并同类项得：
解得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．
19．x=5
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
【详解】解：
去分母，得
3(x－3)-6x+6=2(1－2x)
去括号，得
3x-9-6x+6＝2－4x，
移项，得
3x-6x+4x＝2+9-6
解得
x=5．
【点评】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则．
20．(1)
(2)
【分析】（1）去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可；
（2）先去分母，然后去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1即可．
【详解】（1）解：去括号得，2x+16=3x-3，
移项得，2x-3x=-3-16，
合并同类项得，-x=-19，
系数化为1得，x=19；
（2）解：去分母得，2（x-1）=4-（2x-1），
去括号得，2x-2=4-2x+1，
移项得，2x+2x=4+1+2，
合并同类项得，4x=7，
系数化为1得，x=．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
21．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解一元一次方程即可．
【详解】（1）解：
去括号：
移项合并同类项：
系数化为1：．
（2）解：
等式两边同时乘以12，去分母：
去括号：
移项合并同类项：
系数化为1：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次的方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可求解；
【详解】（1）（1）
（2）
【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答．
【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
24．y=
【分析】先去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1即可．
【详解】解：去分母得，10y-5（y-1）=20+2（y+2），
去括号得，10y-5y+5=20+2y+4，
移项得，10y-5y-2y=20+4-5，
合并同类项得，3y=19，
把x的系数化为1得，y=．
【点睛】本题考查的是解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
25．x=−．
【分析】去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
【详解】解：去分母得：4(2x−1)=3(2x+1)−12，
去括号得：8x−4=6x+3−12，
移项得：8x−6x=3−12+4，
合并得：2x=−5，
系数化为1得：x=−．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．
26．
【分析】各项方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．
【详解】解：，
，
，
，
．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
27．(1)
(2)
【分析】（1）将方程去括号、移项、化系数为1即可．
（2）将方程去分母、去括号、移项、化系数为1即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，理解并掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
28．
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】去分母得：，
移项、合并同类项得：，
化系数为1得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1．
29．不正确，，正确过程见解析．
【分析】利用解方程的一般步骤求解即可．
【详解】解：小明的解答过程不正确，正确过程如下：
去分母：方程两边同乘以6，得：，
去括号得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，关键是掌握解方程的的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
30．(1)一，漏乘不含分母的项
(2)见解析．
【分析】（1）观察第一步，可得结论；
（2）按解一元一次方程的一般步骤求解即可．
【详解】（1）解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
所以该同学从第一步就出错了，错误的原因是去分母时，不含分母的项漏乘了．
故答案为：一，漏乘不含分母的项；
（2）解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，
去括号，得2x+2=2-x+12，
移项，得2x+x=2-2+12，
合并同类项，得3x=12，
系数化为1，得x=4．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
31．(1)x=2
(2)见解析
【分析】（1）先去分母，然后移项、合并同类项，最后化未知数系数为1；
（2）合理建议即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得4（2x-1）=12-3（x+2），
去括号，得8x-4=12-3x+6，
移项，得8x+3x=4+12+6，
合并同类项得12x=24，
系数化1，得x=2；
（2）建议：1、去分母时不要漏乘整数项；
2、去括号时注意符号问题．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解本题的关键．
32．一，方程右边的﹣1漏乘10，x
【分析】根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：求解过程从第一步开始出现错误；这一步错误的原因是方程的右边的﹣1漏乘10，
正确的解法如下：
解方程：．
去分母得：，
去括号得：15x﹣5＝8x+4﹣10，
移项得：15x﹣8x＝4﹣10+5，
合并同类项得：7x＝﹣1，
系数化为1得：x，
故答案为：一，方程右边的﹣1漏乘10，x．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
33．a＝﹣1；x＝﹣1
【分析】根据题意得到关于a的方程，然后解方程求出a的值，最后代入原方程中求解即可．
【详解】解：根据题意得，x＝2是方程2（2x+1）﹣（5x+a）＝1的解，
∴把x＝2代入2（2x+1）﹣（5x+a）＝1得到2×（2×2+1）﹣（5×2+a）＝1，
解得a＝﹣1．
把a＝﹣1代入到原方程中得，
整理得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝4，
解得x＝﹣1．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解的概念以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握根据题意得到关于a的方程求出a的值．
34．(1)③
(2)①，错用等式的性质2（方程两边漏乘）
(3)
【分析】准确运用一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，即可得出答案．
【详解】（1）去括号后是，故甲同学第③步错误；
（2）乙同学第①步中的1漏乘，应为，故乙同学第①步错误，理由是错用等式的性质2（方程两边漏乘）．
（3）解：方程两边同乘以12得：
去括号，得：
移项，得：
合并，得：
系数化1，得：
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法步骤，其中准确去括号、去分母是本题的关键点．
35．(1)去分母，等式两边同乘（除）以一个不为0的数或式时，等式仍成立
(2)三，移项要变号
(3)
(4)答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项
【分析】（1）根据一元一次方程的解法步骤可进行求解；
（2）根据题中所给步骤可进行求解；
（3）按照一元一次方程的解法进行求解即可；
（4）由题意可直接进行求解．
【详解】（1）以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘（除）以一个不为0的数或式时，等式仍成立；
故答案为去分母，等式两边同乘（除）以一个不为0的数或式时，等式仍成立；
（2）以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项要变号；
故答案为三，移项要变号；
（3）解：去分母得：，
去括号得：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1得：；
故答案为；
（4）答：根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项有去分母时不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
36．小元同学的解法不正确，①，正确的解题过程见解析
【分析】他在第①步开始出现错误，应该是：4x=6-（3x-1），根据解一元一次方程的一般步骤，写出正确的解题过程即可．
【详解】解：小元同学的解法不正确，他在第①步开始出现错误，正确的解题过程如下：
去分母得：，
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．