人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程公开课教学ppt课件

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1.理解移项的意义，掌握移项的方法.2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
(1)解：合并同类项，得 -5x=10系数化为1，得 x=-2
(2)解：合并同类项，得 -y=5系数化为1，得 y=-5
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
解：设这个班有x名学生.每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共____________本.每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共______________本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？
3x+20=4x-25
3x-4x+20=4x-4x-25
3x-4x=-25-20
3x-4x+20=-25
3x-4x+20-20=-25-20
比较下面的两个方程，你发现了什么？
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项实际上是利用等式的性质1.
由上可知，这个班有45名学生.
下面解方程中“移项”起了什么作用？
通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”. 早在一千多年前，数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.
利用移项解一元一次方程
解:(1)移项，得 3x+2x=32-7. 合并同类项，得 5x=25. 系数化为1,得 x=5.
1.解方程5x-3=2x+2，移项正确的是( )A.5x-2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x-2x=2-3 D.5x+2x=2-32.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x=_____.3.当:x=_____时，2x-3与3x+1的值互为相反数.4.若单项式-2a3b2n-1与am-1b3n+2的和仍是单项式，则m+n=_____.
解:(1)移项，得 -3x+5x=6-4. 合并同类项，得 2x=2. 系数化为1,得 x=1.
(2)移项,得2.5m+10m-6m=-21.5+15.合并同类项,得 6.5m=-6.5.系数化为1,得 m=-1.
根据“表示同一个量的两个不同的式子相等”列方程解决问题
例2.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?
分析:因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t和5x t，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.
解:设采用新、旧工艺的废水排量分别为2x t和5x t.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100.
5x-2x=100+200.
所以 2x=200, 5x=500
答：采用新旧两种工艺排水量分别是200t，500t.
1.甲仓库有200t煤，乙仓库有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，则_____天后两仓库存煤量相等.2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问:人数和羊价各是多少?
解:设人数为x.根据题意,有5x+45=7x+3.移项,得5x-7x=3-45.合并同类项,得-2x=-42.系数化为1, 得x=21.所以5x+45=150.答:人数为21,羊价为150钱.
利用一元一次方程解决数字问题
例3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小.
分析:设原两位数十位，上的数为x.相等关系:新两位数=原两位数+27.
解:设原两位数十位上的数为x，则个位上的数为2x.根据题意，得10×2x+x=10x+2x+27.移项，得20x+x-10x-2x=27.合并同类项，得9x=27.系数化为1，得x=3.所以2x=6.答:原两位数为36.
1.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x.则列出的方程正确的是( )A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2C.3×20+x+5=20x D.3(20+x)+5=10x+22.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的数与十位上的数的和比这个两位数小9.求这个两位数.解:设这个两位数十位上的数为x，则个位上的数为x+4.根据题意，得x+4+x=10x+x+4-9，解得x=1.所以x+4=5.答:这个两位数为15.
利用方程解决数字规律问题
例4.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A.28 B.54 C.65 D.75
月历中数的关系:同一行中，相邻两数相差1；同一列中，相邻两数相差7.另外，月历上的日期数最小为1，日 期数的最大值(不超过31)与月份有关,且日期数都是正整数.
解析：设三个数中中间的数为2x，则最小的数为x-7，最大的数为x+7，所以三个数的和为(x-7)+x+(x+7)=3x.故三个数的和是3的倍数.
1.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排列位置不可能是( )
2.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.(1)用含有x的式子表示:m=_____，n=________；(2)若y=-2，求x的值.
解:由题意得m=3x，n=2x+3，y=m+n，因为y=-2，所以3x+2x+3=-2.解得x=-1.