初中数学人教版（2024）七年级上册5.2 解一元一次方程优秀教学ppt课件

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1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物--纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
解：设这个数是x，根据题意得
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
【点睛】像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些.
我们知道，等式两边乘同一个数，结果仍相等. 这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边乘42，得
2. 去分母时要注意什么问题?
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?
这个方程中各分母的最小公倍数是10，方程两边乘10.去分母时要注意等号两边的每一项都要乘分母的最小公倍数，一定注意不含分母的项（常数项）别忘了漏乘.
方程两边乘10，于是方程左边变为
方程右边变为什么？你具体算算.
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
利用去分母解一元一次方程
不要漏乘不含分母的项.
解:(1)去分母(方程两边乘4)，得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号，得2x+2-4=8+2-x.移项，得2x+x=8+2-2+4.合并同类项，得3x=12.
分子是多项式,去分母，时应加上括号.
系数化1，得 x=4.
(4)去分母(方程两边乘2)，得3x-2-2(2-x)=2x.去括号，得3x-2-4+2x=4x.移项,得3x+2x-2x=2+4.合并同类项,得3x=6.系数化为1,得x=2.
解分母含小数的一元一次方程
利用整体思想解一元一次方程
一元一次方程的错解问题
(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的; 第二步是依据________进行变形的;(2)第______步开始出现错误,这一步错误的原因是_______________;(3)请写出该方程的正确解答过程.
(3)去分母,得4(x-1)-3(3x-2)=12.去括号，得4x-4-9x+6=12.移项,得4x-9x=12-6+4.合并同类项,得-5x=10.系数化为1,得x=-2.
去分母，得2(x+1)-x-1=6. ①去括号,得2x+1-x-1=6. ②移项,得2x-x=6-1+1. ③合并同类项,得x=6. ④请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误?并将正确的解题过程写下来.解:从第①步开始出错.正确的解题过程如下:去分母,得2(x+1)-(x-1)=6.去括号,得2x+2-x+1=6.移项,得2x-x=6-2-1.合并同类项,得x=3.
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
解：设丢番图活了x岁，据题意得
答：丢番图活了84岁.
解得 x=84