初中数学直线、射线、线段课后练习题

这是一份初中数学直线、射线、线段课后练习题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2022·浙江台州·模拟预测）如图，从A到B有三条路径，最短的路径是②，理由是（ ）
A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短
C．过一点有无数条直线D．直线比曲线和折线短
2．（2022·浙江温州·二模）七巧板被誉为“东方魔板”，小丽利用七巧板（如图甲）中的各板块拼成一个“轮船”（如图乙），则“轮船”的长与高比值为（ ）
A．2B．C．D．
3．（25-26七年级下·浙江台州·期末）将一个圆进行切割，切痕为直线，要求切痕都两两相交，且任何三条切痕都不相交于同一点．如图1，若切1刀，能把圆分成2块；如图2，若切2刀，最多能把圆分成4块；如图3，若切3刀，最多能把圆分成7块．若切12刀，最多能把圆分成（ ）
A．78块B．79块C．80块D．81块
4．（25-26六年级下·山东威海·期末）如图所示的数轴，O为原点，且点O，C，B分别为线段中点，若A点表示的数为，则点D表示的数为（ ）
A．9B．6C．3D．1
5．（25-26六年级下·黑龙江大庆·期末）如图，数轴上点表示，点表示，动点，分别从，同时出发，分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度向射线方向运动．设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①，两点之间的距离不会随着的变化而变化；②当 时，；③． 其中正确的结论是（ ）
A．①B．①③C．②③D．①②③
二、填空题
6．（2026·宁夏·中考真题）如图，，，三点在一条直线上，则图中共有射线__________条．
7．（2022九年级·广西防城港·竞赛）直线的性质：两点确定_______条直线．线段的性质：两点之间，线段________．距离：连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离．中点：把一条线段分成两条________的线段的点，叫做这条线段的中点．
8．（25-26七年级上·山西吕梁·期末）年月日，汾石高速公路正式通车，标志着山西省提前一年完成“县县通高速”．施工过程中，修建桥梁、打通隧道都缩短了路程，其中体现的数学原理是________．
9．（25-26六年级下·上海·期末）2025年12月6日，经过52个月的艰苦建设，天山胜利隧道顺利贯通．此前，车辆沿盘山公路翻越天山需要3.5个小时，隧道贯通后，穿越天山仅需约20分钟．请你用所学数学知识解释这一现象________．
10．（26-27六年级上·上海青浦·开学考试）下面直线上点表示的数是 ______，若点在线段的中点，则点表示的数是 ______．
11．（22-23七年级下·江苏泰州·开学考试）盐泰锡常宜铁路是“六纵六横”高速铁路网中盐杭通道的重要线路．其中泰兴至太湖两个站点之间有靖江、江阴、惠山三个站点，如果往返于泰兴和太湖两地，且每两站间距离各不相等，则需要准备_________种不同的车票．
三、解答题
12．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，已知三点A，B，C，请按照下列语句作图．（尺规作图，保留作图痕迹）
(1)作直线，射线；
(2)连接并延长到D，使得．
13．（21-22七年级上·贵州黔西南·阶段检测）如图，C是线段上的一点，N是线段的中点，若，，求的长．
14．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，C为线段的中点，点D在线段上．
(1)图中，，类似的，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式：①________；②________；
(2)若，，求线段的长．
15．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上）．
(1)若；当点 C、D运动了，此时 ， ．（直接填空）
(2)若，点C、D运动时是否存在？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．
(3)若点C、D运动时，总有，N是直线上一点，且，则 （直接填空）．
16．（22-23七年级上·江苏淮安·期末）如图，直线l上有两个定点A、B，一个动点P，点M、N分别为线段、的中点．
(1)若点P在线段上，且，，则线段________，________
(2)探究：当点P在直线l上运动，与有何数量关系．
张同学在探究时发现：点P与线段的位置关系也有不同情况，并且他猜想：．但张同学只做出以下一种情况的解答过程，请你帮他完成其它情况的解题过程，验证他的猜想是否正确．
解：①点P在之间，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：
17．（25-26六年级下·山东泰安·期中）如图，是线段上一点，线段，，是的中点，是的中点．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
18．（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图，已知点为线段上一点， ，， 、分别是、的中点．
(1)求的长度．
(2)若在直线上，且，求的长度．
《人教版七上数学直线、射线、线段直线训练》参考答案
1．B
【详解】解：如图，最短路径是②的理由是两点之间线段最短，故B正确．
2．A
【分析】根据七巧板特点，设，，用的代数式表示出 “轮船”的长与高，再根据求出、的关系，即可求“轮船”的长与高比值.
【详解】解：如图，
根据七巧板特点得：，，
设，，则：
，，，
∴，
∴，
∴，
∴“轮船”的长与高比值为2.
3．B
【分析】先根据题目找出块数与刀数的规律，再进行求解即可．
【详解】∵要想切的块数最多，则每一刀都要与所有已切过的刀都相交，
∴每多切刀都与前面刀相交，增加块，
∵圆原本是1块，
∴切12刀，最多能把圆分成（块），
故选：B．
4．A
【分析】根据线段中点的性质分别求出的长，再根据，即可表示出点D表示的数．
【详解】解： O为原点，A点表示的数为，
，
点O为线段中点，
，即B点表示的数为6，
点C为线段中点，
，即C点表示的数为3，
点B为线段中点，
，
，
则点D表示的数为9．
5．B
【分析】根据题意用含的代数式表示出点、、、对应的数，再逐项判断线段长度关系及方程解的情况．
【详解】解：根据题意得，点表示的数为，点表示的数为，
点为的中点，点表示，
点表示的数为，
点为的中点，
点表示的数为；
①，即，两点之间的距离不会随着的变化而变化，故①正确；
②，，
当时，即，
或，
解得或，故②错误；
③，，
，
，故③正确；
综上所述，正确的结论是①③．
6．6
【详解】解：一个点有2条射线，
所以图中共有射线条．
7． 一 最短 长度 相等
【分析】本题考查直线、线段、两点间距离、线段中点的基本概念，只需依据课本定义完成填空即可．
【详解】解：根据初中几何基本定义可知，直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间，线段最短；距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离；中点：把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．
8．
两点之间线段最短
【分析】题干中“缩短了路程”说明两点间的距离变小，将弯曲的路变为直路，依据线段的性质即可求解．
【详解】解：由题意可知，修建桥梁、打通隧道是将原本弯曲的路线变为直的路线，根据线段的性质，在连接两点的所有线中，线段最短， 所以体现的数学原理是两点之间线段最短．
9．两点之间，线段最短
【分析】原有盘山公路为弯曲路线，路程更长，隧道近似为两地之间的直线路段，路程更短，结合路程速度时间的关系即可解释．
【详解】解：通行的起点和终点为两个固定点，原有盘山公路为弯曲路线，路程大于两点间的直线距离， 隧道贯通后，新路线近似为连接起点和终点的线段，
根据两点之间线段最短的性质，新路线的路程比原路线更短．
车辆行驶的平均速度相近，由时间路程速度可得，路程越短，所需行驶时间越少，
隧道贯通后穿越天山的时间远少于原来翻越天山的时间．
10． /
【分析】利用数轴上的点表示数和线段中点的计算可得答案．
【详解】解：由图可知，点表示的数是，点表示的数为，
∵点在线段的中点，
∴点表示的数是．
11．
【分析】先确定总站点数，车票与出发地和目的地的顺序有关，往返两站的车票为不同车票，计算所有不同顺序的两站组合数即可得到结果．
【详解】解：由题意可知，线路两端分别为泰兴和太湖，加上中间的3个站点，总站点数为 个．
∵任意两站间往返车票不同，
∴每个站点可到达其余个站点，
∴不同车票的总数为．
12．(1)如图所示，直线，射线即为所求；
(2)如图所示，线段，点D即为所求．
【详解】（1）略
（2）略
13．
【分析】本题考查线段中点的定义与线段和差的计算，利用线段和差先求出的长度，再根据中点定义求出的长度，最后计算得到的长度．
【详解】解 已知， ，
∴ ，
∵ N是线段的中点，
∴
∴ ．
14．(1)①；②
(2)
【详解】（1）解：由图可知：①；②；
（2）解：，C为的中点，
，
，
.
15．(1)，；
(2)存在，；
(3)或
【分析】（1）利用路程速度时间，求出，，即可得解；
（2）设运动时间为，则，，进而表示出，，列方程求解即可；
（3）设运动时间为，则，，结合，求出，，再判断出点在点的右侧，分两种情况讨论：①当点在上时；②当点在的延长线上时，利用线段的和差分别求解即可．
【详解】（1）解：当点 C、D运动了，，，
，，
，
；
（2）解：存在，
设运动时间为，则，，
，，
，，
，
，
解得：，
即点C、D运动时存在，运动时间为；
（3）解：设运动时间为，则，，
，，
，
，
，
，
，，
，
，即，
点在点的右侧，
分两种情况讨论：
①当点在上时，，，
，
，
；
②当点在的延长线上时，，
，
，
；
综上可知，或．
16．(1)5；
(2)解：猜想正确，
理由：①点P在之间，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：；
②点P在的左侧，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：；
③点P在的右侧，
因为：M是的中点，N是的中点，
所以：，，
所以：，
综上，.
【分析】（1）根据线段的和差关系求出，根据线段中点的定义求出、，由即可求解；
（2）由点M是中点，点N是中点，得，分三种情况讨论：①点P在之间，由即可求解；②当P在A左边，由即可求解；③当P在B右边；由即可求解.
【详解】（1）解：因为，，
所以，
因为M是的中点，N是的中点，
所以，，
所以，即；
（2）略
17．(1)
(2)
【分析】（1）先求出，由E是的中点求出，再利用线段的和差求解即可；
（2）先求出，根据线段中点定义求出，再利用线段的和差求解即可．
【详解】（1）解：，，
，
，是的中点，
．
（2）解：由（1）知：，
，
，
是的中点，
，
，
．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）根据和的长度计算的长度，再利用、分别是、的中点计算出和，再算计即可．
（2）分类讨论点的位置，分别计算的长度即可．
【详解】（1）解：∵点为线段上的点，
∴，
∵，，
∴，
∵、分别是、的中点，
∴，，
∵，
∴．
（2）解：点在直线上
当点在点、之间时，如图，
由（1）可知，，
∵，
∴，
∴．
当点在直线延长线上时，如图，
∵，
∴
∴．
综上所述，的长度为或．
题号
1
2
3
4
5





答案
B
A
B
A
B