数学七年级上册（2024）解一元一次方程同步训练题

这是一份数学七年级上册（2024）解一元一次方程同步训练题，文件包含专题01一元一次方程的解法7大题型专项训练教师版docx、专题01一元一次方程的解法7大题型专项训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

题型一、等式的基本性质
1.已知等式，下列变形不正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【分析】本题考查了等式的性质．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质对各选项判断作答即可．
【详解】解：∵，
∴，，，，
∴A、B、C正确，故不符合要求；D错误，故符合要求；
故选：D．
2.运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的性质
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、若，当时，，原变形错误，不符合题意；
B、若，则，原变形正确，符合题意；
C、若，则，原变形错误，不符合题意；
D、若，则，原变形错误，不符合题意；
故选：B．
3.下列等式变形正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
【答案】A
【知识点】等式的性质
【分析】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
根据等式的基本性质，逐项判断，即得．
【详解】解：A、，
等号两边都减y加3，
得，
故本选项正确，
符合题意；
B、，
当时，，
故本选项错误，
不符合题意；
C、，
当时，
，
故本选项错误，
不符合题意；
D、，
两边都乘以2，
得，
故本选项错误，
不符合题意．
故选：A．
4.下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】B
【知识点】等式的性质
【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键．
【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得，
∴正确，不符合题意；
、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当x=0时，，可得x=0，
∴x=0或，
∴错误，符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得，
∴正确，不符合题意；
、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得，
∴正确，不符合题意；
故选：．
题型二、解一元一次方程--移项或去括号
5.解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）（2）（3）先移项，合并同类项，再系数化1，据此即可作答．
（4）先去分母，移项，合并同类项，据此即可作答．
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（2）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（3）解：
移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得；
（4）解：
去分母，得
移项，得，
合并同类项，得，
6.解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号
【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，根据步骤求解各题即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
7.解下列方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤及注意事项是解题的关键．
（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
（2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
（3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可；
（4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可．
【详解】（1）
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，
（2）
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，
（3）
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，
（4）
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为1得，
8.解方程：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程；
（1）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（2）去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
（3）逐步去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求解；
掌握解方程的步骤是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
，
，
，
，
，
，
．
题型三、解一元一次方程--去分母（整数）
9.解方程：
【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．
【详解】解：
去分母，
去括号，
移项，合并同类项，
化系数为1，．
10.解方程∶
【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
11.解方程：
(1)； (2)．
【答案】(1)
(2)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．
（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】（1）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ；
（2）解：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ．
12.（1）解方程：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2）
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．
【详解】解：（1），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，；
（2），
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
化系数为1得，．
题型四、解一元一次方程--去分母（小数）
13.解方程：
【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键；去分母，去括号，移项、合并同类项即可解决．
【详解】解：，
原方程化为：，
去分母，得：，
去括号得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得．
14.解方程：．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化．先化整，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
方程整理得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：．
15.解方程：；
【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，解含绝对值的方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键；去分母，去括号，移项、合并同类项即可；
【详解】解：，
整理得：，
去分母得：，
去括号得：，
∴，
解得：；
16.解方程
(1)
(2)
【答案】(1)；
(2)．
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，比例的基本性质，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据比例的基本性质可得，即可求解；
（2）先去分母，合并同类项，然后系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
∴，
∴，
解得：；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：．
题型五、一元一次方程的错解复原问题
17.下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
，（第一步）
，（第二步）
，（第三步）
，（第四步）
．（第五步）
(1)任务一：填空．
①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________．
②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________．
(2)任务二：请直接写出该方程的解．
【答案】(1)①等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号
(2)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．
（1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案；
②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立；
②第二步开始出现错误，
原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号，
故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；
（2）解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：．
18.以下是圆圆解方程的解答过程．
解：去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得．
(1)圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程；
(2)请尝试解方程．
【答案】(1)有错误，见解析
(2)
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】（1）去分母的时候方程的右边没有乘上6，去括号后，两个括号的后一项漏乘，更正后再根据解一元一次方程的基本步骤进行解题，即可作答．
（2）根据解一元一次方程的基本步骤可得答案．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
【详解】（1）解：圆圆的解答过程错误，正确的解答过程如下：
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得；
（2）解：，
，
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化1得．
19.下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：______，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以2，得 第五步
(1)以上求解步骤中，第一步进行的是______；
(2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误；
(3)请写出正确解方程的过程．
【答案】(1)去分母
(2)三
(3)见解析
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤，等式的基本性质是解题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤解答即可；
（3）按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
【详解】（1）解：以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，
故答案为：去分母；
（2）解：以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号，
故答案为：三；
（3）解：
两边同乘6得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同除以2，得．
20.以下是小明解方程的解答过程．
解：去分母，得第一步
去括号，得第二步
移项，得第三步
合并同类项，得第四步
(1)以上过程中是从第______步开始出错的．
(2)第一问中出现错误的原因____________．
(3)写出这个方程的正确解答过程．
【答案】(1)一
(2)去分母的时候方程右边没有乘以6
(3)，过程见解析
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题主要考查了解一元一次方程：
（1）观察解题过程可知，以上过程中是从第一步开始出错的，原因是在去分母的时候方程右边没有乘以6；
（2）由（1）可得答案；
（3）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：观察解题过程可知，以上过程中是从第一步开始出错的，原因是在去分母的时候方程右边没有乘以6；
故答案为：一；
（2）解：由（1）得出现错误的原因为去分母的时候方程右边没有乘以6，
故答案为：去分母的时候方程右边没有乘以6；
（3）解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：．
题型六、利用一元一次方程同解问题求解
21.已知方程与方程的解相同，则的值为 ．
【答案】
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查解一元一次方程，解决本题的关键是要熟练掌握解一元一次方程的解法．根据解一元一次方程的一般步骤，可得的解，把解代入方程，解方程可得答案．
【详解】解：
解得：，
∵方程与方程的解相同，
∴把代入得：，
解得：．
故答案为：
22.若方程与的解相同，则a的值为 ．
【答案】8
【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查同解方程，先求出方程的解，将其代入中，求出a的值即可．
【详解】解：∵，
∴，
把代入，得：，
解得：；
故答案为：8．
23.若关于的方程和有相同的解，则 ．
【答案】/
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题考查了方程的解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”． 解方程，把方程的解代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
24.若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程（三）——去分母
【分析】本题考查了方程的解和一元一次方程的解法，分别解出两方程的解，然后让它们的解相等，即可求得的值．掌握解一元一次方程是解答本题的关键．
【详解】解：，
去分母得，
去括号，
移项合并得，
解得得，
解，
移项合并得：，
解得，
由题意得：，
解得．
故答案为：．
题型七、一元一次方程整数解问题
25.若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ．
【答案】2或3或4或7
【知识点】解一元一次方程（二）——去括号
【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
关于的方程的解为正整数，
为正整数，
或或或
或或或．
故答案为：2或3或4或7
26.若关于的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值为 ．
【答案】，0和1
【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原方程化为关于的一元一次方程，然后根据，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
要为的倍数，
或或．
故答案为：，0和1．
27.关于的一元一次方程的解为整数，则所有整数的和为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程——拓展
【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程去分母，去括号，移项合并，把的系数化为1，表示出方程的解，由方程的解为整数，确定出整数的值即可．
【详解】解：
解为整数，
或或或，
则所有整数的和为，
故答案为：．
28.已知关于的方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数的和是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次方程——拓展
【分析】本题考查了一元一次方程的解．先根据等式的性质求出方程的解，根据方程的解为非整数得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：，
∴，
∴，
∴，
方程的解是非负整数，
∴为1或2或5或10，
的值为或或或4，
∴，
故答案为：．
一、单选题
1．（24-25七年级上·甘肃武威·期末）下列各式中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
根据等式的性质，逐项分析判定即可．
【详解】解：A．∵，
∴，
即，故该选项正确，不符合题意；
B．∵，，
∴，故该选项正确，不符合题意；
C．∵，
∴①当时，a为任意实数；②当时，，故该选项错误，符合题意；
D．∵，
∴，即，故该选项正确，不符合题意．
故选C．
2．（25-26七年级上·全国·课后作业）若是方程的解，则a的值是（ ）
A．B．36C．72D．
【答案】C
【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程计算即可求解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
【详解】解：将代入到方程中
得：
解得：
故选：．
3．（24-25七年级上·云南保山·期末）解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了解一元一次方程．将等式两边同时乘以4化简即可．
【详解】解：，
等式两边同时乘以4得，．
故选：D．
4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列方程变形正确的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
【答案】D
【分析】本题考查的是解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题关键．根据去分母、去括号、移项以及合并同类项法则逐项变形即可．
【详解】解：A、由，得，原变形错误，不符合题意；
B、由，去分母得，去括号移项得，原变形错误，不符合题意；
C、由，得，原变形错误，不符合题意；
D、由，得，原变形正确，符合题意；
故选：D．
5．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）定义一种新运算“&”：当时，；当时，；当时，．例如：．已知，则x的值为（ ）
A．或B．或2C．或2D．或或2
【答案】C
【分析】本题考查一元一次方程的解，分，，三种情况分别计算即可．
【详解】解：当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，解得（舍去）；
综上，或，
故选：C．
二、填空题
6．（24-25七年级下·全国·假期作业）等式变形为的依据是等式的性质 ，它是将等式的两边 ．
【答案】 同时乘
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质即可求解，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：等式变形为的依据是等式的性质，它是将等式的两边同时乘，
故答案为：，同时乘．
7．（25-26七年级上·全国·课后作业）若关于x的方程的解是，则a的值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，解题的关键是能得出关于的一元一次方程．
把代入方程，即可得出一个关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：把代入方程，
得．
去分母，得．
移项、合并同类项，得．
故答案为：．
8．（23-24七年级上·全国·期末）关于x的方程的解与方程的解相同，那么a的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查了一元一次方程的解，准确的计算是解决本题的关键．
先解出两个方程的解，再根据两个方程的解相同进行求解即可．
【详解】解：
解得，
解得，
∵两个方程的解相同，
∴
解得．
故答案为：2．
9．（25-26九年级上·重庆·阶段练习）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有正整数a的值的和是 ．
【答案】
【分析】本题考查了解一元一次方程，先用含a的式子表示方程的解，根据方程的解为正整数得出求出正整数a的取值，然后求和即可．
【详解】解：解方程得，
∵a，x为正整数，
∴a的值为或，
∴所有正整数a的值的和是，
故答案为：．
10．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将，，，，，，，填入如图所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为 ．
【答案】25
【分析】本题考查了有理数运算和等式的性质，代数式求值；先求出所有数总和，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和中间正方形四个顶点上的数字之和，求出代数式的值．
【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为，
∵四个三角形的三个顶点上的数字之和减去中间正方形四个顶点上的数字之和等于 8 个数的和．
即，
，
，
，
，
，
故答案为：25．
三、解答题
11．（25-26七年级上·全国·单元测试）解下列一元一次方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握其解法是解题的关键．
（1）去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：
（2）解：
.
12．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题需按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解．
【详解】解：（1）去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
故答案为：．
（2）方程整理，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题关键是熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤．
13．（2025七年级上·全国·专题练习）解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题包含三个一元一次方程的求解，需根据每个方程的形式，运用解一元一次方程的一般步骤（去括号、去分母、移项、合并同类项、系数化为等）来解题．
【详解】（1）解：去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．系数化为1，得．
（2）解：去分母，得．
去括号，得．移项，得．
合并同类项，得．系数化为1，得．
（3）解：将分母化为整数，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项、合并同类项，得．
系数化为1，得．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，根据方程特点灵活运用这些步骤是解题的关键．
14．（25-26七年级上·吉林长春·阶段练习）解方程．
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了解一元一次方程和解分式方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法．
（1）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
（3）先去括号，再去分母，移项，合并同类项，系数化为1．
【详解】（1）解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（3）解：去括号得，，即，
去分母得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
15．（25-26七年级上·全国·课后作业）解下列方程：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
（1）分母先化为整数，然后根据去分母，去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可；
（2）根据去括号、去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤求解即可．
【详解】（1）解：分母化为整数，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）解：去括号，得．
去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
16．（25-26七年级上·吉林·阶段练习）下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解方程：
解：去分母得，…第一步
去括号得，…第二步
移项得，…第三步
合并同类项得，…第四步
系数化为1得，…第五步
(1)以上求解过程中，第_____步出现错误，错误原因是________________；
(2)写出该方程正确的解答过程．
【答案】(1)三，移项时没有变号
(2)解答过程见解析
【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）根据移项，从方程的一边移到另一边时，要改变符号；
（2）根据解一元一次方程步骤解方程即可求解．
【详解】（1）解：第三步出现错误，错误原因是移项时没有变号，
故答案为：三，移项时没有变号；
（2）解：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
17．（25-26七年级上·重庆万州·阶段练习）阅读理解：对于任意的有理数a、b、c、d，我们规定．例如：．根据规定，解答下列问题：
(1)计算：的值；
(2)试比较与的大小．
(3)若，求的值；
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．
（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式计算，再比较大小即可；
（3）根据新定义列一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：，
，
，
；
（3）解：，
，
，
解得．
18．（25-26七年级上·全国·课后作业）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，方程的解为．因为，即这两个方程的解之和为，所以这两个方程互为“美好方程”．
(1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”．
(2)若关于的方程与方程互为“美好方程”，求的值．
(3)若方程与方程互为“美好方程”，求关于的方程的解．
【答案】(1)方程与方程互为“美好方程”
(2)
(3)
【分析】（1）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义进行判断即可；
（2）求出这两个方程的解，再根据“美好方程”的定义列出关于的方程求解即可；
（3）根据“美好方程”的定义求出的值，再求解关于的方程即可．
【详解】（1）解：解方程，得．
解方程，得．
∵，
∴方程与方程互为“美好方程”．
（2）解：解关于的方程，得．
解方程，得．
∵关于的方程与方程互为“美好方程”，
∴，
解得．
（3）解：解方程，得．
解关于的方程，得．
∵方程与关于的方程互为“美好方程”，
，
解得．
将代入，
得，
解得．目录
A题型建模・专项突破
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc10780" 题型一、等式的基本性质 PAGEREF _Tc10780 \h 1
\l "_Tc14968" 题型二、解一元一次方程--移项或去括号 PAGEREF _Tc14968 \h 4
\l "_Tc5863" 题型三、解一元一次方程--去分母（整数） PAGEREF _Tc5863 \h 8
\l "_Tc15493" 题型四、解一元一次方程--去分母（小数） PAGEREF _Tc15493 \h 10
\l "_Tc12445" 题型五、一元一次方程的错解复原问题 PAGEREF _Tc12445 \h 12
\l "_Tc9324" 题型六、利用一元一次方程同解问题求解 PAGEREF _Tc9324 \h 15
\l "_Tc7147" 题型七、一元一次方程整数解问题 PAGEREF _Tc7147 \h 17
B综合攻坚・能力跃升