新人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程第4课时因式分解法分层练习（含答案含解析）

这是一份初中25.2.3 因式分解法第4课时课后测评，共7页。
【1】方程的根是__________．
【2】一元二次方程的解为_________．
【3】用适当的方法解方程：．
能力进阶：
【1】若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（ ）
A．B．C．D．
【2】已知，那么式子的值为：____________．
巅峰突破：
【1】如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．下列方程是邻根方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
【2】已知不等边的三条边分别为，，．
(1)若，求的值；
(2)已知为边上一点，连接，若与的周长相等，求的长；
(3)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，求证：为直角三角形．
第4课时 因式分解法分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】方程的根是__________．
【答案】，
【详解】解∶∵，
∴或，
解得，．
【2】一元二次方程的解为_________．
【答案】，
【分析】提取公因式后将原方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
【详解】解：，
因式分解得：，
可得或，
解得：，．
【3】用适当的方法解方程：．
【答案】，
【详解】解：，
∴ ，
∴或，
解得，．
能力进阶：
【1】若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程有一个根为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的定义，通过一元二次方程，变形为，再根据题意可得一元二次方程有一个根为，然后求解即可，掌握换元法是解题的关键．
【详解】解：∵一元二次方程，
∴，
∵关于的一元二次方程有一根为，
∴一元二次方程有一个根为，解得，
故选：．
【2】已知，那么式子的值为：____________．
【答案】或
【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握用换元法解一元二次方程是解题的关键．
设，得到，解方程得或，即可得到答案．
【详解】解：设，
则原方程可化为，
，
或，
或，
或
故答案为：或 ．
巅峰突破：
【1】如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．下列方程是邻根方程的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查一元二次方程，掌握一元二次方程的解法，读懂题意、理解“邻根方程”是解决本题的关键．先解出一元二次方程的两个根，再根据两个根的差是否为“1”得结论．
【详解】解：A. ，
∴，
∴，，
∴方程不是“邻根方程”，选项A不符合题意；
B. ，
，
方程无实数根，选项B不符合题意；
C. ，
∴，
∴，
∴，，，
∴方程不是“邻根方程”，选项C不符合题意；
D. ，
，
∴，
∴，，，
∴方程是“邻根方程”，选项D符合题意；
故选：D．
【2】已知不等边的三条边分别为，，．
(1)若，求的值；
(2)已知为边上一点，连接，若与的周长相等，求的长；
(3)若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，求证：为直角三角形．
【答案】(1)1
(2)
(3)证明：设一元二次方程的两根为、，
∴，
∴，，
∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴，
，即，
，
∴，，
即，
∴，
，，
即，
，
设，则,
，即为直角三角形．
【分析】（1）由可得，即可得出，
（2）根据周长的定义得出，根据线段的和差关系得出，即可得出；
（3）设一元二次方程的两根为、，因式分解法解方程得，，根据方程有两个相等的实数根得出，结合得出，，即可得出答案．
【详解】（1）解：，
，
．
（2）解：与的周长相等，
，
∴，
∵为边上一点，
∴，
∴，
．
（3）解：略