人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法课前预习ppt课件

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法课前预习ppt课件，共5页。PPT课件主要包含了学习目标，x2+25x0，配方法，公式法，连接中考，解下列方程，x+12-1，此方程无解，x-2216，基础巩固题等内容，欢迎下载使用。
2.会应用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题.
3.会灵活选择合适的方法解一元二次方程，并能解决相关问题.
1.理解一元二次方程因式分解法的概念.
1. 解一元二次方程的方法有哪些？
2. 什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.
(x+m)2=n (n≥0)
x= （b2-4ac≥0）
3. 分解因式的方法有那些?
【思考】下面的方程如何使解答简单呢？
am+bm+cm=m(a+b+c).
a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
提示：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即
【思考】根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s）
a = 4.9，b =－10，c = 0
b2－4ac= (－10)2－0=100
如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0.
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．
【思考】以上解方程 10x-4.9x2=0 的方法是如何使二次方程降为一次的？
x(10-4.9x)=0
x=0或10-4.9x=0
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.

分解因式法解一元二次方程的步骤是:
2. 将方程左边因式分解为A×B；
3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；
4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1. 将方程右边化为等于0的形式；
解：（1）因式分解，得
x－2＝0 或 x＋1=0,
x1=2，x2=－1.
(2)移项、合并同类项，得
因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0.
2x＋1=0或2x－1=0,
(x－2)(x＋1)=0.
x1= ， x2= - .
例1 解下列方程：（1）x(x-2)+x-2=0 （2）5x2-2x- =x2-2x+
因式分解法解一元二次方程
右化零　　 左分解 两因式　　 各求解
一.因式分解法简记歌诀：
二.选择解一元二次方程的技巧：
1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.
x ( x+1 ) = 0.
于是得 x = 0 或 x + 1 =0，
x1=0 , x2=－1.
（2）x2- 2 x=0
于是得 x=0 或 x-2 =0
x2－2x+1 = 0.
( x－1 )( x－1 ) = 0.
于是得 x － 1 = 0 或 x － 1 = 0，
( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0.
于是得 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0，
x1=-5.5 ， x2=5.5 .
6x2 － x －2 = 0.
( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0.
有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0，
( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0.
( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0.
( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0.
有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0，
x1 = 3 , x2 = 1.
x1= ， x2=-
灵活选择方法解一元二次方程
例2 用适当方法解下列方程：(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.
思路点拨：四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．
(2)x2－6x－19＝0；
(3)移项，得 3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，
(4)移项，得 y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0.∴y－5＝0 或 y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.
(3)3x2＝4x＋1; (4)y2－15＝2y；
(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0.∴(x－3)(4x－1)＝0.
(6)移项，得 4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.
∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0.∴(11x－8)(x＋12)＝0.
(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0； (6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.
(1)x2－ ＝0；
用适当的方法解下列方程：
解：原方程可变形为 5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0， ∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.
(2) 5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．
1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为 ．
2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12.
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6, x2=-2.
2.小华在解一元二次方程 x2－x＝0 时，只得出一个根 x＝1，则被漏掉的一个根是（ ）
A．x＝4 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝0
我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．
①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4.
我选择______________________
解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法， x2－3x＋1＝0， ∵a＝1，b＝－3，c＝1，
①x2－3x＋1＝0； ②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0； ④x2－2x＝4.
②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，
③适合因式分解法，x2－3x＝0，
因式分解，得 x(x－3)＝0.解得 x1＝0，x2＝3.
④适合配方法，x2－2x＝4，
x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.
解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.
【点拨】把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.
解：设 x2＋3＝y，则原方程化为 y2－4y＝0.分解因式，得 y(y－4)＝0，解得 y＝0，或 y＝4.①当 y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；
②当 y＝4 时，x2＋3＝4，即 x2＝1.解得 x＝±1.所以原方程的解为 x1＝1，x2＝－1.