新人教版九年级上册数学第二十五章一元二次方程第6课时实际问题分层练习（含答案含解析）

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.3 实际问题与一元二次方程优秀综合训练题，共8页。
【1】秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【2】为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
【3】中国（安庆）黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性艺术节，安庆市某校八（1）班同学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450张，若八（1）班共有n名学生，则所列方程是（ ）
A．B．C．D．
能力进阶：
【1】如图，在中，点、同时由、两点出发分别沿、方向向点匀速运动，其速度为，几秒后的面积是面积的一半（ ）
A．B．9C．或9D．10
【2】某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．
(1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________．
(2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．
巅峰突破：
【1】根据以下素材，探索完成任务
问题解决
任务1：解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响．
(1)若中间部分种植面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2：解决水果商收购草莓的预期利润问题．（总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用）
(2)该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售？
第6课时 实际问题与一元二次方程分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人．
∵初始有人患流感，
∴第一轮传染后，总患病人数为，
∵第二轮传染中，有个患者，每人传染人，
∴新增患病人数为，
∴．
【2】为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为7米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块12平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】求出矩形的另一条边长，根据矩形的面积公式列出方程即可.
【详解】解：设矩形的一边长为米，则另一条边长为米，由题意，得：
.
【3】中国（安庆）黄梅戏艺术节是中国首个以黄梅戏为主题的全国综合性艺术节，安庆市某校八（1）班同学互赠黄梅戏主题书签，共赠主题书签2450张，若八（1）班共有n名学生，则所列方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查根据实际问题列一元二次方程，解题关键是理解互赠的含义．
计算总赠出书签的数量，从而列出方程．
【详解】解：∵八（1）班共有名学生，同学之间互赠书签，即每名同学需要向除自己以外的其他同学各赠送1张书签，
∴每名同学送出张书签，名同学送出书签的总张数为，
又已知共赠主题书签2450张，
∴可列方程．
能力进阶：
【1】如图，在中，点、同时由、两点出发分别沿、方向向点匀速运动，其速度为，几秒后的面积是面积的一半（ ）
A．B．9C．或9D．10
【答案】A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，得出，结合运动速度和运动方向得，根据三角形面积公式进行列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，设秒后的面积是面积的一半，
则，
∵点、同时由、两点出发分别沿、方向向点匀速运动，其速度为，
∴，
故，
即，
∴，
整理得
∴
解得或，
当时，则不符合题意；
∴秒后的面积是面积的一半，
故选：A．
【2】某网店销售一种成本为12元/件的小商品，通过市场调研发现，当售价定为15元/件时，日均销售量为90件，售价每上涨1元，日均销售量减少2件．设该商品的售价定为x元/件．
(1)用含x的式子表示出该商品每日的销售量：________．
(2)若规定该商品的售价不得高于30元/件，且网店计划每日销售该商品的利润为640元，求该商品的售价．
【答案】(1)
(2)该商品的售价为20元
【分析】（1）根据题意列式即可；
（2）根据题意列出一元二次方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意可得，该商品每日的销售量为；
（2）解：根据题意可得，，
解得，（舍去）．
答：该商品的售价为20元．
巅峰突破：
【1】根据以下素材，探索完成任务
问题解决
任务1：解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响．
(1)若中间部分种植面积是，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2：解决水果商收购草莓的预期利润问题．（总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用）
(2)该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售？
【答案】(1)符合要求
(2)在第10天出售
【分析】（1）由中间部分种植面积是，列出一元二次方程，求解方程得的值，再进行取值即可；
（2）设草莓存放了天，根据利润=总销售额一收购成本-冷库费用，且利润为800元列一元二次方程并求解即可.
【详解】（1）解：当中间部分种植面积是时，则有：
整理得：，
解得，，，
∵，
∴不符合题意，
∴，
答：小路的宽为3米符合要求；
（2）解：设草莓存放了天，根据题意得：
，
整理得：
解得，（超出最大保存期限，舍去）
答：在第10天出售．
素材1
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路宽度都为米，左右两条纵向道路宽度都为x米，中间部分种植草莓．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过6米，且不小于米．
素材2
该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按市场价8元/千克，一次性收购了1000千克草莓，随即存入冷库待售．已知：①草莓市场价格每天上涨元/千克；②每天损耗10千克草莓（损耗部分无法出售）；③冷库每天支出费用200元；④草莓最多保存16天．
素材1
某农户承包了一块长方形果园，图1是果园的平面图，其中米，米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路宽度都为米，左右两条纵向道路宽度都为x米，中间部分种植草莓．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过6米，且不小于米．
素材2
该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按市场价8元/千克，一次性收购了1000千克草莓，随即存入冷库待售．已知：①草莓市场价格每天上涨元/千克；②每天损耗10千克草莓（损耗部分无法出售）；③冷库每天支出费用200元；④草莓最多保存16天．