数学九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法评优课课件ppt

这是一份数学九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法评优课课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了x－1－2＝0，x1＝－1x2＝3，跟踪训练，因式分解等内容，欢迎下载使用。
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s后的离地高度（单位：m)约为 10x-5x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m,即10x-5x2=0.
思考：已经学习的配方法、公式法可以解吗？有没有更简便的解法呢？
10x-5x2=0.将方程的左边分解因式，得 x(10-5x)=0.这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右边是0.我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.所以x=0，或10-5x=0.因此，方程10x-5x2=0的两个根是x1=0，x2=2.对于这两个根，x1=0表示物体抛离地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m；而x2=2表示物体在抛离地面2 s时落回地面.
思考：解方程10x－5x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
由方程x(x－1)＝0可以得到的方程是(　　)A．x＝0或x－1＝0 B．x＝0 C．x－1＝0 D．x＋1＝0
方程(x－3)(x＋2)＝0的根是(　　)A．x＝3 B．x＝－2C．x1＝－3，x2＝2 D．x1＝3，x2＝－2
用因式分解法解一元二次方程的步骤(1)移项：将方程的右边化为0；(2)分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；(3)转化：令每个一次式分别等于0，得到两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解都是一元二次方程的解.
用因式分解法解一元二次方程(x－1)2－4＝0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是x－1＋2＝0，则另一个方程是____________，所以一元二次方程(x－1)2－4＝0的解是_______________．
用因式分解法解下列方程： (1) 2x2 - 3x = 0；(2) 5x(x-3) = x-3；
约去含未知数的因式导致漏解在用因式分解法解一元二次方程时，当左右两边均有含未知数的相同因式时，不可直接约去，因为含未知数的因式可能等于0，如果直接约去，会导致漏掉使因式为0的未知数的值.
用因式分解法解下列方程： (3) (3x+2)(2x+1) = -8x-4； (4) (2x-1)2 - 9 = 0.
(4) 因式分解，得 [(2x-1)+3][(2x-1)-3] = 0.即(2x+2)(2x-4) = 0.于是 2x+2 = 0, 或 2x-4 = 0.所以x1=-1，x2=2.
思考：学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？
1．解下列方程：(3) 3x²-6x=-3;(4) 4x²-81=0;
用因式分解法解下列方程：(1)3x2＋2x＝0;
(3)2x2－12x＝－18;
解：整理得x2－6x＋9＝0.因式分解，得(x－3)2＝0，解得x1＝x2＝3.
(4)4x2－49＝0；
(5)(2x－5)2－9＝0;
解：因式分解，得(2x－5＋3)(2x－5－3)＝0，于是得2x－2＝0或2x－8＝0，解得x1＝1，x2＝4.
(6)(x＋3)2＝(1－2x)2.
[邯郸期中]解方程(x＋1)2＝3(x＋1)的最佳方法是(　　)A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法
在下列各题的横线上填写适当的解法．(1)解方程2x2－5x＋1＝0，用________法较适宜；(2)解方程x(x＋4)＝2(x＋4)，用__________法较适宜．
用适当的方法解下列方程：(1)2(x－1)2＝8;
解：整理，得(x－1)2＝4.开平方，得x－1＝±2.解得x1＝3，x2＝－1.
(2)x2＋2x－4＝0；
(3)2x2－3x＋1＝0;
(4)(x－4)2＝x(4－x)．
解：整理，得(x－4)2＋x(x－4)＝0，因式分解，得(x－4)(2x－4)＝0，于是得x－4＝0或2x－4＝0，解得x1＝4，x2＝2.
[张家口期中]某节数学课上，甲、乙两名同学都在黑板上解方程x(x＋2)＝2(x＋2)，解答过程如下表所示，其中完全正确的是(　　) A．甲 B．乙C．甲和乙 D．都不正确