初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法一等奖第4课时教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法一等奖第4课时教案设计，共5页。
1.会用因式分解法解一元二次方程．
2.能根据方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
重点：会用因式分解法解一元二次方程．
难点：理解并应用因式分解法解一元二次方程；观察方程特征，选用适当方法解一元二次方程．
知识链接
因式分解的方法有哪些？
探究点一：用因式分解法解一元二次方程
议一议：一个小球从地面以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系：h=15t－5t2.小球从弹出到落回地面，经过了几秒？
设小球经过t s落回地面，此时h=0，于是可得方程15t－5t2=0.
小颖、小明、小亮都求出了这个方程的解，但他们的解法各不相同．
小颖的方法：由方程15t－5t2=0，得5t2－15t=0.因此t=15±22510，所以t1=0，t2=3.
小明的方法：由方程15t－5t2=0，得5t2=15t．两边都约去5t，得t=3.
小亮的方法：由方程15t－5t2=0，得5t2－15t=0，即5t（t－3）=0.于是t=0，或t－3=0.所以t1=0，t2=3.
问题1：他们做得对吗？为什么？
小颖和小亮作法正确，小明作法错误，因为小明在方程5t2=15t两边同时约去t时忽略了t=0.
问题2：若a•b=0，则有什么结论？
a=0或b=0.
问题3：小亮是如何将一元二次方程转化为两个一元一次方程的？
先移项，再利用提公因式法因式分解，得出5t（t－3）=0，则t和t－3必有一个因式为0，从而降次为两个一元一次方程．
概念引入：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，就可以使用小亮的方法求解．这种解一元二次方程的方法称为因式分解法．
（教材P44例4）
方法总结：因式分解法的基本步骤：一移——使方程的右边为0；二分——将方程的左边因式分解；三化——将方程化为两个一元一次方程；四解——写出方程的两个解．
探究点二：灵活选用适当的方法解方程
思考：（1）解下列方程：x2－4=0，（x＋1）2－25=0，x2＋2x－3=0，x2＋6x－8=0.
（2）你用了哪些方法求解（1）中的方程？
填一填：一元二次方程的各种解法及适用类型．
用适当的方法解方程：
（1）3x（x＋5）=5（x＋5）； （2）（5x＋1）2=1；
（3）x2－12x=4； （4）3x2=4x＋1.
解：（1）变形得（3x－5）（x＋5）=0.即3x－5=0或x＋5=0.解得x1=53，x2=－5.
（2）开平方，得5x＋1=±1.解得x1=0，x2=－25．
（3）配方，得x2－12x＋62=4＋62，即（x－6）2=40.开平方，得x－6=±210．解得x1=6＋210，x2=6－210．
（4）整理成一般形式，得3x2－4x－1=0.∵Δ=b2－4ac=28＞0，∴x=－（－4）±282×3=2±73．∴x1=2＋73，x2=2－73．
1.已知一元二次方程的两根分别为x1＝1，x2＝－3，则这个方程可以是( B )
A.(x－1)(x－3)＝0
B.(x－1)(x＋3)＝0
C.(x＋1)(x＋3)＝0
D.(x＋1)(x－3)＝0
2.方程x2＝－6x的根是( A )
A.x1＝0，x2＝－6B.x1＝0，x2＝6
C.x＝6D.x＝0
3.用因式分解法解下列方程：
(1)3y2－6y＝0；
书写通关
解：因式分解，得 3y(y－2)＝0 .
∴ 3y＝0或y－2＝0 .
解得y1＝ 0 ，y2＝ 2 .
(2)x(x＋1)＝2x2；
解：移项，得x(x＋1)－2x2＝0，
因式分解，得x(x＋1－2x)＝0，
x(1－x)＝0，∴x＝0或1－x＝0，
解得x1＝0，x2＝1.
(3)(2x－1)2＝(x＋3)2.
解：移项，得(2x－1)2－(x＋3)2＝0.
因式分解，得[(2x－1)－(x＋3)][(2x－1)＋(x＋3)]＝0，
即(x－4)(3x＋2)＝0，
解得x1＝4，x2＝－23.





一元二次方程的解法
适用的方程类型
直接开平方法
（ax＋m）2=n（a≠0）
配方法
x2＋px＋q=0
公式法
ax2＋bx＋c=0（a≠0）
因式分解
（ax＋m）（bx＋n）=0（ab≠0）