人教版（2024）九年级上册（2024）26.1 二次函数的概念第1课时巩固练习

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【1】下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【2】某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
【3】在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能，其满足关系，则下列说法正确的是（ ）
A．当一定时，与满足一次函数关系
B．当一定时，与满足二次函数关系
C．当一定时，与不满足函数关系
D．当一定时，与满足二次函数关系
能力进阶：
【1】若函数是关于x的二次函数，则a的值为_____．
【2】已知直角三角形两条直角边的长的和为．
(1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积；
(2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式．
巅峰突破：
【1】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元．
(2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示．
(3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？
第1课时 二次函数的概念分层练习答案与解析
基础夯实：
【1】下列各式中，是的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可.
【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数.
∵选项A中是一次函数，
∴A不符合题意；
∵选项B中 ，符合二次函数的定义，
∴B符合题意；
∵选项C中，未说明，当时不是二次函数，
∴C不符合题意；
∵选项D中 里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义，
∴D不符合题意.
【2】某商品的进货单价为元个，当销售单价为元个时，每天能卖出个，若销售单价每上涨元个，则每天的销量就减少个．设该商品的销售单价为元个，每天的利润为元，则与之间的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查销售问题的数量关系，根据利润（售价进价）销量列函数关系式即可．
【详解】解：设该商品的销售单价为元个，
则每个某商品的利润为：元，销量为：，
则每天的利润，
故选：D．
【3】在物理学中，物体由于运动而具有的能量，称为物体的动能，其满足关系，则下列说法正确的是（ ）
A．当一定时，与满足一次函数关系
B．当一定时，与满足二次函数关系
C．当一定时，与不满足函数关系
D．当一定时，与满足二次函数关系
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数，二次函数的定义，熟练掌握一次函数与二次函数的定义是解题的关键．
根据一次函数，二次函数的定义，即可判断．
【详解】解：∵一次函数的形式为（，、为常数），二次函数的形式为（，、、为常数）
①当一定时，令（为常数且），则，符合二次函数的形式，∴与满足二次函数关系，故A不符合题意，B符合题意；
②当一定时，令（为常数且），则，符合一次函数的形式，∴与满足一次函数关系，故C、D不符合题意．.
故选：B．
能力进阶：
【1】若函数是关于x的二次函数，则a的值为_____．
【答案】0或
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．根据二次函数的定义可知且，从而解得a的值即可．
【详解】解：∵函数是关于x的二次函数，
∴且，
∴且，
即且，
∴或．
故答案为：0或．
【2】已知直角三角形两条直角边的长的和为．
(1)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积；
(2)设这个直角三角形的一条直角边的长为，面积为，求与之间的函数关系式．
【答案】(1)(或)．
(2)
【分析】（1）一直角边的长为，则另一直角边长为即可求出面积；
（2）一直角边的长为，则另一直角边长为，即可表示出面积．
【详解】（1）解：已知一直角边的长为，
则另一直角边长为，
所以这个直角三角形的面积
（2）解：由题意，得另一条直角边的长为，
则．
巅峰突破：
【1】某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克按50元销售，一个月能售出500千克，如果销售单价每千克涨1元，则月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元，则月销售量为__________千克．月利润为__________元．
(2)设销售单价为每千克元，月销售利润为元，用含的式子表示．
(3)为了尽快减少库存，并且使得月销售利润正好达到8000元，销售单价应为多少元？
【答案】(1)；
(2)
(3)销售单价应为元
【分析】（1）根据题意进行计算即可；
（2）根据题意列出关系式即可；
（3）将代入（2）中的关系式，解方程求出的值，并根据题意进行取舍．
【详解】（1）解：根据题意，当销售单价定为每千克55元，月销售量为（千克），
月利润为（元）；
（2）解：根据题意可得，；
（3）解：将代入，得，
，
整理，得，
解得，，
当时，月销售量为（千克）；
当时，月销售量为（千克）；
∵，
又∵需要尽快减少库存，
∴．
答：销售单价应为元．