人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.3 因式分解法备课课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.3 因式分解法备课课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了2公式法，3十字相乘法，2配方法，3公式法等内容，欢迎下载使用。
1. 理解因式分解法降次解一元二次方程的思路，会用因式分解法解一元二次方程.2. 学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程.3. 通过探索因式分解法解一元二次方程的过程，培养学生用联系和发展的眼光分析问题、解决问题，体会转化的思想方法.
问题1：因式分解的方法有哪些？
(1) 提取公因式法：
am + bm + cm = m(a + b + c)
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
x2 + (p + q)x2 + pq = (x + p)(x + q)
a²±2ab + b² = (a±b)²
(1) 直接开平方法：
x2=a(a≥0) 或 (mx + n)2 = a(a≥0)
(x + h)2 = k (k≥0)
问题2：我们学过的解一元二次方程的方法有哪些？
问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s 的速度竖直上抛，那么物体经过 x s后的离地高度（单位：m)约为 10x-5x2. 根据上述规律，物体经过多少秒落回地面？
解：设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m,即10x-5x2=0.
思考：已经学习的配方法、公式法可以解吗？有没有更简便的解法呢？
配方法解方程 10x–5x2=0.
公式法解方程 10x–5x2=0.
解：移项，二次项系数化为1，得 x2–2x=0.配方，得 x2–2x+12=12，(x–1)2=1.由此可得 x–1=±1，x1= 0，x2= 2.
除了配方法和公式法，你还能找到更简便的方法解这个方程吗？
（1）x(x–2)+x–2 = 0；
解：左边分解因式，得(x–2)(x+1)=0.
于是 x – 2=0，或 x+1=0，
即 x1=2，x2= – 1.
解：移项、合并同类项，得4x2–1=0.
左边分解因式，得(2x+1)(2x–1)=0.
于是 2x+1=0，或2x–1=0，
思考：学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？
用因式分解法解方程：
一元二次方程的解法及适用类型：
因式分解法解一元二次方程
先对方程ax²+bx+c=0（a≠0）的左边分解因式，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
方程化为两个一元一次方程
如果ab=0，那么a=0，或b=0.
（选自教材第14页 练习 第1题）
解：左边分解因式，得x(x+1)=0.于是 x=0，或 x+1=0，即 x1=0，x2= – 1.
（3）3x2 – 6x = –3；
（4）4x2 – 81 = 0；
解：方程变形，得3(x2–2x+1)=0.左边分解因式，得3(x–1)2=0.于是 x–1=0，即 x1=x2=1.
（5）3x(2x+1) = 4x+2；
（6）(x–4)2 = (5–2x)2 .
解：左边分解因式，得[(x–4)+(5–2x)][(x–4)–(5–2x)]=0，(1–x)(3x–9)=0.于是1–x=0，或 3x–9=0，即 x1=1，x2=3.
2.如图，把圆形场地的半径增加 5 m，得到大圆形场地，大圆形场地与小圆形场地的面积比为 9∶4 .求小圆形场地的半径.
（选自教材第15页 练习 第2题）