人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法精品课件ppt

这是一份人教版（2024）九年级上册（2024）25.2.3 因式分解法精品课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了导入课题，知识点1，x－1－2＝0，x1＝－1x2＝3，知识点2，x2p，mx+n2p，因式分解，因式分解法，提公因式法等内容，欢迎下载使用。
通过阅读课本，学生会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程，提高了学生的运算能力．
通过学生自主探究利用因式分解的方法解方程，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程的转化思想．
学会在合作交流中归纳总结出不同方法解方程的特点，提高了学生解决问题的能力.
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.
问题：设物体经过x s落回地面，请说说你列出的方程.
10x-4.9x2=0
用因式分解法解一元二次方程
你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？
是否还有更简单的方法呢？
思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
由方程x(x－1)＝0可以得到的方程是(　　)A．x＝0或x－1＝0 B．x＝0 C．x－1＝0 D．x＋1＝0
方程(x－3)(x＋2)＝0的根是(　　)A．x＝3 B．x＝－2C．x1＝－3，x2＝2 D．x1＝3，x2＝－2
用因式分解法解一元二次方程(x－1)2－4＝0时，要转化成两个一元一次方程求解，其中的一个方程是x－1＋2＝0，则另一个方程是____________，所以一元二次方程(x－1)2－4＝0的解是_______________．
解下列方程：x(x-2)+x-2=0；
解： 分解因式，得 (x-2)(x+1)=0即 x-2 =0或x+1 =0, x1=2，x2=-1
解： 移项、合并同类项得 4x2-1=0 (2x-1)(2x+1)=0即2x-1 =0或2x+1 =0, x1= , x2=
思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？
提公因式法，公式法，十字相乘法
用因式分解法解一元二次方程的依据是：
如果ab=0，则a=0或b=0.
解下列方程：(x-2)·(x-3)=0； 4x2－11x=0.
解： 由题可得 x-2=0或x-3=0 x1=2, x2=3
解： 分解因式，得 故x=0或 x1=0,
用因式分解法解下列方程：(1)3x2＋2x＝0;
(3)2x2－12x＝－18;
解：整理得x2－6x＋9＝0.因式分解，得(x－3)2＝0，解得x1＝x2＝3.
(4)4x2－49＝0；
(5)(2x－5)2－9＝0;
解：因式分解，得(2x－5＋3)(2x－5－3)＝0，于是得2x－2＝0或2x－8＝0，解得x1＝1，x2＝4.
(6)(x＋3)2＝(1－2x)2.
你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？
第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.
一元二次方程解法的选用
选择适当的方法解下列方程：2x2-4x+1=0； (2x-1)2=x(3x+2)-7；
解：化简，得 4x2-4x+1=3x2+2x-7 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 x1=2，x2=4
x2+2x-35=0； (x-1)2+2x-3=0；
解：分解因式，得 (x-5)(x+7)=0 x1=5, x2=-7
解：化简，得 x2-2x+1+2x-3=0 x2-2=0
直接开平方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？
ax2+bx+c=0(a≠0)
x2-(m+n)x+mn=0
[邯郸期中]解方程(x＋1)2＝3(x＋1)的最佳方法是(　　)A．直接开平方法 B．配方法C．公式法 D．因式分解法
在下列各题的横线上填写适当的解法．(1)解方程2x2－5x＋1＝0，用________法较适宜；(2)解方程x(x＋4)＝2(x＋4)，用__________法较适宜．
用适当的方法解下列方程：(1)2(x－1)2＝8;
解：整理，得(x－1)2＝4.开平方，得x－1＝±2.解得x1＝3，x2＝－1.
(2)x2＋2x－4＝0；
(3)2x2－3x＋1＝0;
(4)(x－4)2＝x(4－x)．
解：整理，得(x－4)2＋x(x－4)＝0，因式分解，得(x－4)(2x－4)＝0，于是得x－4＝0或2x－4＝0，解得x1＝4，x2＝2.
[张家口期中]某节数学课上，甲、乙两名同学都在黑板上解方程x(x＋2)＝2(x＋2)，解答过程如下表所示，其中完全正确的是(　　) A．甲 B．乙C．甲和乙 D．都不正确
通过因式分解实现降次来解一元二次方程