数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.3 因式分解法教案

这是一份数学九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程25.2 降次 —— 解一元二次方程25.2.3 因式分解法教案教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。
◇教学目标◇
1.会应用因式分解法解一元二次方程.
2.能根据一元二次方程的特点,灵活选择方程的解法.
3.在应用因式分解法解一元二次方程的过程中,体会“降次”的思想方法.
4.积极探索一元二次方程的不同解法,并和同学进行交流,勇于发表自己的观点,从交流中发现最优方法,在活动中获得成功体验,建立学习数学的自信心.
◇教学重难点◇
教学重点
应用因式分解法解一元二次方程.
教学难点
选择合适的方法解一元二次方程.
◇教学过程◇
一、情境导入
到目前为止,我们学了哪几种解一元二次方程的方法?对于下面的问题,你能用学过的知识解决吗?一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果相等,这个数是多少?你是怎样求出来的?
二、合作探究
探究点1 用因式分解法解一元二次方程
典例1 解下列方程:
(1)x(x-2)+x-2=0;
(2)5x2-2x-14=x2-2x+34.
[解析] (1)左边分解因式,得(x-2)(x+1)=0.
于是x-2=0,或x+1=0,
即x1=2,x2=-1.
(2)移项、合并同类项,得4x2-1=0.
左边分解因式,得(2x+1)(2x-1)=0.
于是2x+1=0,或2x-1=0,
即x1=-12,x2=12.
变式训练 解方程x4-x2-6=0.
[解析] 原方程可化为(x2)2-x2-6=0,
所以(x2-3)(x2+2)=0,
所以x2-3=0或x2+2=0.
由x2-3=0,得x=±3,
由x2+2=0,得方程无解,
所以原方程的解为x1=3,x2=-3.
探究点2 选择合适的方法解一元二次方程
典例2 用适当的方法解下列方程:
(1)x2-3x+1=0;
(2)9(x+2)2=16;
(3)x2-3x=0;
(4)(x+4)2-(x+5)2+(x-3)2=24+4x.
[解析] (1)因为a=1,b=-3,c=1,
所以b2-4ac=(-3)2-4×1×1=5,即x=3±52,所以原方程的根为x1=3+52,x2=3−52.
(2)原方程变形为(x+2)2=169,
直接开平方,得x+2=±43,即x=±43-2,
所以原方程的根为x1=-23,x2=-103.
(3)分解因式,得x(x-3)=0,
所以x=0或x-3=0,
所以原方程的根为x1=0,x2=3.
(4)原方程变形为x2-12x=24,
即x2-12x+36=24+36,
所以(x-6)2=60,所以x-6=±215,
所以原方程的根为x1=6+215,x2=6-215.
三、板书设计
因式分解法
1.用因式分解法解一元二次方程:
(1)因式分解法的概念;
(2)因式分解法解一元二次方程的一般步骤.
2.用适当的方法解一元二次方程:
(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法.
◇教学反思◇
本节重点是用因式分解法解一元二次方程,根据方程的特点,将方程化为(x+m)(x+n)=0的形式,让学生在讨论、交流中体会“若ab=0,则a=0或b=0”这一理论在解方程中的巧妙应用,进而掌握用因式分解法解方程的步骤.另外本节除介绍因式分解法解一元二次方程外,还对一元二次方程的四种解法进行了比较,加深了学生对一元二次方程解法的理解.若时间允许,还可以介绍用因式分解法解一些特殊高次方程的例子.