初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第22章 相似形22.2 相似三角形的判定优秀第1课时一课一练

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本课核心问题
怎样从图形名称、角和边的数据中锁定对应关系，并用同一方向的比说明两个多边形相似？
一、学习目标
1. 理解相似图形与相似多边形的意义，能说出相似多边形的完整条件
2. 能够根据相似式和图形准确确定对应顶点、对应角与对应边
3. 掌握相似比的方向，能利用对应角相等、对应边成比例求未知量并解释实际问题
二、重点
• 相似多边形的对应角相等、对应边成比例
• 按顶点顺序建立对应关系并统一相似比方向
三、难点
• 从复杂图形中锁定对应关系，避免比例式错位或方向不一致
学习支架
相似四边形的对应与放缩
四边形ABCD∽四边形EFGH的对应关系
相似判断：条件不足与完整条件
相似多边形求未知量四步法
1. 按相似式写对应顶点链
2. 列出等角或对应边
3. 统一相似比方向
4. 计算并代回复核
四、知识要点
1. 从形状相同到相似图形
一张照片按同一比例放大或缩小后，大小可以改变，形状保持不变。像这样形状相同的两个图形叫作相似图形。相似关注形状，不要求位置、朝向相同，也不要求大小相同；全等图形大小与形状都相同，因此也相似，相似比为1。判断时不能只凭“看起来像”，要进一步核对可量化条件。
2. 相似多边形与对应关系
两个边数相同的多边形，如果对应角相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫作相似多边形。记作四边形ABCD∽四边形EFGH。符号“∽”两边的顶点必须按对应顺序书写，因此A↔E、B↔F、C↔G、D↔H。由此得到∠A=∠E、∠B=∠F、∠C=∠G、∠D=∠H，以及AB/EF=BC/FG=CD/GH=DA/HE。注意：边数相同只是前提；对应角相等与对应边成比例要同时满足。
3. 相似比与性质的应用
相似多边形对应边长度的比叫作相似比或相似系数。相似比取决于书写方向：若四边形ABCD与四边形EFGH的相似比为2/3，表示AB/EF=BC/FG=CD/GH=DA/HE=2/3；反向书写时相似比为3/2。求边时选一组已知对应边确定比例，再与未知边组成同向比例；求角时直接使用对应角相等。最后检查：比例中的分子是否始终来自同一个图形，求得长度是否符合放大或缩小的数量关系。
五、典型例题
【例1】
例1 如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，AB=8，EF=12，FG=15，∠C=118°，∠H=83°。求BC、∠G和∠D。
【例2】
例2 一个矩形的长、宽分别为6 cm、4 cm，另一个矩形的长、宽分别为9 cm、5 cm。这两个矩形相似吗？为什么？
【例3】
例3 某种国旗旗面的长与高之比为3∶2。升旗仪式使用的国旗长5 m，高应是多少？
同 步 练 习
相似多边形求未知量四步法
1. 按相似式写对应顶点链
2. 列出等角或对应边
3. 统一相似比方向
4. 计算并代回复核
★ 基础巩固
1. 若五边形ABCDE∽五边形A₁B₁C₁D₁E₁，则与顶点C对应的顶点是（________），与边EA对应的边是（________）。
2. 四边形ABCD∽四边形PQRS，写出两组对应角：（________），（________）；写出一组对应边：（________）。
3. 任意两个正方形都是相似图形。（________）（ ）
4. 任意两个矩形都是相似图形。（________）（ ）
5. 若四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB/EF=3/5，则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比是（________）。
A. 3/5 B. 5/3
C. 2/5 D. 1
6. 下列条件能说明两个边数相同的多边形相似的是（________）。
A. 对应角都相等
B. 对应边都相等
C. 对应角相等且对应边成比例
D. 面积相等
7. 四边形ABCD∽四边形EFGH，若∠F=105°，则∠B=（________）°。
8. 两个相似多边形的相似比为1，则这两个多边形全等。（________）（ ）
★★ 能力提升
9. 四边形ABCD∽四边形EFGH，AB=6 cm，EF=9 cm，GH=12 cm。求CD。
10. 四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A=72°，∠B=95°，∠C=108°。求∠H。
11. 已知四边形ABCD∽四边形EFGH。下列比例式错误的是（________）。
A. AB/EF=BC/FG
B. BC/FG=CD/GH
C. AB/FG=BC/EF
D. DA/HE=CD/GH
12. 两个相似六边形的相似比为4/7。较小六边形的一条边长12 cm，这条边在较大六边形中的对应边长是多少？
13. 观察图中的四边形ABCD与EFGH。（1）按顺序写出一个正确的相似式；（2）在图上用相同符号标出两组对应角；（3）写出四组对应边之比。
★★★ 拓展延伸
14. 学校要制作一面与标准旗面形状相同的小旗。标准旗面长240 cm、高160 cm，小旗高60 cm。（1）求小旗的长；（2）若把小旗的长误做成100 cm，它还与标准旗面相似吗？说明理由。
15. 四边形ABCD∽四边形EFGH，已知AB=9，BC=12，CD=15，DA=18；EF=6，FG=8，GH=10。（1）求HE；（2）小明写出相似式“ABCD∽HGFE”，判断是否正确并说明理由；（3）若∠A=70°、∠B=110°、∠C=95°，求∠H。
16. 实践探究：任选两本不同型号、开本形状相近的书，测量封面的长与宽（精确到1 mm），填表并回答：它们可近似看作相似矩形吗？请用对应边之比说明，不能只凭外观看。对象
第1组
第2组
第3组
第4组
对应顶点
A↔E
B↔F
C↔G
D↔H
对应角
∠A=∠E
∠B=∠F
∠C=∠G
∠D=∠H
对应边
AB↔EF
BC↔FG
CD↔GH
DA↔HE
前图/后图
AB/EF
BC/FG
CD/GH
DA/HE
常见误判
规范判断
两个矩形四个角都对应相等，所以一定相似。
还要检查对应边是否成比例；如2×3与2×5的矩形不相似。
对象
长/mm
宽/mm
长÷宽
判断与依据