初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第22章 相似形22.4 简单的位似图形精品随堂练习题

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）第22章 相似形22.4 简单的位似图形精品随堂练习题，共11页。试卷主要包含了学习目标，重点，难点，知识要点，典型例题等内容，欢迎下载使用。
本课核心问题
怎样借助位似中心和同一倍数，准确判断、作出并用坐标表示放大或缩小后的图形？
一、学习目标
1. 理解位似图形、位似中心与位似比的几何意义
2. 掌握同向和反向位似的作图步骤，能解释有向因子正负
3. 会用坐标公式求原点或任意中心下的位似像点，并解决比例尺问题
二、重点
• 对应点与位似中心共线且到中心的距离按同一倍数变化
• 正负有向因子与坐标变换、作图方向的对应
三、难点
• 区分相似比|λ|与有向因子λ，并处理中心不在原点的坐标位似
学习支架
λ=3/2的同向位似
有向因子与方向
在坐标系中比较λ=2与λ=−2
任意中心O的位似作图
1. 连接O与每个原顶点
2. 按λ符号选同向或反向射线
3. 按|λ|截取到中心的距离
4. 顺次连接像点并核对共线等比
相似与位似
四、知识要点
1. 位似的两个核心条件
对应点A↔A′、B↔B′……的连线都经过同一点O，并且OA′/OA=OB′/OB=……=k（k>0），则两个图形位似，O是位似中心。判断时要同时检查“共点”和“同倍数”。位似一定相似，但相似不一定位似。
2. 正向与反向作图
对每个顶点P连接OP。若像点P′与P在O同侧，就在射线OP上取OP′=k·OP；若在O异侧，就在P的相反射线上取同样的距离。顺次连接全部像点。用有向因子λ统一表示时，同侧λ>0，异侧λ1，所以图形放大。
【例2】
例2 △ABC的顶点为A(1,1)、B(3,1)、C(2,3)，位似中心为原点。分别求λ=2和λ=−2时的像点。
【解答】λ=2：A′(2,2)，B′(6,2)，C′(4,6)，图形同向放大2倍。λ=−2：A″(−2,−2)，B″(−6,−2)，C″(−4,−6)，图形反向放大2倍。两种变换的几何相似比都是2；负号只改变像点相对原点的方向。
【点拨】逐点把横、纵坐标同时乘同一个λ，不能只改一个坐标。
同 步 练 习
任意中心O的位似作图
1. 连接O与每个原顶点
2. 按λ符号选同向或反向射线
3. 按|λ|截取到中心的距离
4. 顺次连接像点并核对共线等比
★ 基础巩固
1. 位似图形的所有对应点连线经过同一点，这个点叫作（________）。
2. 两个相似图形一定是位似图形。（________）（ ）
3. 以O为中心、λ=3作位似时，点P′位于（________）。
A. 射线OP上且OP′=3OP
B. 射线PO上且OP′=3OP
C. 射线OP上且OP′=OP/3
D. 任意位置
4. 原点中心下，点A(2,−3)按λ=−2变换后的坐标是（________）。
5. 原点中心下，点B(−1,4)按λ=3变换后的坐标是（________）。
6. 当λ=−3时，位似图形的相似比是−3。（________）（ ）
7. λ=−1/2表示图形（________）。
A. 同向放大2倍 B. 同向缩小到1/2
C. 反向缩小到1/2 D. 反向放大2倍
8. 位似中心O(1,1)，点P(2,3)，λ=2，则P′坐标为（________）。
★★ 能力提升
9. △ABC顶点为A(1,2)、B(4,2)、C(2,4)。以原点为中心按λ=2变换，写出像点并说明方向、相似比。
10. 四边形ABCD顶点为A(0,1)、B(3,1)、C(4,3)、D(1,3)。以原点为中心按λ=−2变换，求各像点。
以图中O为中心，作△ABC的1/2同向位似图形。
11. 在给定作图区中，以O为位似中心，把△ABC按λ=1/2作同向位似△A′B′C′，写出作图步骤。
12. 位似中心O(2,−1)，点P(5,3)，λ=−1/2。求P′并复核方向。
13. △ABC中D、E、F分别是BC、CA、AB的中点。证明△DEF与△ABC位似，并指出一种对应关系、位似中心和有向因子。
★★★ 拓展延伸
14. 以原点为同一位似中心，先按λ₁=2变换，再按λ₂=−1/2变换。（1）点A(1,2)最终到哪里？（2）两次变换合成后的有向因子是多少？（3）解释最终图形与原图形的关系。
15. 已知A(2,2)→A′(3,3)，B(4,2)→B′(7,3)是同一次位似变换。（1）求位似中心O；（2）求有向因子λ；（3）验证B的变换。
以O为端点，沿三条给定方向射线按比例尺标出A′、B′、C′并连接。
16. 测绘点O到地面点A、B、C的实际距离分别为30 m、45 m、25 m，方向由三条已知射线给出。按1∶500比例尺在图纸上作A′、B′、C′并连接成测绘图。（1）求三条图上距离；（2）写作图步骤；（3）说明它为何是位似。
参 考 答 案
第1题：位似中心
【解析】位似中心是所有对应点连线的公共点。
第2题：×
【解析】相似只保证形状相同；位似还要求对应点连线共点且距离按同一倍数变化。
第3题：A
【解析】λ>0表示同侧，λ=3表示沿射线OP放大3倍。
第4题：(−4,6)
【解析】横、纵坐标都乘−2：(2×−2,−3×−2)=(−4,6)。
第5题：(−3,12)
【解析】B′=(3×−1,3×4)=(−3,12)。
第6题：×
【解析】几何长度比为正，相似比是|−3|=3；负号只表示反向。
第7题：C
【解析】负号表示反向，绝对值1/2表示缩小。
第8题：(3,5)
【解析】P′=O+2(P−O)=(1,1)+2(1,2)=(3,5)。
第9题：A′(2,4)，B′(8,4)，C′(4,8)；同向位似，相似比2。
【解析】各点横、纵坐标同时乘2。λ>0，所以像点与原点在同侧；|λ|=2，所以相似比为2。
第10题：A′(0,−2)，B′(−6,−2)，C′(−8,−6)，D′(−2,−6)。
【解析】各坐标乘−2。图形位于原点另一侧，反向放大2倍；相似比为2。
第11题：在射线OA、OB、OC上分别取OA′=OA/2、OB′=OB/2、OC′=OC/2，再连接A′B′、B′C′、C′A′。
【解析】λ>0取同向射线，|λ|