沪科版（2024）九年级上册（2024）22.2 相似三角形的判定示范课课件ppt

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问题1：这两个三角形有什么关系？
相似三角形定义：我们把三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似
问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
学校举办活动，需要三个内角分别为 90°，60°，30° 的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？
问题一 度量 AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′ 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？
与同伴合作，一人画 △ABC，另一人画 △A′B′C′，使∠A =∠A′，∠B =∠B′，探究下列问题：
证明：在 △ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD = A′B′，过点 D 作 DE//BC，交 AC 于点 E，则有 △ADE ∽△ABC，∠ADE =∠B.∵∠B =∠B′，∴∠ADE =∠B′.又∵ AD = A′B′，∠A =∠A′，∴△ADE ≌△A′B′C′，∴△A′B′C′ ∽△ABC.
问题二 试证明 △A′B′C′∽△ABC.
于是得到判定两个三角形相似的以下定理： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形两角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：相等的两个三角形相似）.
∵ ∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
例1 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC， AB = 7，AD = 5，DE = 10，求BC 的长.
解：∵DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC = 14.
如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB，
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC.
证明：∵∠BAC = ∠1 +∠DAC，∠DAE = ∠3 + ∠DAC，∠1 =∠3，∴ ∠BAC = ∠DAE.∵∠C = 180°－∠2－∠DOC ，∠E = 180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∴ ∠C = ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
例2 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
1. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相 似三角形共有( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
2. 如图，在△ABC 中，AE 交 BC 于点 D，∠C = ∠E，AD : DE = 3 : 5，AE = 8，BD = 4，则 DC 的长等于 ( )
3. 如图，点 D 在 AB上，当∠ ＝∠ (或 ∠ =∠ )时， △ACD∽△ABC；
证明：∵ 在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 80°， ∴ ∠C = 180°－∠A－∠B = 60°. ∵ 在 △DEF 中，∠E = 80°，∠F = 60°. ∴ ∠B = ∠E，∠C = ∠F. 　 ∴ △ABC ∽△DEF.
4. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．求证：△ABC ∽△DEF.
证明： ∵ △ABC 的高 AD、BE 交于点 F，∴ ∠FEA = ∠FDB = 90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB，∴
5. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F．求证：