22.2 第2课时 比例的性质和黄金分割 课件 沪科版数学九年级上册

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）22.2 相似三角形的判定图文ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了比例的基本性质，合作探究，黄金分割的概念，比例的性质，基本性质，等比性质等内容，欢迎下载使用。
【观察与思考】如图的 (1) 和 (2) 都是故宫太和殿的照片，(2)是由 (1) 缩小得到的.
在照片 (1) 中任意取四个点 P，Q，A，B 在照片 (2) 找出对应的两个点 P′，Q′，A′, B′ 量出线段 PQ，P′Q′，AB， A′B′ 的长度.计算它们的长度的比值.
问题1：如果四个数 a，b，c，d 成比例，即 . 那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？
由此可得到比例的基本性质：
如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0.
例1 根据下列条件，求 a∶b 的值：
（1） 4a = 5b ；
例2 已知 ，求 的值.
在等式两边同时加上 1，得 .
由此可得到比例的合比性质：
如果 ，那么 .(b，d≠0)
问题2：已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 (b + d + f ≠ 0)，那么 成立吗？为什么？
设 ，则 a = kb，c = kd，e = kf . 所以
由此可得到比例的又一性质(等比性质)：
（2）∵ ,
解：∵ ∴∴4(AB + BC + CA) = 3(DE + EF + FD).即 AB + BC + CA = (DE + EF + FD) .又 △ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm.∴△DEF 的周长为 24 cm.
例2 现在一长比例尺为 1:5000 的图纸上，在图纸上量得一个 △ABC 的三边：AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，这个图纸上的△ABC 所对应的实际 △A′B′C′ 的周长是多少米？
答：实际 △A'B'C' 的周长是 600 m
又 A'B' ² + B'C' + A'C' ≠ 0，
一个五角星如下图所示.问题：度量 C 到点 A、B 的距离， 与 相等吗？
例6 如图，已知线段 AB 的长度为 a，点 P 是 AB 上一点，且使 AB : AP = AP : PB，求线段 AB 的长和 的值.
解：设 AP = x，那么 PB = a - x. 根据题意，得 a : x = x : (a - x)，即 x2 + ax - a2 = 0. 解方程，得 .
因为线段长不能是负值，所以取 . .
把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段叫作黄金分割.分割叫作这条线段的黄金分割点，A 比值 叫作黄金数.
如图所示，已知线段 AB 按照如下方法作图:1.经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD = AB.2.连接 AD，在 AD 上截取 DE = DB.3.在 AB 上截取 AC = AE.
思考：点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗?
巴台农神庙（Parthenm Temple）
想一想：如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现 ， 点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？为什么?
点 E 是 AB 的黄金分割点
（即 ）是黄金比
矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( )(A) 12.36 cm (B) 13.6 cm (C) 32.36 cm (D) 7.64 cm
【解析】选A. 0.618×20 = 12.36(cm).
【解析】本题考查黄金分割的有关知识，由题意知∴AC2 = (10 - AC)×10，解得 AC ≈ 6.2 cm.
2.如图是一种贝壳的俯视图，点 C 分线段 AB 近似于黄金分割，已知 AB =10 cm，则 AC 的长约为_____cm.（结果精确到 0.1 cm）
【解析】由黄金分割定义可知，AC = BD = ×AB =(40 - 40) cm，AD = AB - BD=(120 - 40 ) cm， 所以 DC = AC - AD=(80 - 160) cm.
3.如图所示，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A、B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 AC=______cm，DC =_______cm.
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 ，那么 .
2.已知线段 AB，点 P 是它的黄金分割点，AP＞BP，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1，以 PB、AB 为边的矩形面积为 S2，则 S1 与 S2 的关系是（ ）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1 = S2 D．S1≥S2
5.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高 3 米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
4.点 C 是线段 AB 的黄金分割点，如果 AB = 4，求线段 AC 的长度．
AC = 4×0.618 = 2.472 或者 AC = 4×(1 - 0.618) = 1.518.
离地面的高度 h = 3×0.618 = 1.854 m
6.如图，设 AB 是已知线段，在AB 上作正方形 ABCD；取 AD 的中点 E，连接 EB；延长 DA 至 F，使 EF = EB；以线段 AF 为边作正方形 AFGH.点 H 就是 AB 的黄金分割点.
解: 设 AB = 1，那么在 Rt△BAE 中，
点 H 就是 HB 的黄金分割点.
如果 那么 ad = bc.(b，d≠0)
如果 ad = bc都不等于 0，那么(b，d ≠ 0)