数学九年级上册（2024）22.2 相似三角形的判定精品ppt课件

这是一份数学九年级上册（2024）22.2 相似三角形的判定精品ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了定义法，平行线法，DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴∠ADE∠B，三角形相似的传递性，猜想成立，星题基础练，核心必知，∠B′等内容，欢迎下载使用。
目前为止，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？
对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形．
∠A=∠A1， ∠B=∠B1，∠C=∠C1
△ABC∽△A1B1C1
平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似．
我们知道三角形全等是三角形相似的特例，能否类比全等三角形的判定方法，猜想出相似三角形的判定方法呢？
SSS（边边边） SAS（边角边）ASA（角边角）；AAS（角角边）HL（斜边直角边）
三边对应成比例的两个三角形相似.
两角分别相等的两个三角形相似.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
一个直角三角形的直角边和斜边分别和另一个直角三角形的直角边和斜边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
我们一起来证明这些猜想！
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'， ∠B=∠B'，求证：△ABC∽△A'B'C'.
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'， ∠B=∠B'，求证：△ABC∽△A'B'C'.
已知条件中，只含有角度的条件，结合已经学过的判定方法进行分析.
(2)利用平行线法构造证明(添加辅助线)
(1)利用定义法证明(条件不够)
∴△ABC∽△A'B'C'．
又∵∠A=∠A'，AD=A'B'，
∴△ADE≌△A'B'C'(ASA).
∵∠ADE=∠B， ∠B=∠B'，
证明：在△ABC的边AB(或延长线)上，截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线DE交AC于点E，则 △ADE∽△ABC.
1.【知识初练】观察下图中的两组图形，相似的一组是________．(填序号)
2. 【新趋势·开放性问题】如图，AB与CD相交于点O，连接AC，BD，添加一个条件，使△ACO∽△BDO.你添加的条件是_______________________．
∠A＝∠B(答案不唯一)
相似三角形的判定定理1
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
简记为：两角分别相等的两个三角形相似．
符号语言：在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ △ABC∽△A'B'C'．
解：∵∠B=∠C， ∠DFB=∠EFC，∴△DFB∽△EFC.∵∠B=∠C，∠A=∠A，∴△ABE∽△ACD.
【例1】如图：∠C=∠B，请指出图中的相似三角形.
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC，∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC，∠E=180°－∠3－∠AOE，∠DOC =∠AOE（对顶角相等），∠2=∠3，∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC∽△ADE.
【例2】如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
________分别相等的两个三角形相似，即在△ABC和△A′B′C′中， ⇒△ABC∽△A′B′C′.
3．[深圳模拟]如图，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中与△ADE相似(本身除外)的三角形共有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在▱ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B，求证：△ADF∽△DEC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠DCE＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，且∠AFE＝∠B，∴∠AFD＋∠B＝180°，∴∠AFD＝∠DCE，∴△ADF∽△DEC.
5．[合肥月考]如图，已知∠1＝∠2＝∠3，求证：△ABC∽△ADE.
证明：∵∠1＝∠3，∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠2＝∠3，∠COD＝∠AOE，∴易得∠C＝∠E，∴△ABC∽△ADE.
6.【思维生长】 如图①，点D，C分别在AB，AE上，BC交DE于点F，∠B＝∠E，AB＝5，AE＝3，BC＝4，则DE的长为________．向“边的特殊化”生长：如图②，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为(　　)A．4 B．4 C．6 D．4
向“角的特殊化”生长：如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D.若CD＝1，BD＝4，则AD＝(　　)A．2 B．3 C．2 D．2
7．如图，∠BAD＝∠C，DE∥AB，下列判断中错误的是(　　)A．△ABD∽△CBAB．△ADE∽△ACDC．△ABD∽△DAED．△ABD∽△CDE
8.【跨学科·物理】如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C(0，2)反射后经过x轴上的点B，则点B的坐标为________．
思路点睛：首先过点A作AD⊥y轴于点D，易证得△ACD∽△BCO，由点A(3，3)，C(0，2)可求得OC，AD，CD的长，然后由相似三角形的对应边成比例，求得OB的长，即可得出点B的坐标．
9．[天津河西区期中] 将两个全等的等腰直角三角形ABC和GAF按照如图所示的方式摆放，∠BAC＝∠AGF＝90°，AF，AG与边BC的交点分别为D，E.已知AB＝ ，BD＝2，则DE的长为________．
相似三角形的判定定理1：
如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
在△ABC和△A'B'C'中，∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ △ABC∽△A'B'C'．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.