沪科版（2024）22.2 相似三角形的判定第1课时教学设计

这是一份沪科版（2024）22.2 相似三角形的判定第1课时教学设计，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件；(重点)
2.会用“平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似”进行计算和简单地证明.(难点)
【教学过程】
一、情境导入
如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
二、合作探究
探究点一：相似三角形
【类型一】 利用定义判定相似三角形
△ABC与△DEF的各角度数和边长如图所示，则△ABC与△DEF能否相似？说明理由.
解：因为∠A＝70°，∠B＝60°，所以∠C＝50°.
因为∠F＝60°，∠E＝50°，所以∠D＝70°.
所以∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E.
又因为eq \f(AB,DF)＝eq \f(3,2)，eq \f(BC,EF)＝eq \f(3,2)，eq \f(AC,DE)＝eq \f(3.6,2.4)＝eq \f(3,2)，
所以eq \f(AB,DF)＝eq \f(BC,EF)＝eq \f(AC,DE).所以△ABC∽△DFE.
方法总结：判断两个三角形相似，一定要具备两个条件：一是对应角相等，二是对应边成比例.另外在书写两个三角形相似时，一定要将对应的顶点写在对应的位置上.
【类型二】 相似三角形的性质
如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝58cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求：
(1)∠AED和∠ADE的度数；
(2)DE的长.
解：(1)∵△ABC∽△ADE，∴∠AED＝∠ACB＝40°.
在△ADE中，∠ADE＝180°－40°－45°＝95°；
(2)∵△ABC∽△ADE，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(DE,BC)，即eq \f(50,50＋30)＝eq \f(DE,58).∴DE＝eq \f(50×58,50＋30)＝36.25(cm).
方法总结：当题目中有相似三角形(或能证明出相似三角形)时，首先考虑用相似三角形的性质，由性质既能得到相等的角，又能得到成比例的线段.
探究点二：平行线与相似三角形
如图，已知在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB＝3BE，DE与BC相交于点F.请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，
∴△BEF∽△CDF∽△AED.
故当△BEF∽△CDF时，相似比为BE∶CD＝BE∶AB＝1∶3；
当△BEF∽△AED时，相似比为BE∶AE＝1∶4；
当△CDF∽△AED时，相似比为CD∶AE＝3∶4.
已知：如图是一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.
解：∵AM∥BN，∴△NBC∽△MAC，∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(NC,MC)，即eq \f(1.2,3.2)＝eq \f(NC,2.5)，∴NC＝eq \f(15,16)m.
【板书设计】
eq \a\vs4\al(平行,线与,相似,三角,形)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(相似三角形的定义：三角分别相等、三边对应成, 比例的两个三角形,结论：平行于三角形一边的直线与其他两边（或, 两边的延长线）相交，截得的三角形与原, 三角形相似))