沪科版（2024）九年级上册（2024）22.2 相似三角形的判定优秀ppt课件

这是一份沪科版（2024）九年级上册（2024）22.2 相似三角形的判定优秀ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了依据“AA”，不相似，不一定相似，一定相似，星题基础练，不一定，猜想成立，设k法，△ABC∽△CDB，星题中档练等内容，欢迎下载使用。
能否说出我们前面学过的相似三角形的3个判定定理？
定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
定理3：三边成比例的两个三角形相似．
两个等腰三角形一定相似吗？
两个等边三角形一定相似吗？
两个直角三角形一定相似吗？
判定两个直角三角形全等有“HL”的特殊方法，那么判定两个直角三角形相似是否也有特殊的方法呢？
1.【知识初练】在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AC＝4，AB＝5，A′C′＝8，则当A′B′＝____时，△ABC∽△A′B′C′.
2．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形________(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．
全等三角形是相似三角形的特例.
猜想：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
，则AB=kA'B'，AC=kA'C'．
∴ △ABC∽△A'B'C'．
你还有其它的证明方法吗？
判定两个直角三角形相似
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
注意：判定两个直角三角形相似，除了可用上述特殊的判定方法外，还可用一般三角形相似的判定定理.
3．[合肥期末]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC上一点，已知CD＝1，AD＝ ，AB＝2 ，求证：Rt△ADC∽Rt△BAC.
4.[合肥庐阳区期中]如图，已知∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC与△DAE相似的是(　　)A．∠CAB＝∠D B．AD∥BC
【例】如图，∠ABC=∠CDB=90°，CB=a，AC=b.问当BD与a，b之间满足怎样的函数表达式时，以点A，B，C为顶点的三角形与以点C，D，B为顶点的三角形相似？
(1)题中已知什么？(2)求证的结论是什么？
在RT△ABC与RT△CDB中， CB=a，AC=b.
不确定对应点，需分类讨论：△ABC∽△CDB或△ABC∽△BDC
利用“HL”判定方法寻找条件即可
解：∵∠ABC=∠CDB=90°，
5．如图，BE与CD交于点A，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，AB＝5，AE＝2，则AD的长为________．
6. 【新情境】图①是跷跷板的示意图，将其几何图形抽象出来，如图②，支柱OM经过AB的中点O，OM与地面CD垂直于点M，OM＝45 cm，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为________cm.
7．如图，在四边形ACBD中，∠ACB＝∠ABD＝90°，AB2＝AC·AD.求证：AB平分∠CAD.
8．[合肥模拟]如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，有下列条件：①∠A＝∠BCD；②∠A＋∠BCD＝∠ADC；③ ；④BC2＝BD·BA，其中能判断△ABC是直角三角形的有(　　)A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9.【分类讨论思想】如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP的长为____________．
【变式题】[池州月考]如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边BC的中点，P是线段AD上的动点，过点P作PF⊥AE于点F.当以P，F，E为顶点的三角形与△ABE相似时，AP的长为________.
关键点睛：注意分类讨论，要分两种情况：情况1：当△ABE∽△EFP时；情况2：当△ABE∽△PFE时．
10．[广州模拟]如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)△ACB∽△DCE；
证明：∵△ACB∽△DCE，∴∠B＝∠E.∵∠ACB＝90°，∴∠B＋∠A＝90°，∴∠E＋∠A＝90°，∴∠EFA＝180°－∠E－∠A＝90°，∴EF⊥AB.
直角三角形相似的特殊判定方法：
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.