初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）22.2 相似三角形的判定试讲课课件ppt

这是一份初中数学沪科版（2024）九年级上册（2024）22.2 相似三角形的判定试讲课课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了作辅助平行线，∠A∠A，证明思路，星题基础练，星题中档练，DEF，符号语言等内容，欢迎下载使用。
能否说出相似三角形的判定定理1和定理2？
定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
还记得定理的证明思路吗？
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
全等三角形是相似三角形的特例.
猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.
两个三角形三边对应成比例，要看这两个三角形是否相似，只需看其中两组对应边的夹角是否相等即可.
依据相似三角形的判定定理2
如何证明这两个三角形相似呢？
如图，在△ABC和△A'B'C'中， ，求证：△ABC∽△A'B'C'．
在线段A'B'（或它的延长线）上截取A'D=AB，过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E，构造△A'DE．
1.【知识初练】△ABC与△A′B′C′中， ， 当 ＝________时，△ABC∽△A′B′C′.
2．把△ABC经过下列变形，与原△ABC相似的是(　　)A．各边长都加2 B．各边长都减2C．各边长都乘以2 D．各边长都平方
相似三角形的判定定理3
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．
简记为：三边成比例的两个三角形相似．
∵∠A=∠A' =45°，
∴△ABC∽△A'B'C'．
(2)∵ ∠B=180°(∠A+∠C) =180°(38°+ 97°) =45°，
∵∠A=∠A' =38°，
∴ ∠B=∠B'= 45°，
3．一个三角形的三边长之比为3∶4∶5，另一个三角形的最短边长为9，当另外两边长分别为________时，这两个三角形相似．
4．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， ，乙三角形木框的三边长分别为5， ，则甲、乙两个三角形________(填“相似”或“不相似”)
【例2】如图，BC与DE相交于点O.问： (1)当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？ (2)当AC∶AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
从图中可以看出，在△ABC与△ADE中，∠A=∠A，根据已学的三角形相似的判定定理“AA”，“SAS”，添加相关条件可得△ABC∽△ADE.
解：(1)∵ ∠A=∠A， ∴ 当∠B=∠D时， △ABC∽△ADE.(2) ∵ ∠A=∠A， ∴ 当AC∶AE=AB∶AD时， △ABC∽△ADE.
5．[深圳月考]如图，在△ABC中，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．求证：△FDE∽△ABC.
6.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列四个选项中的三角形，与△ABC相似的是(　　)
7.【立德树人·传统文化】在如图所示的象棋棋盘中(各个小正方形的边长均相等)，根据“马走日”的规则，若要使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似，则“马”下一步应落在(　　)A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)，B(0，1)，C(8，1)，请在图中找到点D，使△ABC∽△DEF，并说明理由．
9. 【思维生长】如图①，O是△ABC内的任意一点，AD＝ AO，BE＝ BO，CF＝ CO，则△ABC∽△______，其相似比为________.
向“逆向推理”生长：在方格纸中，每个小方格的顶点叫作格点，以格点连线为边的三角形叫作格点三角形．如图②，请在边长为1的2×3的方格纸中，找出一个格点三角形DEF.如果△DEF与△ABC相似(相似比不为1)，那么△DEF的面积为________．
向“分类讨论思想”生长：已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长为40 cm和60 cm的两根铁丝制作与△ABC相似的三角形框架．如果以其中一根铁丝为一边，从另一根铁丝上截取两段(允许有余料)作为另外两边，那么可以制作不同的三角形框架的截法有(　　)A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．如图，点B，D，E在一条直线上，BE与AC相交于点F， (1)求证：∠BAD＝∠CAE；
(2)若∠BAD＝21°，求∠EBC的度数；
解：∵△ABC∽△ADE，∴∠ABC＝∠ADE，∵∠ABC＝∠ABE＋∠EBC，∠ADE＝∠ABE＋∠BAD，∴∠EBC＝∠BAD＝21°.
(3)连接EC，求证：△ABD∽△ACE.
相似三角形的判定定理3：
如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似．
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.