初中数学第22章 相似形22.2 相似三角形的判定背景图课件ppt

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2. 证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪 些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有 其缺点和局限性？
3. 类似于判定三角形全等的 SSS 方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？
通过测量不难发现 ∠A =∠A'，∠B =∠B'，∠C =∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以 △ABC ∽ △A′B′C′. 下面我们用前面所学得定理证明该结论.
∴ DE = B′C′，EA = C′A′.
∴△ADE ≌ △A′B′C′ △A′B′C′ ∽ △ABC.
∵ DE∥BC ，∴ △ADE ∽ △ABC.
过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于点 E.
证明:在线段 AB (或延长线) 上截取 AD = A′B′，
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（可以简单说成：三边成比例的两个三角形相似）．
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △DEF 中， DE > EF > FD.
∴ △ABC ∽ △DEF.
∴ △ABC ∽ △A'B'C'.
∵ ， ，
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24， DE＝16，EF＝20， DF＝30.
(2) AB＝4， BC＝8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8；
(1) AB＝3， BC＝4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9；
例2:如图, 方格网的小方格是边长为1的正方形，△ABC与 △A′B′C′ 的顶点都在格点上，△ABC 与 △A′B′C′ 相似吗?为什么?
解：△ABC 与 △A′B′C′ 的顶点都在格点上，根据勾股定理，得
∴△ABC 与 △A′B′C′ 相似.
证明：由已知条件得 AB = 2A′B′，AC = 2A′C′，
∴ BC2 = AB2－AC2 = (2A′B′)2－(2A′C′)2 = 4A′B′2－4A′C′2 = 4(A′B′2－A′C′2) = 4B′C′ 2 = (2B′C′)2.
∴ △A′B′C′∽△ABC.
例4 如图，在 △ABC 和 △ADE 中， ∠BAD=20°，求∠CAE的度数.
∴ △ABC ∽△ADE.
∴∠BAC =∠DAE，∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC.即 ∠BAD =∠CAE.∵∠BAD = 20°，∴∠CAE = 20°.
解：在 △ABC 和 △ADE 中，∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC =∠DAE，∠B =∠D，∠C =∠E.∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE.故图中相等的角有∠BAC =∠DAE，∠B =∠D，∠C =∠E，∠BAD =∠CAE.
如图，已知 AB : AD = BC : DE = AC : AE，找出图中相等的角 (对顶角除外)，并说明你的理由.
1. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是 ( )
A. ①和② B. ②和③C. ①和③ D. ②和④
2. 如图，∠APD=90°，AP = PB = BC = CD，下列结论正确的是 ( ) A. △PAB∽△PCA B. △PAB∽△PDA C. △ABC∽△DBA D. △ABC∽△DCA
3. 根据下列条件，判断 △ABC 与 △A′B′C′ 是否相似：
AB = 4 cm ，BC = 6 cm ，AC = 8 cm，A′B′ = 12 cm ，B′C′ = 18 cm ，A′C′ = 21 cm.
4. 如图，△ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．
∴ △ABC∽△EFD.
证明：∵△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，
5. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米，DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.理由如下：
∴ △ABD∽△BDC.∴∠ABD =∠BDC.∴AB∥DC.