初中数学第22章 相似形22.2 相似三角形的判定教学设计及反思

这是一份初中数学第22章 相似形22.2 相似三角形的判定教学设计及反思，共17页。教案主要包含了教学目标，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用；(重点)
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解；
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力；(难点)
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.
【教学过程】
一、情境导入
1.到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？
答：(1)两角对应相等的两个三角形相似；(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；(3)三边对应成比例的两个三角形相似.
2.判定两个直角三角形相似有几种方法？
答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例.
还有没有其他的方法证明直角三角形相似？
二、合作探究
探究点一：判定两个直角三角形相似
【类型一】 判定两个直角三角形相似的特殊方法
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5.在Rt△A′B′C′中，∠A′C′B′＝90°，A′C′＝6，A′B′＝10.求证：△ABC∽△B′C′A′.
解析：先求两直角三角形的斜边AC和A′B′的比，再求两直角边BC和A′C′的比.
证明：在Rt△ABC中，BC＝eq \r(,AC2－AB2)＝eq \r(,52－42)＝3，∴eq \f(BC,A′C′)＝eq \f(3,6)＝eq \f(1,2).∵eq \f(AC,A′B′)＝eq \f(5,10)＝eq \f(1,2)，∴eq \f(BC,A′C′)＝eq \f(AC,A′B′).又∵∠ABC＝∠A′C′B′＝90°，∴Rt△ABC∽Rt△B′C′A′.
【类型二】 网格图中的直角三角形相似
如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是( )

解析：根据网格的特点，利用勾股定理求出△ABC各边的长度，求出三边的比，然后结合四个选项即可得解.设网格的边长是1，则AB＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2)，BC＝eq \r(12＋32)＝eq \r(10)，AC＝eq \r(22＋22)＝2eq \r(2)，∴AB∶AC∶BC＝eq \r(2)∶2eq \r(2)∶eq \r(10)＝1∶2∶eq \r(5)，∴△ABC是直角三角形.∵选项A、D中的三角形不是直角三角形，∴排除A、D选项；∵AB∶BC＝1∶2，B选项中的三角形的两直角边的边长比为1∶2，C选项中的三角形的两直角边的边长比为3∶2，∴选项B正确.
方法总结：以网格图考查的题目，要应用勾股定理分别求出各图形的三角形的三边之比，这是解题的关键.
探究点二：直角三角形相似的计算
如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16cm，AC＝12cm，点P从B出发沿BC以2cm/s的速度向C移动，点Q从C出发，以1cm/s的速度向A移动，若P、Q分别从B、C同时出发，设运动时间为ts，当t为何值时，△CPQ与△CBA相似？
解析：分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.
解：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以eq \f(CP,CB)＝eq \f(CQ,CA)，即eq \f(16－2t,16)＝eq \f(t,12)，解得t＝4.8；当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以eq \f(CP,CA)＝eq \f(CQ,CB)，即eq \f(16－2t,12)＝eq \f(t,16)，解得t＝eq \f(64,11).综上所述，当t＝4.8或eq \f(64,11)时，△CPQ与△CBA相似.
方法总结：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论.
【板书设计】
1.如何判定两个直角三角形相似呢？
一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似.
2.直角三角形相似的判定定理的简单应用.