新北师大版初中数学九上2-1 认识一元二次方程（课时2）教案

这是一份数学九年级上册（2024）1 认识一元二次方程教学设计，共5页。教案主要包含了核心素养目标，教学重点及难点，教学过程，随堂练习，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
1.理解方程解的概念；
2.经历一元二次方程解的探索过程并理解其意义；
3.会估算一元二次方程的解.
二、教学重点及难点
重点：理解一元二次方程解的含义，掌握估算方程近似解的方法.
难点：找准取值范围，逐步夹逼估算出一元二次方程的近似根.
三、教学过程
【知识回顾】
根据上节课所学进行填空.
只含有 未知数x的 方程，并且都可以化成 (a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫作一元二次方程.
我们把 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式.
二次项： ，一次项： ，常数项： ，二次项系数： ，一次项系数： .
设计意图：回顾一元二次方程核心定义与一般形式、各项名称，夯实上节课基础，为本节课探究方程的解做好铺垫.
【新知导入】
教师提出：下面哪些数是方程x2–2x–8=0的解？
-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4
教师引导学生列表进行计算.
学生观察表格数据，自主发现答案.
-2，4是方程x2–2x–8=0的解.
通过上述探究，教师总结一元二次方程的解的概念，学生做笔记.
像数-2，4使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解(又叫做根).
设计意图：借助代入求值找匹配数值，直观引出一元二次方程解（根）的定义，用实操计算帮助学生理解解的本质含义.
【探究新知】
幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？
教师提出：通过上节课学习，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程(8-2x)(5-2x)=18.
你能设法估计出宽度x的值吗？
设计意图：结合实际情境中的方程，引导学生尝试估算未知数取值，自然引出夹值估算近似解的方法，体会方程解的实际意义.
教师提问：方程(8-2x)(5-2x)=18中，x可能小于0吗？
学生思考并回答：x不可能小于0，因为宽度不能为负.
教师追问1：x可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由.
学生小组讨论1-2分钟，自由发言.教师对学生的回答进行反馈，总结观点.
x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0.
x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0.
教师追问2：你能确定x的大致范围吗？
学生通过上述探究进行回答：0