北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程4 一元二次方程的应用完美版ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）第二章 一元二次方程4 一元二次方程的应用完美版ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了6-t，针对训练，下降率x，第一次降低前的量，第二次降低后的量，第二次降低前的量，下降率，下降前的量，×100％，解方程得等内容，欢迎下载使用。
1. 掌握列一元二次方程解决行程(动点)、几何、变化率等问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果的合理性.（重点、难点）2. 理解将实际问题抽象为方程模型的过程，并能运用所学的知识解决问题．（难点）
解得 x1 = ， x2 = .
(x + 6)2 + 72 = 102.
还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图，一个长为 10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为 8 m. 如果梯子的顶端下滑 1 m，那么梯子的底端滑动多少米？
探究点1：利用一元二次方程解决行程(动点)问题
(1) 在这个问题中，梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解：设梯子顶端下滑 x m 时，梯子底端滑动 x m ，根据题意，得
(8 - x)2 + (6 + x)2 = 102
解得 x1 = 0 ， x2 = 2.
答：梯子顶端下滑 2 m.
x2 - 2x = 0
(2) 如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端到地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？
解：设梯子顶端下滑 x m 时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据题意，得
(12 - x)2 + (5 + x)2 = 132，
解得 x1 = 0 (舍)，x2 = 7.
x2 - 7x = 0
例1 如图，某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 n mile 处有一目标 B，在 B 的正东方向 200 n mile 处有一重要目标 C. 小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC 的中点. 一艘军舰沿 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.
小岛 D 与小岛 F 相距多少海里？
解：连接 DF.∵AD = CD，BF = CF， ∴DF 是△ABC 的中位线.∴DF∥AB，且 DF = AB，∵AB⊥BC，AB = BC = 200 n mile，∴DF⊥BC，DF = 100 n mile，DF = 100 n mile.
已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里 (结果精确到 0.1 n mile)？
设相遇时补给船航行了 x n mile，那么DE = x n mile，AB + BE = 2x n mile，EF = AB + BF - (AB + BE) = (300 - 2x) n mile.
在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2.
整理，得 3x2 - 1200x + 100000 = 0，
所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 n mile.
1.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 6 cm，BC = 12 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，那么几秒后五边形 APQCD 的面积为 64 cm2？
解：设所需时间为 t s，根据题意，得 2t(6 - t)÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程，得 t1 = 2，t2 = 4 . 答：在第 2 秒和第 4 秒是五边形面积是 64 cm2.
1. 前年生产1吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，设下降率是 x，则去年生产 1 吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，那么现在生产 1 吨甲种药品的成本是 元.
5000(1 - x)
5000(1 - x)(1 - x)
5000(1 - x)2
下降前的量-下降后的量
探究点2：平均变化率问题与一元二次方程
例2 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 4050 元，试求甲种药品成本的年平均下降率.
解：设甲种药品的年平均下降率为 x. 根据题意，列方程，得
5 000 (1 - x)2 = 4050，
x1 = 0.1，x2 = 1.9.
根据问题的实际意义，取 x = 0.1，即甲种药品成本的年平均下降率为 10％.
下降率不可为负，且不大于1.
例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均增长率是多少？
解：设平均增长率为 x. 根据题意，得
答：平均增长率为 50％.
200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)2 = 950，
4x2 + 12x - 7 = 0.
x1 = −3.5(舍去)，x2 = 0.5 = 50％.
想一想 你能总结出有关增长率和下降率的有关数量关系吗？
若平均增长(或下降)百分率为 x，增长(或下降)前的是 a，增长(或下降)n 次后的量是 b，则它们的数量关系可表示为 a(1±x)n = b (其中增长取“+”，下降取“-”).
练一练： 前年生产 1 吨乙种药品的成本是 6000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨乙种药品的成本是 3600 元，试求乙种药品成本的年平均下降率.
解：设乙种药品的年平均下降率为 y. 根据题意，列方程，得
6000(1 − y)2 = 3600
y1≈0.225， y2≈1.775.
根据问题的实际意义，取 y≈0.225，即甲种药品成本的年平均下降率为 22.5％.
平移法是列一元二次方程解面积类应用题常用的方法，其核心思想是将不在一起的几个图形通过平移转化为一个规则的图形，通过面积关系列一元二次方程求解.