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初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程多媒体教学课件ppt
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这是一份初中数学北师大版九年级上册6 应用一元二次方程多媒体教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了－22舍去等内容，欢迎下载使用。
列一元二次方程解应用题的步骤可归结为____、____、____、____、____、____．练习：用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
知识点：利用一元二次方程解决几何问题1．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝0
2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A．2x·x＝24B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24D．(10－2x)(8－x)＝48
3．小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( )A．2 cm B．1 cmC．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm
4．一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm.5．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340 m.
6．现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得______________________________．
x2－70x＋825＝0
7．(课本P53第3题改编)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
8．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．
∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理，得x2＋12x－85＝0，(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(不合题意，舍去).5×(52＋17)×2＝420(cm)．答：这两段铁丝的总长为420 cm
9．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∴34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1米
10．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？
设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两船相距100海里
11．(阿凡题：1071422)如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20 m．设AB的长为5x m.(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长．
12．(阿凡题：1071423)小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴点B将向外移动____米．
(x＋0.7)2＋22＝2.52
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．
列一元二次方程解应用题的步骤可归结为____、____、____、____、____、____．练习：用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝6
知识点：利用一元二次方程解决几何问题1．(2016·兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为x m，则可列方程为( )A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝0
2．如图，AB⊥BC，AB＝10 cm，BC＝8 cm，一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x秒后，它们分别到达了M，N的位置，此时△MNB的面积恰好为24 cm2，由题意可列方程( )A．2x·x＝24B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24D．(10－2x)(8－x)＝48
3．小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)．如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2，那么剪去的正方形边长为( )A．2 cm B．1 cmC．0.5 cm D．0.5 cm或9.5 cm
4．一块矩形菜地的面积是120 cm2，如果它的长减少2 cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是____cm.5．已知小明与小亮两人在同一地点，若小明向北直走160 m，再向东直走80 m，可到购物中心，则小亮向西直走____m后，他与购物中心的距离为340 m.
6．现有一块长80 cm，宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得______________________________．
x2－70x＋825＝0
7．(课本P53第3题改编)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，则点P，Q分别从点A，B同时出发，经过_______秒钟，使△PBQ的面积等于8 cm2.
8．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(x2＋17)cm，正六边形的边长为(x2＋2x)cm(其中x>0)．求这两段铁丝的总长．
∵用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，∴5(x2＋17)＝6(x2＋2x)，整理，得x2＋12x－85＝0，(x＋6)2＝121，解得x1＝5，x2＝－17(不合题意，舍去).5×(52＋17)×2＝420(cm)．答：这两段铁丝的总长为420 cm
9．为响应市委市政府提出的建设“绿色城市”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园．要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)
设小道进出口的宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532.整理，得x2－35x＋34＝0.解得x1＝1，x2＝34.∴34＞30(不合题意，舍去)，∴x＝1.答：小道进出口的宽度应为1米
10．如图，两艘船同时从A点出发，一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行，另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行，那么几小时后两船正好相距100海里？
设x小时后两船相距100海里，根据题意，得(15x)2＋(20x)2＝1002，解得x1＝4，x2＝－4(舍去)．答：4小时后两船相距100海里
11．(阿凡题：1071422)如图，要建造一个四边形花圃ABCD，要求AD边靠墙，CD⊥AD，AD∥BC，AB∶CD＝5∶4，且三边的总长为20 m．设AB的长为5x m.(1)请求AD的长；(用含字母x的式子表示)(2)若该花圃的面积为50 m2，且周长不大于30 m，求AB的长．
12．(阿凡题：1071423)小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索．【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1＝x，则A1B1＝2.5，在Rt△A1B1C中，由B1C2＋A1C2＝A1B12，得方程___________________，解方程，得x1＝____，x2＝______________，∴点B将向外移动____米．
(x＋0.7)2＋22＝2.52
(2)解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题．
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