北师大版（2024）九年级上册（2024）4 一元二次方程的应用精品ppt课件

这是一份北师大版（2024）九年级上册（2024）4 一元二次方程的应用精品ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了售价每降低50元，多售出4台，售价降低100元，售价降低x元，单个利润，归纳总结，A的二次传染，第1轮，第2轮，1+x2等内容，欢迎下载使用。
1. 会用一元二次方程解决营销问题及其他类型问题.（重点、难点）2. 进一步培养学生化实际问题为数学问题及分析问题、解决问题的能力．
每到节日，各种促销迎面而来，如果你是商场经理，该如何定制营销方案呢？
例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 调研发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；销售价每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 台. 商场要想使这种冰箱平均每天的销售利润达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
分析：本题的主要等量关系是：每台的销售利润×平均每天销售的数量 = 5000元.
探究点1：利用一元二次方程解决营销问题
设每台冰箱降价 x 元
2900 - 2500
2900 - x - 2500
(2900 - 2500)×8
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
整理，得 x2 - 300x + 22500 = 0.
解这个方程，得 x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750. 答：每台冰箱的定价应为 2750 元.
【思考交流】在例2 中，如果设每台冰箱的定价应为 x 元，那么你能列出怎样的方程？
每台冰箱的定价为 x 元，则单件利润 (x - 2500)元，降价金额 (2900 - x) 元，多卖 台
解这个方程，得 x1 = x2 = 2750.
【思考交流】它与例2 中列出的方程有什么区别和联系？
联系：1. 等量关系完全相同：单件利润×每日销售量 = 总利润5000；2.答案一致：最终算出冰箱定价都是 2750 元.3.未知数可互相换算：降价金额 = 2900－定价，即x降价 = 2900－x定价，代入可互相变形.
区别：未知数含义不同：原题：x = 降价的钱数，先求降价再算售价；新设法：x = 冰箱实际定价，直接求出最终售价；
例2 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个. 调查发现，当这种台灯的售价在 40 元至 60 元范围内时，售价每上涨 1 元，平均每月就少售出 10 个. 为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
解：设这种台灯售价上涨 x 元，根据题意，得
(40 + x - 30)(600 - 10x) = 10 000
解这个方程，得 x1 = 10，x2 = 40 (舍).
售价为：40 + x = 40 + 10 = 50 (元)
应购置台灯：600 - 10x = 600 - 10×10 = 500 (个)
利润问题常见关系式基本关系：(1) 利润＝售价－________； (2) 利润率＝ ×100％； (3) 总利润＝____________×销量.
解：设每件衬衫降价 x 元，根据题意，得 (40 - x)(20 + 2x) = 1200解方程，得 x1 = 10，x2 = 20.因为要尽快减少库存，所以 x = 10 舍去.答：每件衬衫应降价 20 元.
【练一练】1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件， 每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
例3 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?
分析：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
探究点2：传播问题与一元二次方程
(1 + x)2 + (1 + x)2∙x =
根据示意图，列表如下：
x1= x2= .
答：平均一个人传染了______个人.
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人.
(1 + x)2 = 121.
照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感?
方法 1 (1 + x)3 = (1 + 10)3 = 1331 (人).
方法 2 121(1 + x) = 121×(1 + 10) = 1331 (人).
例4 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 133，每个支干长出多少小分支？
解：设每个支干长出 x 个小分支，
则 1 + x + x2 = 133，
即 x2 + x − 132 = 0.
x1 = −12 (舍)，x2 = 11.
答：每个支干长出 11 个小分支.
1. 在分析例 3 和例 4 中的数量关系时它们有何区别？
每个支干只分裂一次，而每名患者每轮都传染.
2. 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
【练一练】1. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有 60 个活体样本，经过两轮培植后，总和达 24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.(1) 每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2) 按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？
分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出 x 个有益菌.
解：(1) 设每个有益菌一次分裂出 x 个有益菌，则
60 + 60x + 60(1 + x) x = 24000.
∴ x1 = 19，x2 = −21(舍去).
∴每个有益菌一次分裂出 19 个有益菌.
(2) 三轮后有益菌总数为 24000×(1+19) = 480000 (个).
60(1 + x)2x
A. 25元B. 20元或40元C. 40元D. 20元
（2）该商品日销售额能否达到2 600元？如果能，求出每件售价；如果不能，请说明理由.
4. [2025重庆] 某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为( )
6. 某网店为了弘扬航天精神，致敬航天人，特推出“神舟二十二号”模型.1月份的销售量是500件，3月份的销售量是720件.
（1）若该网店1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率.
（2）市场调查发现，该网店“神舟二十二号”模型的进价为每件60元，若售价为每件100元，每天能销售20件，售价每降价1元，每天可多售出2件.为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1 200元，则售价应降低多少元？