初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式习题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式习题，共8页。试卷主要包含了代数式4ab2的次数是，下列代数式是一次式的是，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

1.一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（ ）
A.m32B.2m2C.2m3D.m23

2.已知2a−b=2，那么代数式4a2−b2−4b的值是（ ）
A.2B.0C.4D.6

3.关于多项式3a2−4a3−1，下列说法中正确的是（ ）
A.它是五次三项式B.它的最高次项的系数是4
C.它的常数项是1D.它是三次三项式

4.多项式2a2b−ab2−ab的项数及次数分别是（ ）
A.3；3B.3；2C.2；3D.2；2

5.代数式4ab2的次数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

6.下列代数式是一次式的是（ ）
A.πB.5xC.12x2D.4+3y

7.将多项式x3−1−2x+3x2按x的降幂排列的结果为________________．

8.整式3a2b2的次数为________．

9.多项式2a2b−ab2−ab的次数是________．

10.先化简，再求值：a−b2−aa−2b，其中a=1，b=3．

11.
给出如下定义：我们把有序实数对a,b,c叫做关于x的二次多项式ax2+bx+c的特征系数对，把关于x的二次多项式ax2+bx+c叫做有序实数对a,b,c的特征多项式．
（1）关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为______；
（2）求有序实数对1,0,1的特征多项式与有序实数对1,−2,1的特征多项式的乘积；
（3）若有序实数对0,2,m的特征多项式与有序实数对0,n,2的特征多项式的乘积的结果为6x2+x−2，求mn的值．

12.
有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，同时B区就会自动减去3a，且均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是25和−16，如图．
如，第一次按键后，A，B两区分别显示：
（1）从初始状态按2次后，分别求A，B两区显示的结果；
（2）从初始状态按4次后，计算A，B两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由．

13.
甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a−b，除正面的代数式不同外，其余均相同．
（1）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当a=1,b=−2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
（2）将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张．请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率．

14.
如图，数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点C为原点，A，D所对应的数分别为−5，1，点B为AD的中点．
（1）在图中标出点C的位置，并直接写出点B对应的数；
（2）若在数轴上另取一点E，且B，E两点间的距离是7，求A，B，C，D，E对应的数的和．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可.
【解答】
解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和.
∴对各选项分析如下：
A选项：系数为12，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意.
B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意.
C选项：系数为2，次数为3，符合题意.
D选项：系数为13，次数为2，均不符合要求，不符合题意.
故选：C.
2.
【答案】
C．
【考点】
整式的概念
【解析】
试题分析：2a−b=2
4a2⋅b2−4b
=4a2−b+2+4
=2a+b+22a−b−2+42a+b+2×2−2+4
=4．
故选C．
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
D
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查多项式的相关定义，需根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项
【解答】
解：∵多项式 3a2−4a3−1由 3a2、−4a3、−1这三个单项式组成，
∴它是三项式，
∵其中次数最高的项是 −4a3，次数为3，最高次项的系数是-4，常数项是-1，
∴A选项（五次三项式）错误．B选项（最高次项系数是4）错误．C选项（常数项是1）错误．D选项（三次三项式）正确，故选：D．
4.
【答案】
A
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：多项式2a2b−ab2−ab中的项为2a2b,−ab2,−ab，共3项，
因为2a2b的次数是2+1=3，−ab2的次数是1+2=3，−ab的次数是1+1=2，
所以此多项式的次数是3，
故选：A．
5.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式次数为所有字母的指数之和解答即可．
此题主要考查了单项式的次数，根据定义直接判断得出是解题关键．
【解答】
解：代数式4ab2的次数是3．
故选：C．
6.
【答案】
D
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查一次式的定义，一次式是指代数式中变量的最高次数为1的整式，常数项不影响次数判断，核心是两个条件：一是整式，二是变量的最高次数为1.
【解答】
解： ∵一次式需满足变量的最高次数为1，
A. π是常数，代数式的次数为0，不符合题意；
B. 5x是分式，不符合题意；
C. 12x2的次数为2，不符合题意；
D. 4+3y中y的次数为1，符合题意.
故选：D.
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
7.
【答案】
x3+3x2−2x−1
【考点】
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可．
【解答】
解：将多项式x3−1−2x+3x2按x的降幂排列的结果为x3+3x2−2x−1．
故答案为：x3+3x2−2x−1．
8.
【答案】
4
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
根据单项式次数的定义，单项式的次数为单项式中所有字母的指数和求解即可.
【解答】
解：该单项式中字母a的指数为2，字母b的指数为2，
因此次数为2+2=4.
9.
【答案】
3
【考点】
多项式
【解析】
直接利用多项式的次数为单项式最高次数，进而得出答案．
【解答】
多项式2a2b−ab2−ab的次数是最高单项式的次数为：3．
三、 解答题（本题共计 5 小题 ，每题 10 分 ，共计50分 ）
10.
【答案】
解：原式=b2，
当a=1，b=3时，原式=3．
【考点】
整式的概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=b2，
当a=1，b=3时，原式=3．
11.
【答案】
3,2,1
x4−2x3+2x2−2x+1
−3
【考点】
新定义下的实数运算
多项式乘多项式
多项式系数、指数中字母求值
【解析】
（1）根据特征系数对的定义直接得出结果；
（2）根据有序数对写出对应的多项式，由多项式的乘法法则求解即可；
（3）根据有序数对写出含有m、n的多项式，再由其乘积为6x2+x−2即可得出结果．
【解答】
（1）解：根据题意可知关于x的二次多项式3x2+2x+1的特征系数对为3,2,1；
（2）解：∵有序实数对1,0,1的特征多项式为：x2+1，
有序实数对1,−2,1的特征多项式为：x2−2x+1，
∴x2+1x2−2x+1=x4−2x3+x2+x2−2x+1=x4−2x3+2x2−2x+1；
（3）解：∵有序实数对0,2,m的特征多项式为：2x+m，
有序实数对0,n,2的特征多项式为：nx+2，
∴2x+mnx+2=2nx2+4x+mnx+2m=2nx2+4+mnx+2m，
∵有序实数对0,2,m的特征多项式与有序实数对0,n,2的特征多项式的乘积的结果为6x2+x−2，
∴2n=6，4+mn=1，2m=−2，
∴mn=1−4=−3，即mn的值为−3．
12.
【答案】
25+2a2；−16−6a
4a2−12a+9；和不能为负数，理由见解析．
【考点】
完全平方公式分解因式
整式的加减
将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【解析】
（1）根据题意，每按一次按键，屏幕的A区就会自动加上a2，B区就会自动减去3a，可直接求出初始状态按2次后A，B两区显示的结果．
（2）依据题意，分别求出初始状态下按4次后A，B两区显示的代数式，再求A，B两区显示的代数式的和，判断能否为负数即可．
【解答】
（1）解：A区显示结果为：25+a2+a2=25+2a2 ，
B区显示结果为：−16−3a−3a=−16−6a；
（2）初始状态按4次后A显示为：25+a2+a2+a2+a2=25+4a2
B显示为：−16−3a−3a−3a−3a=−16−12a
∴A+B=25+4a2+−16−12a
=4a2−12a+9
=2a−32
∵2a−32≥0恒成立，
∴和不能为负数．
13.
【答案】
13
填表见解析，49
【考点】
列代数式求值
单项式的概念的应用
整式的加减
列表法与树状图法
【解析】
（1）先分别求解三个代数式当a=1,b=−2时的值，再利用概率公式计算即可；
（2）先把表格补充完整，结合所有可能的结果数与符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
【解答】
（1）解：当a=1,b=−2时，
a+b=−1，2a+b=0，a−b=1−−2=3，
∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为：13；
（2）解：补全表格如下：
∴所有等可能的结果数有9种，和为单项式的结果数有4种，
∴和为单项式的概率为49．
14.
【答案】
解：1
点B所对应的数是−2.
∵ B，E两点间的距离是7，
∴ E点对应的数为5或−9.
当E点对应的数是5时，
A，B，C，D，E所对应数的和为： −5+−2+0+1+5=−1.
当E点对应的数是−9时，
A，B，C，D，E所对应数的和为： −5+−2+0+1+−9=−15.
【考点】
数轴
两点间的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：1
点B所对应的数是−2.
（2）∵ B，E两点间的距离是7，
∴ E点对应的数为5或−9.
当E点对应的数是5时，
A，B，C，D，E所对应数的和为： −5+−2+0+1+5=−1.
当E点对应的数是−9时，
A，B，C，D，E所对应数的和为： −5+−2+0+1+−9=−15.a+b
2a+b
a−b
a+b
2a+2b
2a
2a+b
a−b
2a
a+b
2a+b
a−b
a+b
2a+2b
3a+2b
2a
2a+b
3a+2b
4a+2b
3a
a−b
2a
3a
2a−2b