数学七年级上册（2024）整式优秀同步测试题

这是一份数学七年级上册（2024）整式优秀同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在代数式x2+5，−1，−3x+2，π，5x，x2+1x+1，5x中，整式有( )
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
2.多项式3x2−2x−1的各项分别是 ( )
A. 3x2，2x，1B. 3x2，−2x，1
C. −3x2，2x，−1D. 3x2，−2x，−1
3.多项式3a3b−2ab2+ab−15的常数项与次数分别是 ( )
A. −15，3B. −15，4C. 15，3D. 15，4
4.下列说法中，错误的是( )
A. 数字0也是单项式B. 单项式−3x3y的系数是−3
C. 多项式−2x3+4x−2的常数项是2D. 3x2y2+2y3−xy是四次三项式
5.已知整式M：anxn+an−1xn−1+…+a1x+a0，其中n，an−1，…，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an−1+…+a1+a0=4.下列说法：
①满足条件的整式M中有4个单项式；
②不存在任何一个n，使得满足条件的整式M有且仅有3个；
③满足条件的整式M共有7个．
其中正确的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
6.下列说法正确的是( )
A. 没有最小的正整数，没有最大的负整数B. 在数轴上，原点两侧的数互为相反数
C. 单项式−2xy3的系数为−2D. 3m2n−3m+1是三次三项式
7.单项式“−23xy2”的系数是( )
A. −23B. 23C. −2D. 3
8.多项式1+2xy−3xy2的次数及最高项的系数分别是( )
A. 3，−3B. 2，−3C. 5，−3D. 2，3
9.多项式1+2xy−3xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A. 5，−3B. 2，−3C. 3，−3D. 2，3
10.下列式子：①abc；②x2−2xy+1y；③1a；④x2+2x+1x−2；⑤−23x+y；⑥5π；⑦x+12.中单项式的个数( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.观察下列单项式，探究其规律：−2x，4x2，−6x3，8x4，−10x5，…按照上述规律，第n个单项式是( )
A. −2nxnB. 2nxnC. (−1)n⋅2nxnD. (−1)n+1⋅2nxn
12.若关于x的方程2x−1−ax3=2(x+1)−1的解是正整数，且关于y的多项式(a−2)y2+ay−1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是( )
A. 1B. 3C. 5D. 7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若多项式xy|m−n|+(n−2)x2y3+1是关于x，y的六次二项式，则mn的值为 ．
14.若单项式−3x2m−1y与−x2ym+3的次数相同，则m的值为 ．
15.按照一定规律排列的一组关于x的单项式：x23，x45，x67，x89，…，则第7个单项式的次数是 ，系数是 ，第100个关于x的单项式是 ．
16.已知整式(a−3)x2y|a|+(b+2)是关于x，y的五次单项式，则a= ，b= ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
某超市的某件商品近期作出两次价格调整，第一次提价30%，第二次在第一次的基础上降价30%.若该商品在调整前标价为a元，那么两次调价后的实际标价分别为多少？
18.(本小题8分)
已知关于x的整式(|k|−3)x3+(k−3)x2−k．
(1)若该整式是二次式，求k的值；
(2)若该整式是二项式，求k的值．
19.(本小题8分)
用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
(1)如图，一个生日帽是圆锥形状，其展开图是一个半圆，若这个半圆的半径为r，则这个生日帽的外表面积为__________．
(2)中国共产党党旗是中国共产党的象征和标志．旗面是长方形，其长与高的比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的党旗的周长为acm，则这种尺度的党旗旗面的面积为__________cm2．
20.(本小题8分)
观察下列单项式：−x，2x2，−3x3，…，−19x19，20x20，…．
(1)根据你发现的规律，写出第101个和第102个单项式；
(2)请写出第n(n为正整数)个单项式．
21.(本小题8分)
已知关于x的多项式mx4+m−2x3+2n+1x2−3x+n中不含x3和x2的项，试写出这个多项式，并求当x=−1时多项式的值．
22.(本小题8分)
已知单项式−23xy2m−1与−22x2y2的次数相同．
(1)求m的值；
(2)当x=−9，y=−2时，求单项式−23xy2m−1的值．
23.(本小题8分)
已知x2y|a|+(b+5)是关于x，y的四次单项式，求a2−3ab的值．
24.(本小题8分)
礼堂有长椅x张，现有若干人在礼堂开会，若每张长椅坐5人，则有1张长椅只坐2人，还空出6张长椅．由所提供的信息将在礼堂开会的人数用含x的式子表示出来，并求出当x=70时的人数．
25.(本小题8分)
用单项式填空，并指出它们的系数和次数．
(1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保．如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍．若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 t.
(2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销．若每售出一件这种商品获利m元，则售出n件这种商品共获利 元．
(3)测量降水量的基本仪器是雨量器．如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为ℎ，则这个集雨斗的容积为 ．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了整式的概念．要能准确地分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．判断整式时，分母中含有字母的式子一定不是整式．根据单项式和多项式统称为整式求解即可．
【解答】
解：5x，x2+1x+1分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式，共有5个．
故选C．
2.【答案】D
【解析】解：多项式3x2−2x−1的各项分别是：3x2，−2x，−1．
故选D．
根据多项式项的定义求解．
本题主要考查了多项式的概念．解此类题目时要明确以下概念：(1)组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；(2)多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
3.【答案】B
【解析】解：多项式3a3b−2ab2+ab−15的常数项是−15，次数是4．
故选B．
多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，常数项是指不含字母的项．
本题考查了多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
4.【答案】C
【解析】解：多项式−2x3+4x−2的常数项是−2，
故C错误，符合题意；
A、B、D均正确，不符合题意；
故选：C．
根据单项式和多项式的相关定义，逐个进行判断即可．
本题考查单项式、多项式及相关概念，解题的关键是掌握单项式系数、次数及多项式项数、次数等相关概念．
5.【答案】A
【解析】解：由题知，
因为n，an−1，…a1，a0为自然数，an为正整数，且n+an+an−1+⋯+a1+a0=4，
当n=0时，0+a0=4，
所以a0=4，
则M为：4．
当n=1时，1+a1+a0=4，
所以a0=1，a1=2或a0=2，a1=1，
则M为：2x+1或x+2．
当n=2时，2+a2+a1+a0=4，
此情况不存在，
所以满足条件的整式M中有1个单项式．
故①错误．
由上述过程可知，
当n=1时，满足条件的整式M有且只有2个．
故②错误．
由上述过程可知，
满足条件的整式M共有3个．
故③错误．
故选：A．
根据题中所给规定，对n的取值进行分类讨论，再依次对所给说法进行判断即可．
本题主要考查了数字变化的规律、单项式及多项式，巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.1是最小的正整数，−1是最大的负整数，选项A不符合题意；
B.在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，选项B不符合题意；
C.单项式−2xy3的系数为−23，选项C不符合题意；
D.3m2n−3m+1是三次三项式，选项D符合题意；
故选：D．
根据有理数的定义可判断选项A，根据相反数的定义可判断选项B，根据单项式的系数的定义可判断选项C，根据多项式的定义可判断选项D．
本题主要考查了有理数，相反数，单项式和多项式，掌握相关的定义是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：单项式的系数是−23，
故选：C．
根据单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数即可求出．
本题主要考查单项式的系数，熟练掌握该知识点是关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法与单项式的区别．根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是−3xy2，系数是数字因数，故为−3．
【解答】
解：多项式1+2xy−3xy2的次数是3，
最高次项是−3xy2，系数是−3．
故选A．
9.【答案】C
【解析】解：多项式1+2xy−3xy2的次数是3，
最高次项是−3xy2，系数是−3．
故选：C．
根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3次，最高次项是−3xy2，系数是数字因数，故为−3．
此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键，依据单项式的定义进行判断即可．
【解答】
解：①abc是单项式；
②x2−2xy+1y不是单项式；
③1a不是整式；
④x2+2x+1x−2不是整式；
⑤−23x+y是多项式；
⑥5π是单项式；
⑦x+12是多项式．
所以单项式的个数有2个．
故选A．
11.【答案】C
【解析】解：因为第一个单项式是−2x=(−1)1×2×1×x1；
第二个单项式是4x2=(−1)2×2×2x2；
第三个单项式是−6x3=(−1)3×2×3x3，
…，
所以第n个单项式是(−1)n⋅2nxn．
故选：C．
本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，系数变化规律是(−1)n⋅2n，字母变化规律是xn，分别找出单项式的系数和次数的规律即可求解．
本题主要考查了规律型：数字的变化类，要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，多项式等知识点，关键是熟练掌握方程的解是正整数的条件.先利用一元一次方程的解法求得x=4a，然后根据a的条件可得整数值，再根据多项式的概念确定a的值，计算加法可得结果．
【解答】
解：2x−1−ax3=2(x+1)−1
去分母得：6x−(1−ax)=6(x+1)−3，
去括号得：6x−1+ax=6x+6−3，
移项得：ax=6−3+1，
合并同类项得：ax=4，
系数化为1得：x=4a，
∵关于x的方程2x−1−ax3=2(x+1)−1的解是正整数，
∴4a是整数，且a>0
∴a=1或2或4，
∵(a−2)y2+ay−1是二次三项式，
∴a≠0(a−2)≠0,∴a≠0且a≠2，
∴所有满足条件的整数a的值为1，4，
∴所有满足条件的整数a的值之积是1+4=5，
故选：C．
13.【答案】14或−6
【解析】略
14.【答案】5
【解析】略
15.【答案】14
115
x200201

【解析】略
16.【答案】−3
−2

【解析】略
17.【答案】解：第一次调价后的实际标价为a(1+30%)=1.3a元； 第二次调价后的实际标价为1.3a×(1−30%)=0.91a元．
【解析】略
18.【答案】【小题1】
解：因为关于x的整式是二次式，
所以|k|−3=0且k−3≠0，
解得k=−3．
【小题2】
解：当该整式是二项式时，分两种情况：
①当|k|−3=0且k−3≠0时，关于x的整式(|k|−3)x3+(k−3)x2−k是二项式，
解得k=−3；
②当k=0时，关于x的整式(|k|−3)x3+(k−3)x2−k是二项式；
综上所述，k的值为−3或0．

【解析】1. 本题考查了多项式，解题的关键是理解多项式的概念；先根据整式是二次式得出|k|−3=0且k−3≠0，进而得出k的值，即可求解．
2. 本题考查了多项式，解题的关键是理解多项式的概念；当该整式是二项式时，分两种情况：①当|k|−3=0且k−3≠0时，②当k=0时，分情况求出k的值，即可求解．
19.【答案】【小题1】
解：πr22，它的系数是π2，次数是2．
【小题2】
长为12a×35=310a，高为12a×25=15a， 面积为310a×15a=350a2，它的系数是350，次数是2．

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
−101x101，102x102
【小题2】
(−1)nnxn

【解析】1. 略
2. 略
21.【答案】m=2，n=−12，多项式：2x4−3x−12.当x=−1时，代数式的值为412.
【解析】略
22.【答案】【小题1】
由题意，得1+2m−1=2+2，解得m=2
【小题2】
由(1)知，2m−1=3.当x=−9，y=−2时，原式=−23×−9×−23=−48

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】由题意，得b+5=0，2+|a|=4.所以b=−5，a=2或−2.所以当a=2，b=−5时，a2−3ab=4+30=34；当a=−2，b=−5时，a2−3ab=4−30=−26
【解析】略
24.【答案】由题意，得5(x−6−1)+2=5(x−7)+2，所以在礼堂开会的人数为5(x−7)+2.当x=70时，5(x−7)+2=5×(70−7)+2=317，所以人数为317
【解析】略
25.【答案】【小题1】略
【小题2】略
【小题3】略

【解析】1. 略
2. 略
3. 略