初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程同步测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）方程同步测试题，共7页。试卷主要包含了下列各式中是一元一次方程的是，下列是一元一次方程的是等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中是一元一次方程的是（ ）
A.4x2−1=5B.x5=6C.x−4D.4x+x4=2

2.用式子表示“比x的3倍小5的数等于x的4倍”为（ ）
A.3x−5=4xB.5−3x=4xC.13x−5=4xD.3x−5=14x

3.下列是一元一次方程的是（ ）
A.x≠0B.2x−3=3xC.3x+2y=7D.x−1=1x

4.已知方程xa+2=5是关于x的一元一次方程，则a的值是________．

5.方程3x=−6的解为____________.

6.已知x+25=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则4b+4d+f的值为____________．

7.当整数a为何值时，关于x的方程ax+24−1=2x−15的解是正整数．

8.已知关于y的方程y+a2=2y−a3的解比关于x的方程3a-x=x2+3的解小3，求a的值．

9.
已知方程 m+1x2−3−3mx−6=2m 是关于x的方程.
（1）若方程的解 x=0，求m的值；
（2）若方程是关于x的一元一次方程，试求m的值和求这个一元一次方程的解.

10.
我们规定：若关于x的一元一次方程a+x=ba≠0的解为x=ba，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x=4的解为x=2且2=42，则方程2+x=4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断3+x=5是不是“商解方程”．
（2）若关于x的一元一次方程6+x=3m−3是“商解方程”，求m的值．

11.
已知x=−3是关于x的方程k+3x+2=3x−2k的解．
（1）求k的值；
（2）在1的条件下，已知线段AB=6cm，点C是线段AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
（3）在2的条件下，已知点A所表示的数为−2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD？

12.如图是某居民小区的一块面积为4ab平方米的长方形空地，准备在空地的四个顶点处修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余部分种草.如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
方程的定义
【解析】
一元一次方程需满足四个条件：是含有未知数的等式，只含一个未知数，未知数最高次数为1，是整式方程.
【解答】
解：选项A中未知数x的最高次数为2，不符合要求，A错误；
选项C不是等式，不属于方程，不符合要求，C错误；
选项D分母含有未知数x，不是整式方程，不符合要求，D错误；
选项B是等式，只含一个未知数x，x的次数为1，且是整式方程，满足一元一次方程的所有条件，B正确.
①以上部分内容由AI生成
2.
【答案】
A
【考点】
列方程
【解析】
用代数式分别表示比x的3倍小5的数和x的4倍的数,建立等式即可．
【解答】
∵比x的3倍小5的数是3x−5，x的4倍的数是4x，
∴3x−5=4x．
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
本题考查了一元一次方程的定义.
根据一元一次方程的定义逐一判断各选项即可.
【解答】
解：A. x≠0是不等式，不是方程，排除；
B. 2x−3=3x，化简得 −6=x，是整式方程且仅含未知数x，次数为1，符合条件；
C. 3x+2y=7含两个未知数，不是一元方程，排除；
D. x−1=1x右边不是整式，不是一元一次方程，排除;
故选B.
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
4.
【答案】
±1
【考点】
一元一次方程的定义
【解析】
根据一元一次方程的定义，可得未知数x的次数为1，据此列出关于a的方程求解即可.
【解答】
解：∵ 方程xa+2=5是关于x的一元一次方程，
∴a=1，
解得：a=±1.
5.
【答案】
x=−2
【考点】
方程的解
【解析】
根据一元一次方程的解法即可得到答案.
【解答】
解：3x=−6，
两边同时除以3，得：x=−2，
故答案为x=−2.
6.
【答案】
392
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题考查了代数式求值．解题的关键在于将x=1,x=0,x=−1代入原式，求出相关代数式的值．
先令x=1，即可求出a+b+c+d+e+f=243①；再令x=−1，得到−a+b−c+d−e+f=1②，①+②可得b+d+f=122，最后令x=0，可得f=32，由此即可求得b+d的值，继而可求解4b+4d+f．
【解答】
解：令x=1，得：a+b+c+d+e+f=1+25=243①；
令x=−1，得−a+b−c+d−e+f=−1+25=1②，
①+②得：2b+2d+2f=244，
即b+d+f=122，
令x=0，得f=25=32，
则b+d=b+d+f−f=122−32=90，
∴4b+4d+f=4×90+32=392，
故答案为：
三、 解答题（本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
7.
【答案】
解：解关于x的方程ax+24−1=2x−15，解为x=65a−8，
要使方程的解为正整数，即必须使65a−8为正整数，
则（5a−8）应是6的正约数，
则5a−8=1，2，3，6，且a是整数，则a=2.
【考点】
方程的解
【解析】

【解答】
解：解关于x的方程ax+24−1=2x−15，解为x=65a−8，
要使方程的解为正整数，即必须使65a−8为正整数，
则（5a−8）应是6的正约数，
则5a−8=1，2，3，6，且a是整数，则a=2.
8.
【答案】
−53
【考点】
方程的解
【解析】
先分别解出两个方程的解，然后根据题意列出关于a的一元一次方程并解答即可.
【解答】
解：解 y+a2=2y−a3得：y=5a
解3a-x= x2+3得：x=2a-2
由题意得：2a-2-5a=3
解得：a= −53
9.
【答案】
解：1将x=0代入方程 m+1x2−3−3mx−6=2m，
得，−6=2m,解得m=−3;
∵ 方程是一元一次方程，
∴ m+1=0,3−3m≠0,
解得m=−1.
故原方程为−6x−6=−2,
即−6x=4,
解得x=−23.
【考点】
解一元一次方程
一元一次方程的定义
方程的解
【解析】
此题暂无解析
【解答】
（1）解：1将x=0代入方程 m+1x2−3−3mx−6=2m，
得，−6=2m,解得m=−3;
（2）∵ 方程是一元一次方程，
∴ m+1=0,3−3m≠0,
解得m=−1.
故原方程为−6x−6=−2,
即−6x=4,
解得x=−23.
10.
【答案】
不是
m=275
【考点】
方程的解
【解析】
（1）求出方程的解是x=2，再进行判断即可；
（2）先求出方程的解，再根据题意得出关于m的方程，最后求出方程的解即可．
【解答】
（1）3+x=5，
x=2，
而2≠53，
所以3+x=5不是“商解方程”；
（2）6+x=3m−3，
6+x=3m−9，
x=3m−9−6=3m−15，
∵关于x的一元一次方程6+x=3m−3是“商解方程”，
∴ 3m−36=3m−15，
解得：m=275．
11.
【答案】
2
1cm
910秒或116秒
【考点】
线段的和差
几何问题(一元一次方程的应用)
方程的解
数轴上的动点问题
【解析】
（1）将x=−3代入原方程即可求解；
（2）根据题意作出示意图，点C为线段AB上靠近A点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；
（3）求出D和B表示的数，然后设经过x秒后有PD=2QD，用x表示P和Q表示的数，然后分两种情况①当点D在PQ之间时，②当点Q在PD之间时讨论即可求解．
【解答】
（1）把x=−3代入方程k+3x+2=3x−2k得：−3k+3+2=−9−2k，
解得：k=2；
故k=2；
（2）当C在线段AB上时，如图，
当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，
∴AC=2cm，BC=4cm，
∵D为AC的中点，
∴CD=12AC=1cm．
即线段CD的长为1cm；
（3）在2的条件下，∵点A所表示的数为−2，AD=CD=1，AB=6，
∴D点表示的数为−1，B点表示的数为
设经过x秒时，有PD=2QD，则此时P与Q在数轴上表示的数分别是−2−2x，4−4x．
分两种情况：
①当点D在PQ之间时，
∵PD=2QD，
∴−1−2−2x=24−4x−−1，解得x=910
②当点Q在PD之间时，
∵PD=2QD，
∴−1−−2−2x=2−1−4−4x，解得x=116．
答：当时间为910或116秒时，有PD=2QD．
12.
【答案】
所需资金为50ma2+200a．元
【考点】
列代数式
【解析】
花台面积为m2平方米，所需资金为m2×100．草地面积为2a−ma2平方米，所需资金为2ab−πa2×50．共需资金为花台
所需资金+草地所需资金．
【解答】
花台的面积为：Ta2平方米，
草地的面积为：4a−ππ2平方米．
所需资金为：100×π2+504ab−ma2=100ma2+200a−5002=500a2+200abb