初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式第2课时教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式第2课时教案及反思，共13页。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.1 整式(第2课时)
教学目标
1．理解多项式及其项、常数项和次数的概念，理解整式的概念．
2．在多项式及其相关概念的形成过程中，发展抽象能力，推理能力．
教学内容
教学重点：
多项式的概念、多项式的项和次数以及常数项等概念．
教学难点：
多项式的次数．
教学过程
教学环节
主要师生活动
新课导入
问题1 上节课我们学习了单项式的概念及其相关知识，你能说出单项式的概念，并举出一个单项式的例子吗？
师生活动：请学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价，并将单项式的概念以及学生举出的正确的例子写到黑板上．
板书：这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式．
a2，πh，－2x2y，3．
设计意图：复习单项式的概念，与上一节课衔接，同时为本节课学习多项式知识作铺垫．在新课导入环节，让学生举例子而非教师给出单项式的例子，不仅能更好地了解学生对单项式的掌握情况，还可以调动学生的积极性，增强课堂参与感．
追问：你能说出单项式的系数、次数的概念分别是什么吗？尝试指出黑板上同学们写出的单项式的系数与次数分别是什么．
师生活动：学生独立思考后，请学生代表发言，教师根据学生回答情况进行评价．板书单项式的系数、次数的概念，并圈画学生写出的单项式的系数和次数．
教师需要特别强调a2的系数为1，1省略不写；πh的系数为π，π是常数而非是字母；－2x2y的系数要带符号；3是一个非零的数，规定其次数为0．
设计意图：复习单项式的系数、次数的概念，巩固旧知并为后面多项式的次数等概念的学习作铺垫，促进学生对新知识的掌握．板书上的例子都是判断单项式系数和次数时的易错内容，复习引入时落实到位，对多项式的次数以及每一项的系数的确定也有所帮助．
新知探究
问题2 在上一章中，我们还遇到一些代数式：
2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，ab－πr2，
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
师生活动：学生通过观察上述式子的特征，进行归纳总结，进而说出自己的发现.教师给予适当的提示和补充，并进行汇总．上述式子共同特点：由几个单项式组成；单项式之间由加法或减法连结．
接着教师给出多项式的概念并板书：像这样，几个单项式的和叫作多项式．这里向学生解释一下，类比有理数加减混合运算统一为加法运算，多项式也看成是几个单项式相加，因此概念中只提到“和”而没有提到“差”．
教师继续给出多项式的项以及常数项的概念，并写在黑板上：其中，每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项．
最终举例说明：例如，多项式2n－10的项是2n和－10，其中－10是常数项．
设计意图：让学生通过观察代数式的特点，发现单项式与多项式之间的联系，有利于培养学生的观察能力，同时让学生意识到新旧知识之间存在联系，便于理解和记忆多项式的概念．
在给出多项式概念时，强调类比有理数混合运算统一为加法运算，这体现了数学中的类比思想，在知识迁移过程中不仅能更快理解多项式的概念，还有利于培养学生类比的数学思想．
在给出多项式项、常数项的概念后，及时用例子进行解释说明，利于学生对概念的理解．
追问：你能说出黑板上剩余三个多项式的项和常数项吗？
师生活动：学生通过对概念以及例题的理解，回答上述问题，教师及时给予点评反馈，教师将学生的正确答案板书到黑板上，以备后续判别多项式次数时使用．
设计意图：学生第一次接触多项式、多项式的项、常数项，在理解概念后应及时进行练习，加深巩固．
教师给出多项式次数的概念，并将概念写到黑板上：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数．例如，多项式2n－10有两项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1．
问题3 指出多项式x2＋2x＋8，2a＋3b，ab－πr2的次数．
师生活动：学生发言，教师点评．
设计意图：教师直接给出多项式次数的概念，并举例进行解释说明，接着让学生及时进行练习，这一过程让学生初步掌握如何确定多项式次数．
追问：确定一个多项式次数的步骤是什么？
师生活动：学生先发表自己的想法，教师进行总结：第一步，指出多项式的项分别是什么；第二步，确定每个项的次数（回到确定单项式次数）；第三步，比较每个项的次数大小，最高的次数即为这个多项式的次数．
总结完上述步骤后，教师给出整式的概念：单项式与多项式统称整式．
设计意图：确定多项式的次数是将多项式的项、常数项及单项式相关知识全部融合并综合分析的过程，因此让学生尝试着去总结步骤，有利于学生理解知识之间的联系，明确单项式与多项式之间的关联与区别．
课堂练习
例 用多项式填空，并指出它们的项和次数：
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为__________．
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为__________．
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆．第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为___________．
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________．
师生活动：每道问题均由学生独立思考并回答．教师根据学生的作答情况及时进行点评．其中问题(1)(2)难度较低，学生直接说出答案即可，从问题(3)开始难度升级，教师详细讲解．
(3)共享单车的辆数＝总投放量－总回收量，前两年每年投放a辆，因此总投放量为2a；第三年每个月回收b辆，一年有12个月，因此总回收量为12b.第三年底，共享单车的辆数为2a－12b．
(4)先由学生独立思考作答，教师再进行点评.本题类比问题(3)，当问题中涉及多个未知量时，首先进行分类，明确每一步讨论的目标．本题第一步应先讨论一个边长为a的正方形面积以及一个边长为a，高为b的等边三角形的面积如何计算；第二步计算18个相同正方形的面积和以及8个相同等边三角形的面积和；第三步算出所有图形面积总和即为该印章的表面积．其中第一步应展开详细讲解一个正方形的面积以及一个等边三角形面积的算法．
设计意图：在学生掌握了多项式相关知识后，及时配上练习题进行检测和巩固．问题(1)(2)属于纯数学问题，难度相对较低，由学生回答可以提高学生的课堂参与度；问题(3)涉及投放量和回收量两部分，难度增加，教师引导分析的过程，能更好地帮助学生解决该问题，同时本题与实际生活关联，学生在解题的过程中能够体会到数学知识在实际生活中的应用，提高学生应用意识．问题(4)在列式上承接问题(3)的思路，引导学生在面对复杂问题时，将大问题拆解成小问题，一步步解决，培养学生理性思维．同时本题涉及到了独孤信印章，学生在学习数学的同时还感受了中华优秀传统文化，增强了民族自豪感．
学生通过这四道练习题，巩固了多项式相关概念，加深记忆．
追问：请同学们数一数，验证独孤信印章是由18个正方形和8个等边三角形组成的．
师生活动：先给学生独立思考的时间，让学生尝试数出独孤信印章的面数．接着，由教师引导学生捋清不重不漏数出面数的思路.第一步，引导学生先将印章分为前后左右上下六个部分；第二步，先数一个部分的，例如先数前面这部分，由5个正方形和4个等边三角形组成；第三步，利用印章的对称性，后面与前面是一样的；第四步，同理第二步和第三步，左面和右面均由3个正方形组成、上面和下面均由1个正方形组成；第五步，将六个部分的结果加起来，即为最终结果．
设计意图：现存于陕西历史博物馆的独孤信印章是中华文化的体现，教师在详细讲解的过程中，增强学生的民族自豪感.为了可以不重不漏地计算面积，将该多面体进行拆分，培养学生有序的思想，同时渗透了对称的性质与思想，若学生理解起来有困难，教师可以配上展开图，培养学生几何直观的数学核心素养．
巩固练习
问题4 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为多少？
(2)
师生活动：学生思考，小组讨论并说出结果，教师及时进行点评．本题涉及到了不规则图形面积的计算，详细介绍“割补法”求面积，将图(2)中的图形看作是面积为ab的大长方形减去面积为cd的小长方形得到的．
设计意图：本题涉及了鲁班锁，学生在学习数学的同时能够了解中华优秀传统文化，有助增强民族自豪感.本题通过“割补法”求面积非常简便，在讲解问题的过程中还渗透了常用的数学方法．
课堂小结
师生共同回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)你能举出一个多项式的例子，并指出其项和次数吗？
(2)单项式与多项式的次数存在怎样的联系与区别？
(3)本节课在探究多项式及其相关概念的过程中，用到的研究方法是什么？
设计意图：通过小结，引导学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心：多项式及其相关概念．同时将已学过的单项式与本节课新学习的多项式关联起来，引导学生构建知识体系．
最终对本节课进行升华总结，提升学生归纳推理能力、数学应用意识等．
课后任务
教科书第93页，练习第1，2题，第94页，习题4.1第7题．