七年级上册（2024）第四章 整式的加减4.1 整式习题ppt课件

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1. 理解多项式、整式的概念，会确定一个多项式的项数和次数；
2. 会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；
3.体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.
1．下列多项式的次数为3的是(　　)A．－3x2＋2x－1 B．πx2＋x＋1C．ab2＋ab＋b2 D．x2y2－2xy＋1
2．多项式x2y3－3xy3－2的次数和项数分别为(　　)A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3
3．(1)商场新到一批服装，每件进价a元，每件衣服售出后可获利60%，每件衣服获利______元，每件衣服的售价是_____元；(2)比x的3倍多－2的数是______；(3)x与y两数的平方差表示为______．
一、对于单项式，我们学习了哪些内容？1. 表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.2. 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.3.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1. 买一个篮球需要a元，买一个足球需要b元，那么买2个篮球、3个足球共需要 元.
2. 如图，三角尺的面积为 .
3. 买6个篮球需要n元，店铺目前做优惠促销，购买12个篮球可以优惠10元，那么购买12个篮球需要 元.
4. 如图，是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 m2.
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
这些式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 例如：2n-10可以看作单项式2n与-10的和，x2+2x+8可以看做单项式x2，2x，与8的和.
像这样，几个单项式的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 例如：多项式2n-10的项是2n与-10，其中-10是常数项；多项式x2+2x+8的项是x2，2x和8，其中8是常数项.
多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 例如：多项式2n-10里有2项，次数最高的项是一次项2n，这个多项式的次数是1；多项式x2+2x+8有3项，次数最高的项是二次项x2，这个多项式的次数是2.
注意：(1)多项式的次数只看次数最高的项的次数，不是所有项的次数之和.(2)单项式的次数是所有字母的指数的和，而多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，两者不要混淆.(3)单项式、多项武都是整式，所以整式可能是单项式，也可能是多项式.(4)分母中含有字母的式子不是整式.
例2 用多项式填空，并指出它们的项和次数.
(1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为 . (2) m为一个有理数，m的立方与2的差为 .(3) 某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为 .
它的项分别为m3，2，次数是3.
它的项分别为2a，2b，次数是1.
它的项分别为2a，-12b，次数是1.
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图4.1-2所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为 .
它的项分别为18a2 ，4ab ，次数是2.
注意：在确定多项式的各项时 ，都包含它前面的符号，尤其注意项的符号为负号的情况.
4.多项式x3-2x2y3+3y2-4的最高次项是什么？最高次项的系数是什么？常数项是什么？它是几次几项式？
解：最高次项为-2x2y3，最高次项的系数为-2，常数项为-4，该多项式是五次四项式.
在确定多项式的项和次数时应注意：1.多项式的各项应包括它前面的符号；2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
1.下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？分别填入所属的图中.
-5a2b，2ab，-b4
3.鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为： .
1. 下列说法中正确的是（ ）
B. 3x4 －5x²y²－6y4 －2是四次四项式。
C. x6－1的项数和次数都是6。
(1)b的2倍除a的商与3的和；(2)与2a的平方的和是n的数；(3)与(2b＋1)的积是a的数；(4)除以2的商是4m＋n的数．
2.用代数式表示下列各式：
3. 如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数(　　)A．都小于5　　　　　 B．都等于5C．都不小于5 D．都不大于5
4．设n为整数，用含n的代数式表示下列各数：(1)奇数_______；(2)偶数____．
5．有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式________．
答：这个圆环的面积是392.5 cm2 ．
6.如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14）．
解：外圆的面积减去内因的面积就是圆环的面积.所以圆环的面积是πR² -πr².当R＝15cm，r＝10cm 时，圆环的南积(单位:cm²)是πR² - πr² = 3.14 ×15² - 3.14×10² = 392.5
7.如图所示，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的扇形草坪，若扇形的半径为r(m)，长方形的长为a(m)，宽为b(m)．(1)用式子表示空地的面积；(2)若a＝300(m)，b＝200(m)，r＝10(m)，求广场空地的面积．(π取3.14)
解：空地的面积为ab－πr2(m2)
解：ab－πr2＝300×200－3.14×102
即广场空地的面积为59 686 m2 ．
＝60 000－314
＝59 686(m2)
∴k＝2(舍去)，k＝-2.
9.火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x，y，z的箱子，按如下图所示的方式打包(打结部分可以忽略)，则打包带的长至少为(　　)A．4x＋4y＋10zB．x＋2y＋3zC．2x＋4y＋6zD．6x＋8y＋6z