初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式教案设计

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式教案设计，共8页。教案主要包含了多项式，多项式的项，整式等内容，欢迎下载使用。
第二课时《4.1.2 多项式及整式》教学设计
课型
新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
本课的教学内容是多项式、整式的概念，是在学习了单项式、单项式的系数和次数的概念的基础上进行的，并用整式解决简单的实际问题，为后续学习整式的加减运算、一元一次方程的知识打下基础。
学习者分析
学习本节内容之前，已经经历有理数的运算，知道了代数式的重要意义，能够用字母表示简单数量关系，了解了单项式相关概念，为学习多项式及整式做好了知识上的准备。
教学目标
1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念。
2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。
3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性。
教学重点
多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念。
教学难点
多项式的次数。
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念。
2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值。
3.会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性。
学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1.由______或______的积组成的式子叫作单项式。
2.单独的一个数或一个字母也是________。
3.单项式中的数字因数叫做这个单项式的________。
4.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的________。
答案：1.数，字母；
2.单项式；
3.系数；
4.次数
学生活动2：
学生认真思考后，积极回答老师提出的问题
活动意图说明：
复习单项式的相关概念，为引出新课做准备。
环节三：新知讲解
教师活动3：
思考：在上一章中，我们还遇到一些代数式
2n-10，x2+2x+8，3a+2b，12ab-πr2，
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
预设：都可以看作几个单项式的和
如2n-10可以看作单项式2n与-10的和
x2+2x+8可以看作单项式x2，2x与8的和
归纳：几个单项式的和叫做多项式
讲解1：多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
不含字母的项叫做常数项。
指出：多项式的首项前面为正号时，“＋” 省略不写．多项式中的项前面的“－”一定要写．
讲解2：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
例如：x² －2x ＋18的次数是2，项数是3，称为之二次三项式
说一说：3a+2b，12ab-πr2的项和次数分别是什么？
预设：3a+2b的次数是1，项数是2，称为之一次二项式
12ab-πr2的次数是2，项数是2，称为之二次二项式
想一想：多项式的次数与单项式的次数有什么区别？
归纳：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．
多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数，而不是所有项的次数的和．
讲解：单项式与多项式统称整式
例如：单项式92t，a2，0.9p，13a2h，多项式2n-10，x2+2x+8，3a+2b，12ab-πr2等都是整式。
例1：请指出下列式子中的多项式。
（1）12 xy3－5x＋3;（2）a2+b22;（3） 2mnm+n;（4）－7．
分析：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．
解：（1）可看成单项式12 xy3，－5x，3的和；
（2）可看成单项式a22 ，b22的和；
（3）分母中含有字母，显然不符合题意；
（4）是单项式．
所以（1）（2）是多项式．
归纳：（1）利用定义判断多项式，其关键是看式子是否是单项式的和，是哪几个单项式的和；
（2）多项式是由单项式组成的，但不能说多项式包含单项式，它们是两个不同的概念，没有从属关系．
例2：用多项式填空，并指出它们的项和次数．
（1）一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为____________。
（2）m为一个有理数，m的立方与２的差为_____。
（3）某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆。第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_________。
（4）现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为____________。
解：（1）2a+2b，它的项分别为2a ， 2b ，次数是1
（2）m3－2，它的项分别为m3 ，－2，次数 是3
（3）2a－12b ，它的项分别为2a ，－12b，次 数是1
（4）18a2+4ab ，它的项分别为18a2 ，4ab ，次 数是2
注意：多项式中的每一项都包含它前面的正负号．
归纳：确定多项式的项和次数应注意的问题：
1.多项式由单项式组成，所以它的每一项必须都是单项式．
2.多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号．
3.多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．
学生活动3：
学生认真观察思考，并小组讨论、交流后，班内汇报，然后听老师的点评和讲解
学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.
活动意图说明：
通过实例引导学生理解多项式的相关概念，知道单项式和多项式统称为整式，让学生用所学知识解决实际问题，体会用多项式来表示数量关系，并能说出一个多项式的项数和次数。
环节四：课堂小结
教师活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？
教师通过学生的回答，进行归纳
学生活动4：
学生积极回顾本节课学习到的知识
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。
板书设计
课题：4.1.2 多项式及整式
一、多项式
二、多项式的项、次数
三、整式
教师板演区
学生展示区
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列式子：2a2b,3xy-2y2,ab2,4,-m,ab-cπ，其中是多项式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：A
2．多项式3xmy2-5x3y-2与单项式4x2y2z的次数相同，则m的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：C
3．已知多项式2xk+2-kx-3是关于x的二次三项式，则k的值为（ ）
A．2B． -2C． ±2D．无法确定
答案：B
选做题：
4.把多项式3xy3-2x2y2+1-4x3y按x的升幂排列正确的是（ ）
A．1-4x3y-2x2y2+3xy3B．-4x3y-2x2y2+3xy3+1
C．1+3xy3-2x2y2-4x3yD．3xy3-2x2y2-4x3y+1
答案：C
我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．根据x的次数从小到大排列即可．
解：多项式3xy3-2x2y2+1-4x3y按x的升幂排列为1+3xy3-2x2y2-4x3y．
【综合拓展类作业】
5.已知代数式：①-3，②-5ab ，③a+22，④1x，⑤12x2-3x+1，⑥-57xy，⑦3x．其中：
(1)属于单项式的有_________________ ；（填序号）
(2)属于多项式的有_________________ ；（填序号）
(3)属于整式的有_________________ ．（填序号）
答案：(1)①②⑥
(2)③⑤
(3)①②③⑤⑥
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1．在4、3a、y3、5x、x-2y这些式子中，整式的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
答案：C
2．已知m，n为有理数，关于x、y的多项式-x2ym+3+xy2-2nx5y的次数是7，且次数为6的项的系数是-8，则关于x、y、z的单项式-2x3ymzn的次数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
答案：D
3．把下列代数式的序号填入相应的横线上：
①a2b+ab2+b3；③a+b2；④-xy23；⑤0；⑥-x+y3；⑦2xya；⑧3x2+2y；⑨2x；⑩x2．
(1)单项式：________________________；
(2)多项式：________________________；
(3)整式：________________________；
(4)二项式：________________________．
答案：(1)④⑤⑩
(2)①③⑥
(3)①③④⑤⑥⑩
(4)③⑥
选做题：
4.已知关于x、y的多项式3x2-10xm+1y-x4+9x-22是六次五项式．
(1)m的值是______，该多项式的常数项是______；
(2)将此多项式按x的降幂排列．
解：（1）∵多项式3x2-10xm+1y-x4+9x-22是六次五项式，
∴m+1+1=6，解得m=4，且多项式的常数项是-22；
（2）根据（1）得多项式为3x2-10x5y-x4+9x-22，
∴按x的降幂排列为-10x5y-x4+3x2+9x-22．
【综合拓展类作业】
5.已知多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，单项式3x3ny3-mz与该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值．
（2）若|x-1|+(y-2)2=0，求这个多项式的值．
解：（1）∵多项式-3x2ym+1+x3y-3x4-1是五次四项式，
∴m+1=3，解得m=2，
∵单项式3x3ny3-mz与该多项式的次数相同，
∴3n+3-m+1=5，
即3n+3-2+1=5，解得n=1，
∴m=2，n=1；
（2）∵|x-1|+(y-2)2=0，
∴x-1=0，y-2=0，
∴x=1，y=2，
由（1）得这个多项式为：-3x2y3+x3y-3x4-1，
∴-3x2y3+x3y-3x4-1
＝-3×12×23+13×2-3×14-1
＝-24+2-3-1
＝-26，
所以这个多项式的值为-26．
教学反思
本节课的主要内容是讲解多项式及其相关概念、整式的概念，属于概念介绍课，因此，在课上，通过列举与实际相关的问题让学生列式，来了解“多项式”、“多项式的项”、“多项式的次数”、“整式”等概念，在学生理解了相关概念后，通过例题和练习题来提高学生对多项式的项及次数的认识。