初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式达标测试

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）整式达标测试，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在整式，，，，中，单项式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．一个单项式的次数是，系数是，这个单项式可以是（ ）
A．B．C．D．
3．已知关于的多项式不含项，那么的值（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的次数是2B．多项式是一次二项式
C．单项式的系数是D．多项式的次数是3
5．下列各多项式中，是四次三项式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．是三次二项式B．单项式的系数和次数分别是
C．0是单项式D．一次项的系数为2
7．在x=1，0，3-a，xyz， 1+a4 ，6(x2+y2)，-3m+6n，b，1π ，2x 中，单项式有（ ）
A.2个B.3个C.4个D. 5个
8．以下各组多项式按字母降幂排列的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．整式是________次________项式．
10．下列代数式：，其中单项式有______个．
11．若关于的多项式有三项且次数是3，则的值为_____．
12．式子 ，，，，，中，多项式有___________个．
13．整式按a降幂排列的结果是________________________．
14．写出一个系数是负数，次数是4，且含有字母a，b的单项式可以是________（写出一个即可）．
15．观察下列单项式：，，，…，（）按照此规律，第个单项式是________，第100个单项式是________．
三、解答题
16．若关于的多项式不含二次项和一次项，求的值．
17．观察下列各单项式： 根据你发现的规律：
(1)请你写出第9个单项式为 ，第n个单项式为 ．
(2)请你求出当时，第9个单项式与第10个单项式和的值．
18．把下列各式填在相应的大括号里（填序号）：
①，②，③，④，⑤y，⑥，⑦，⑧，⑨
单项式集合{ …}；
多项式集合{ …}．
19．已知多项式，按要求解答下列问题
(1)该多项式的次数是______________，常数项是_____________，三次项的系数是____________；
(2)将这个多项式按的降幂重新排列．
20．对于多项式（其中、均是大于的整数）．
(1)若为最小的正整数，求此多项式的次数；
(2)若，且该多项式是关于的八次四项式，
①求的值；②把原多项式按的降幂重新排列．
《4.1 整式 同步练习 （附解析）》参考答案
1．C
【知识点】单项式的判断
【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式．
【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式
∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式
∵是数与字母的乘积，是单项式
∵是单独的一个字母，是单项式
∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式
综上，单项式共有个，因此选C．
2．C
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】单项式的系数是其数字因数，次数是所有字母的指数和．
【详解】解：A选项：系数为2，次数为，不符合要求；
B选项：系数为3，次数为2，不符合要求；
C选项：系数为，次数为，符合要求；
D选项：系数为，次数为1，不符合要求．
3．D
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】此题考查的多项式的定义，根据题意令的系数为即可求出的值．
【详解】解：∵关于x的多项式不含项，
∴
解得：
故选：D．
4．B
【知识点】单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数
【详解】解：A、单项式的次数为，不是，故A错误；
B、多项式包含和两个单项式，两项的次数都为，是一次二项式，故B正确；
C、单项式的系数为，故C错误；
D、多项式中最高次项为，次数为，不是，故D错误．
5．D
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中单项式的个数，据此判断各选项即可得到答案．
【详解】解：A、多项式有三项，且次数最高的项的次数为2，，是二次三项式，不符合题意；
B、多项式有四项，且次数最高的项的次数为3，，是三次四项式，不符合题意；
C、多项式有两项，且次数最高的项的次数为4，是四次二项式，不符合题意；
D、多项式有三项，且次数最高的项的次数为4，是四次三项式，符合题意；
6．C
【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断、多项式的项、项数或次数
【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误；
选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误；
选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确；
选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误．
7．C
解析：0，xyz，b，1π是单项式。
8．B
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【详解】解：选项A：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误；
选项B：各项的指数依次为，符合降幂排列的要求，正确；
选项C：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误；
选项D：各项的指数依次为，不是从大到小排列，错误．
9． 三 三
【知识点】多项式的项、项数或次数
【分析】根据多项式中单项式的个数为项数，最高次项的次数为多项式的次数分析求解即可．
【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式．
10．3
【知识点】单项式的判断
【分析】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键；根据单项式的定义，由数字与字母的乘积或单独的数字、字母组成的代数式是单项式，分母中含有字母的代数式不是单项式；然后问题可求解．
【详解】解：是数字与字母的乘积，是单项式；是数字与字母的乘积，是单项式；1是单独的数字，是单项式；是多项式，不是单项式；分母中含有字母，是分式，不是单项式．
故答案为3．
11．1
【知识点】多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，根据多项式的次数的定义可得，根据多项式的项数的定义可得，据此求解即可．
【详解】解：∵关于的多项式有三项且次数是3，
∴，
∴，
故答案为：1．
12．3
【知识点】多项式的判断
【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式的定义，分母中不含变量且变量指数为非负整数的代数式为多项式，逐个判断给定式子即可，熟练掌握多项式的定义是解此题的关键．
【详解】解：式子可化为，分母为常数，故为多项式；
中系数为字母，非常数，为单项式，故不是多项式；
分母含变量，故不是多项式；
为多项式；
分母含变量，故不是多项式；
为多项式，
因此多项式有，，，共3个，
故答案为：3．
13．
【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题考查多项式的降幂排列，解题思路是先确定多项式中每一项的指数，再按照的指数从高到低排列各项，排列时保留各项原有的符号，不要遗漏项．
【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项，
可得
14．（答案不唯一）
【知识点】写出满足某些特征的单项式
【分析】本题考查单项式的系数和次数的概念，系数是单项式中的数字因数且为负数，次数是所有字母的指数之和为4，进行解答即可．
【详解】解：根据题意，系数为负数，次数为4，且含有字母和，因此可构造单项式如，其中系数为，次数为；其他符合条件的有（系数为，次数为）或（系数为，次数为）等．
故答案为：．（答案不唯一）
15．
【知识点】单项式的系数、次数、单项式规律题
【分析】本题考查用代数式表示规律，通过观察找出系数和指数的变化规律，写出表达式，再代入求值即可解答．
【详解】解：第1个单项式为1，即，
第2个单项式为，即，
第3个单项式为，即，
第4个单项式为，即，
，
第n个单项式为，
当时，，
故答案为；．
16．
【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值
【分析】本题考查多项式的项与系数的概念，关键是理解“多项式中不含某一项，则该项的系数为0”．先根据不含二次项和一次项的条件，建立关于、的方程，求解得到、的值，再将其代入代数式计算出最终结果．
【详解】解：∵关于的多项式不含二次项和一次项，
∴二次项的系数，一次项的系数．
解得，．
∴．
故答案为：．
17．(1)，
(2)
【知识点】单项式规律题
【分析】本题主要考查单项式的变化规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在规律．
（1）根据题意得到所给单项式的系数，字母的指数的规律，即可求解；
（2）由（1）中规律解答即可．
【详解】（1）解：根据题意得：所给单项式的系数依次为，即，
∴第个单项式的系数为，
∵单项式中字母的指数依次为，
∴第个单项式中字母的指数为，
∴第个单项式为，
当时，，
∴第9个单项式为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得：第9个单项式为，
∴第10个单项式为，
当时：
第9个单项式： ，
第10个单项式： ，
∴第9个单项式与第10个单项式和的值为．
18．②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦
【知识点】单项式的判断、多项式的判断
【分析】本题主要考查的是整式，掌握单项式、多项式的定义是解题的关键．
根据单项式、多项式的定义解答即可．
【详解】解：单项式有：，，，，，
即单项式集合{②③⑤⑧⑨…}；
多项式有：，，，；
则多项式集合{①④⑥⑦…}．
故答案为：②③⑤⑧⑨；①④⑥⑦．
19．(1)，，；
(2)．
【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题主要考查了多项式的相关概念（次数、常数项、项的系数）以及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式的基本概念是解题的关键．
（1）根据多项式次数（最高次项的次数）、常数项（不含字母的项）、三次项系数（三次项前的数字因数）的定义，分析多项式的各项即可；
（2）按的降幂排列，即把多项式各项按的次数从高到低排列．
【详解】（1）解：∵多项式各项：
的次数：；
的次数：；
的次数：；
的次数：．
∴该多项式的次数是．常数项是，三次项是，其系数是，
故答案为：，，；
（2）解：将多项式按的降幂排列为．
20．(1)多项式的次数为6
(2)①；②
【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列
【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数的定义及多项式的降幂排列，熟练掌握多项式次数的确定方法（最高次项的次数为多项式的次数）是解题的关键．
（1）先确定最小的正整数的值，代入多项式后，根据多项式次数的定义（最高次项的次数）计算次数．
（2）①代入，根据八次四项式的定义（最高次项次数为8）列方程求；②根据的次数从高到低重新排列多项式各项．
【详解】（1）解：由题意知，此时原多项式变为，
所以此时多项式的次数为6；
（2）解：①时，原多项式变为，
因为该多项式是关于的八次四项式，
所以，
解得；
②由题意得，原多项式为，
则按的降幂重新排列为：．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
D
B
D
C
C
B