人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减单元测试课后练习题

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式的加减单元测试课后练习题，共8页。试卷主要包含了对于任意式子A，B，定义，下列各组式子中，不是同类项的是等内容，欢迎下载使用。

1.一个单项式的系数是2，次数是3，则下列符合条件的单项式是（ ）
A.m32B.2m2C.2m3D.m23
2.对于任意式子A，B，定义：AΦB=3A−2B．当a=−1时，式子13a−4Φ−a2+3a+2的值是（ ）
A.−7B.−9C.7D.9
3.单项式－ab22的系数和次数分别是（ ）
A.－2，2B.－12，3C.－12，2D.－2，3
4.关于多项式3a2−4a3−1，下列说法中正确的是（ ）
A.它是五次三项式B.它的最高次项的系数是4
C.它的常数项是1D.它是三次三项式
5.下列各组式子中，不是同类项的是（ ）
A.3a和﹣2a与2mnC.2a2b与﹣4ba2D.x2y3与﹣x3y2
6.计算−3x−2xy−5xy+3x的结果是（ ）
A.xyB.−xyC.6x+xyD.6x−xy

7.单项式−2xy3的系数与次数分别是（ ）
A.2，3B.2，4C.－2，4D.－2，3

8.多项式 x2y3−3xy3−1的次数和常数项分别为（ ）
A.5，−1B.5，1C.2，−1D.3，1
9.在整式5x2y，a−b2，−mn2，a，a2+2中，单项式的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个

10.多项式2x2y−xy是几次几项式，下列说法中正确的是（ ）
A.五次二项式B.二次五项式C.三次二项式D.二次三项式

11.已知a−2b=3，则3a−b−a+b的值为________．
12.计算4a−3b−a−b的结果为________．
13.写出一个与12x2y3是同类项，且系数为负数的单项式：________．
14.若单项式2xm−1y3与单项式13x2yn+1是同类项，则m+n=________.
15.分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如：35=12+110．将311拆分成两个单位分数相加的形式为________；一般地，对于任意奇数k（k>2），将2k拆分成两个不同单位分数相加的形式为________．
16.已知关于x的多项式mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx不含三次项和一次项，求mn的值．

17.计算：−124m−2−136−12m．

18.计算：2x+27x−2y−2x+6y．

19.
[阅读]已知x3y2=2，求xy⋅x2y+3x5y3−2x8y5的值．
分析：由于满足x3y2=2的x，y的值比较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将x3y2=2整体代入．
解：当x3y2=2时，原式=x3y2+3x6y4−2x9y6=x3y2+3x3y22−2x3y23=2+3×22−2×23=−2．
【应用】请你用上述方法，解决下列问题：
已知ab3=3，求：
（1）−a2b6的值；
（2）2b⋅a3b8−3ab2−12a2b5的值．

20.
观察下列各式：
32−31=2×31
33−32=2×32
34−33=2×33
……
探索以上式子的规律：
（1）写出第5个等式：_____；
（2）试写出第n个等式：_____．
（3）计算31+32+33+⋯+32025．

21.
在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．

22.
定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如M=2x2−x+6与N=−2x2+x−1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．
（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）：
①3x2+2x与−3x2+2；②x−6与−x+2 ．
（2）多项式−5x2y3+2xy与5x2y3−2xy的“对消值”为 ．
（3）多项式A=x−a2与多项式B=−bx2−2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”．

23.先化简．再求值：求代数式2x2+−x2−2xy−2−xy+2y2的值，其中x=3，y=−2．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式的系数与次数的定义，需根据定义分析各选项，判断系数是否为2、次数是否为3即可.
【解答】
解：∵单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母的指数和.
∴对各选项分析如下：
A选项：系数为12，次数为3，不符合系数为2的要求，不符合题意.
B选项：系数为2，次数为2，不符合次数为3的要求，不符合题意.
C选项：系数为2，次数为3，符合题意.
D选项：系数为13，次数为2，均不符合要求，不符合题意.
故选：C.
2.
【答案】
B
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．
根据新定义结合整式的加减计算法则求出13a−4Φ−a2+3a+2的结果，再将a=−1代入求值即可．
【解答】
解：由题意得：
13a−4Φ−a2+3a+2
=313a−4−2−a2+3a+2
=a−12+2a2−6a−4
=2a2−5a−16，
当a=−1时，
2a2−5a−16=2×−12−5×−1−16=2+5−16=−9，
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查单项式的系数与次数的定义. 关键是明确: 单项式的系数是指单项式中的数字因数(包含前面的符号); 单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和, 单个字母的指数为 1 , 计算时不能遗漏.
【解答】
解：单项式 −ab22 可变形为 −12ab2 ，其中的数字因数为 −12 ，该单项式的系数是 −12 ；
单项式中字母 a 的指数为1,字母 b 的指数为2,次数为 1+2=3 .
故选：B.
4.
【答案】
D
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查多项式的相关定义，需根据多项式的次数、项数、最高次项系数、常数项的定义逐一分析选项
【解答】
解：∵多项式 3a2−4a3−1由 3a2、−4a3、−1这三个单项式组成，
∴它是三项式，
∵其中次数最高的项是 −4a3，次数为3，最高次项的系数是-4，常数项是-1，
∴A选项（五次三项式）错误．B选项（最高次项系数是4）错误．C选项（常数项是1）错误．D选项（三次三项式）正确，故选：D．
5.
【答案】
D
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【解答】
解：A、3a和-2a是同类项，不符合题意；
B、0.5mn与2mn是同类项，不符合题意；
C、2a2b与-4ba​2是同类项，不符合题意；
D、x2y3与-x3y2，相同字母的次数不相同，不是同类项，符合题意．
故选：D．
6.
【答案】
A
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查整式的加减运算. 先根据去括号法则去括号,再合并同类项得出结果.
【解答】
解： −3x−2xy−5xy+3x
=−3x+6xy−5xy+3x =xy,
故选：A.
7.
【答案】
C
【考点】
单项式的系数与次数
【解析】
本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键.
【解答】
解：单项式 −2xy3的系数与次数分别是-2，4,
故选：C.
8.
【答案】
A
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查多项式的次数和常数项，根据多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，不含字母的项为常数项，进行判断即可.
【解答】
解： x2y3−3xy3−1中次数最高项为 x2y3，次数为2+3=5，常数项为-1;
故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
单项式的概念的应用
【解析】
本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式.
【解答】
解：∵5x2y是数与字母的乘积，是单项式
∵a−b2=12a−12b，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式
∵−mn2是数与字母的乘积，是单项式
∵a是单独的一个字母，是单项式
∵a2+2是单项式a2和单项式2的和，属于多项式，不是单项式
综上，单项式共有3个，因此选C.
10.
【答案】
C
【考点】
多项式的项与次数
【解析】
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键。多项式的次数由最高次项的次数决定，项数由单项式的个数确定.
【解答】
解： ∵多项式包含2个项： 2x2y和-xy，
∴是二项式，
∵2x2y中x的指数为2，y的指数为1，次数为 2+1=3;
-xy中x的指数为1，y的指数为1，次数为 1+1=2
∴最高次数为3，
…该多项式是三次二项式，
故选：C.
二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）
11.
【答案】
6
【考点】
去括号与添括号
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3a−3b−a−b
=2a−4b
=2a−2b
=6.
故答案为：6.
12.
【答案】
3a-2b
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式 =4a−3b−a+b =4a−a+−3b+b =3a−2b.
13.
【答案】
−x2y3 （答案不唯一）
【考点】
同类项的概念
【解析】
本题考查单项式的系数和同类项的定义．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；系数是单项式中的数字因数，要求为负数.
【解答】
解：与 12x2y3是同类项，则字母部分必须为 x2y3，且系数为负数，因此可写出如 −x2y3等单项式.
故答案为： −x2y3 （答案不唯一）.
14.
【答案】
5
【考点】
同类项的概念
【解析】
先根据题意可得m−1=2，3=n+1，得到m=3，n=2，然后再代入计算即可．
【解答】
解：∵ 单项式2xm−1y3与单项式13x2yn+1是同类项，
∴ m−1=2，3=n+1，
解得： m=3，n=2，
∴ m+n=3+2=5.
故答案为：5.
15.
【答案】
311=14+144,2k=1kk+12+1k+12
【考点】
规律型：数字的变化类
【解析】
本题考查数字类规律探究，理解题中定义，找到等式左右两边代数式的变化规律是解答的关键．先根据题中定义，结合题干例子可求解第一空；
分别求得k=3、5、+1对应等式，由此得到等式左右两边代数式的变化规律，进而可得答案．
【解答】
解：311=1244=11+144=1144+144=14+144；
由题意，
当k=3=2×1+1时，23=1+36=16+12，
当k=5=2×2+1时，25=1+515=115+13，
当k=7=2×3+1时，27=1+728=128+14，
……
当k=2n+1时，2k=12n+1n+1+1n+1，
又n=k−12，∴对于任意奇数kk>2，2k=1kk+12+1k+12，
故答案为：311=14+144；2k=1kk+12+1k+12$。
三、 解答题（本题共计 8 小题 ，每题 10 分 ，共计80分 ）
16.
【答案】
8
【考点】
多项式
【解析】
直接利用多项式中不含三次项和一次项，进而得出m，n的值，即可得出答案．
【解答】
解：mx3−2x2+3x−2x3+5x2−nx=m−2x3+3x2+3−nx，
由题意，得m−2=0，3−n=0，
所以m=2，n=3．
则mn=23=8．
17.
【答案】
2m−1
【考点】
整式的加减
【解析】
本题考查了整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，即可作答.
【解答】
解： −124m−2−136−12m
=−2m+1−2+4m
=2m−1.
18.
【答案】
14x-16y
【考点】
整式的加减
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x+2(7x-2y)-2(x+6y)
=2x+14x-4y-2x-12y
=14x-16y.
19.
【答案】
-9
27
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
（1）根据材料中的整体代入思想，将 −a2b6恒等变形为 −ab32，代值求解即可得到答案；
（2）先由单项式乘以多项式展开，再恒等变形为 2ab33−6ab3−ab32，代值求解即可得到答案.
【解答】
（1）解： ∵ab3=3，
∴−a2b6
=−ab32
=−32
=−9
（2）∵ab3=3，
∴2b⋅a3b8−3ab2−12a2b5
=2a3b9−6ab3−a2b6
=2ab33−6ab3−ab32
=2×33−6×3−32
=54−18−9
=27.
20.
【答案】
36−35=2×35
3n+1−3n=2×3n
32026−32
【考点】
用代数式表示数、图形的规律
【解析】
（1），仿照题中的规律解答；
对于
（2），根据规律写出答案即可；
对于
（3），设 31+32+33+34+⋯+32025=S ，再表示出 32+33+34+⋯+32025+32026=3S ，然后将两式相减即可. 【详解】（1）解：因为 32−31=2×31;
33−32=2×32;
34−33=2×33;
35−34=2×34;
36−35=2×35;
故答案为： 36−35=2×35；
(2) 解：由（1）可得 3n+1−3n=2×3n；
故答案为： 3n+1−3n=2×3n；
(3) 解：设 31+32+33+34+⋯+32025=S①;
② − ①得 32026−3=2S
解得 S=32026−32
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
−2，1，−1，−4
−88
【考点】
数轴
【解析】
（1）根据以B为原点，则C表示1，A表示−2，进而得到P的值；根据以C为原点，则A表示−3，B表示−1，进而得到P的值；
（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，可得C表示−28，B表示−29，A表示−31，据此可得P的值．
【解答】
（1）解：若以B为原点，则点A所对应的数为−2，点C所对应的数为1，
此时，p=−2+0+1=−1，
若以C为原点，则点A所对应的数为−3，点B所对应的数为−1，
此时，p=−3+−1+0=−4；
（2）原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，
则点C所对应的数为−28，点B所对应的数为−29，点A所对应的数为−31，
此时，p=−31+−29+−28=−88．
22.
【答案】
②
0
2
【考点】
整式的加减
【解析】
（1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可；
（2）根据题意直接计算求解即可；
（3）求出 A+B，根据新定义，进行求解即可.
【解答】
（1）解： 3x2+2x−3x2+2=2x+2 ，不是常数，故 ①不是“对消多项式”；
x−6−x+2=−4 ，为常数，故 ②是“对消多项式”；
（2）解： −5x2y3+2xy+5x2y3−2xy=0；
（3）解： A+B=x−a2−bx2−2x+b
=x2−2ax+a2−bx2−2x+b
=1−bx2−2a+2x+a2+b，
∵多项式 A=x−a2与多项式 B=−bx2−2x+b (a, b为常数)互为“对消多项式”，
∴1−b=0,2a+2=0，
∴b=1,a=−1,
∴A+B=a2+b=1+1=2，
∴“对消值”为2.
23.
【答案】
x2−4y2,−7
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查整式的加减化简求值，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据去括号法则去掉代数式中的括号，再合并同类项得到最简形式，最后将 x、y的值代入计算．
【解答】
解： 2x2+−x2−2xy−2−xy+2y2
=2x2−x2−2xy+2xy−4y2
=x2−4y2；
将 x=3，y=−2代入化简后的式子：
原式 =32−4×−22
=9−4×4
=9−16
=−7.