数学整式的加减随堂练习题

这是一份数学整式的加减随堂练习题，共7页。试卷主要包含了下列计算正确的是，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

1.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm，宽为ncm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A.4mcmB.4ncmC.2m+ncmD.4m−ncm

2.当x+y=−3时，5−x−y等于（ ）
A.6B.4C.2D.8

3.下列计算正确的是（ ）
A.7a+a=8aB.3a+2b=5ab
C.a2b−2ab2=−ab2D.a2+a2=a4

4.可以与单项式−3a2bc3合并的一个单项式是______________．（写一个即可）

5.若−25amb与7a4b是同类项，则m=____________．

6.a的相反数是它本身，b的相反数是最大的负整数，c的绝对值等于3，则a−b−c的值是________．

7.先化简，再求值：22xy2−x2y−x2y+6xy2+3x2y，其中x=2，y=−1．

8.为了增强学生体质，加强体育锻炼，学校组织了春季运动会；某班有47名同学分成三组进行列队表演，第一组有3m+4n+2人，第二组比第一组的一半多6人，求第三组的人数为______________（用含m,n的式子表示）．

9.先化简，再求值：a2−2a+3a2+23a+a2+1，其中a是最大的负整数．

10.
化简
（1）2x2y−x2y+13yx2
（2）3a2b−8ab2−5a2b−12ab2

11.
有这样一类题：代数式kx−y+2+3x−5y的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=k+3x−6y+2，所以k+3=0，即k=−3．
（1）若关于x的多项式3mx+2m2−m−4x+1的值与x的取值无关，求m的值；
（2）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当BC的长变化时，S1−S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系．

12.已知5+x=3y，求代数式2x−2y−x−y+1的值．
参考答案与试题解析
一、 单选题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
1.
【答案】
B
【考点】
整式加减的应用
【解析】
本题考查了整式的加减，根据长方形的周长公式分别列出表示两个阴影周长的代数式，再利用整式加减的运算法则进行计算即可．先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长，再把它们加起来即可求出答案．
【解答】
解：设小长方形卡片的长为a，宽为b，
∴L上面的阴影=2n−a+m−a，L下面的阴影=2m−2b+n−2b，
∴L总的阴影=L上面的阴影+L下面的阴影
=2n−a+m−a+2m−2b+n−2b
=4m+4n−4a+2b，
又∵a+2b=m，
∴4m+4n−4a+2b=4n．
故选：B．
2.
【答案】
D
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．
把5−x−y化为5−x+y，将已知条件代入，计算即得．
【解答】
解：∵x+y=−3，
∴5−x−y=5−x+y=5−−3=8．
应选：D．
3.
【答案】
A
【考点】
合并同类项
【解析】
先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可。
【解答】
解：选项A：7a+a=7+1a=8a，计算正确，符合题意；
选项B：3a与2b所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
选项C：a2b与2ab2中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
选项D：a2+a2=2a2≠a4，原计算错误，不符合题意。
二、 填空题（本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）
4.
【答案】
2a2bc3（答案不唯一）
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义进行解答即可．
【解答】
解：可以与单项式−3a2bc3合并的一个单项式是2a2bc3．
故答案为：2a2bc3．（答案不唯一）
5.
【答案】
4
【考点】
已知同类项求指数中字母或代数式的值
【解析】
本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可．
【解答】
解：由题意，得：m=4，
故答案为：
6.
【答案】
−4或者2
【考点】
相反数的意义
【解析】
利用相反数的定义，最大的负整数为 −1，它的相反数为1，绝对值等于3的数是3或 −3，求出a、b、c的值，代入原式计算即可得到结果；
【解答】
解：根据题意得 a=0,b=1,c=3或 c=−3，
当 c=3时， a−b−c=0−1−3=−4，
当 c=−3时， a−b−c=0−1−−3=2，
故 a−b−c的值是： −4或者2，
故答案为： −4或者2.
三、 解答题（本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）
7.
【答案】
解：22xy2−x2y−x2y+6xy2+3x2y
=4xy2−2x2y−x2y−6xy2+3x2y
=−2xy2.
当x=2，y=−1时，
原式=−2×2×1=−4.
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：22xy2−x2y−x2y+6xy2+3x2y
=4xy2−2x2y−x2y−6xy2+3x2y
=−2xy2.
当x=2，y=−1时，
原式=−2×2×1=−4.
8.
【答案】
38−92m−6n人
【考点】
整式加减的应用
【解析】
本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确理解题中的数量关系是解题的关键；由第一组人数可表示出第二组人数，再根据三组总人数为47人，即可表示出第三组的人数，最后化简即可．
【解答】
解：第二组人数为：123m+4n+2+6=32m+2n+7人，
第三组人数为：47−3m+4n+2−32m+2n+7
=47−3m−4n−2−32m−2n−7
=38−92m−6n人
故答案为：38−92m−6n人．
9.
【答案】
4a+2，−2
【考点】
整式的加减——化简求值
【解析】
本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项，再由a是最大的负整数求得a=−1，将其代入化简结果中计算即可．
【解答】
解：a2−2a+3a2+23a+a2+1
=a2−2a−3a2+6a+2a2+2
=4a+2，
∵a是最大的负整数，
∴a=−1，
当a=−1时，
原式4×−1+2=−4+2=−2．
10.
【答案】
43x2y
−2a2b−172ab2
【考点】
合并同类项
【解析】
（1）利用合并同类项法则计算；
（2）利用合并同类项法则计算．
【解答】
（1）解：2x2y−x2y+13yx2
=x2y+13x2y
=43x2y；
（2）3a2b−8ab2−5a2b−12ab2
=3a2b−5a2b+−8ab2−12ab2
=−2a2b−172ab2．
11.
【答案】
43
a=2b
【分析】 (1) 合并同类项：将多项式 3mx+2m2−m−4x+1 合并为 3m−4x+2m2−m+1，再由多项式与 x 无关，可得 3m−4=0，即可求解；
(2) 设 AB=DC=x，表示面积 S1=ax−3b，S2=2bx−2a，计算面积差：S1−S2，系数为0：因面积差与 x 无关，含 x项系数为0，即可求出 a、b关系。
【详解】 (1) 解：∵ 关于 x 的多项式 3mx+2m2−m−4x+1 的值与 x 的取值无关，
∴3mx+2m2−m−4x+1=3m−4x+2m2−m+1，
∴3m−4=0，
解得： m=43；
(2) 解：设 AB=DC=x，
由图可知：S1=ax−3b，S2=2bx−2a，
∴S1−S2=ax−3b−2bx−2a=ax−3ab−2bx+4ab=a−2bx+ab，
∵ 当 BC 的长变化时，S1−S2 的值始终保持不变，
∴ 含 x 项的系数为0，
即 a−2b=0，
∴a=2b．
【考点】
整式加减中的无关型问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
-4
【考点】
已知式子的值，求代数式的值
【解析】
先把条件式变形为x−3y=−5，再把要求的代数式整理为x−3y+1，然后整体代入计算即可.
【解答】
解：∵5+x=3y,
∴x−3y=−5,
∴2x−2y−x−y+1
=2x−4y−x+y+1
=x−3y+1
=−5+1
=−4.