人教版（2024）七年级上册（2024）整式第2课时导学案及答案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）整式第2课时导学案及答案，共13页。学案主要包含了学习任务一，学习任务二，学习任务三，学习任务四，学习任务五，学习任务六等内容，欢迎下载使用。
课程基本信息
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
4.1 整式(第2课时)
学习目标
1．理解多项式及其项、常数项和次数的概念，理解整式的概念．
2．在多项式及其相关概念的形成过程中，发展抽象能力，推理能力．
课前学习任务
1．复习单项式的概念、系数、次数等概念．
2．预习教科书中关于多项式的内容．
课上学习任务
【学习任务一】
问题1 上节课我们学习了单项式的概念及其相关知识，你能说出单项式的概念，并举出一个单项式的例子吗？
追问：你能说出单项式的系数、次数的概念分别是什么吗？尝试指出黑板上同学们举出的单项式的系数与次数分别是什么？
【学习任务二】
问题2 在上一章中，我们还遇到一些代数式
2n－10，x2＋2x＋8，2a＋3b，ab－πr2.
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什么共同的特点？
多项式的概念：
．
追问：你能说出x2＋2x＋8，2a＋3b，ab－πr2这三个多项式的项和常数项吗？
【学习任务三】
多项式的次数：
问题3 多项式x2＋2x＋8，2a＋3b，ab－πr2的次数分别是什么？
追问：确定一个多项式次数的步骤是什么？
整式的概念：
．
【学习任务四】
例2 请用多项式填空，并指出它们的项和次数：
(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为__________．
(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为__________．
(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆．第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为___________．
(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为___________．
追问：你能数一数，验证图片中展示的独孤信印章是否由18个正方形和8个等边三角形组成的吗？
【学习任务五】
问题4 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定结合器，也是一种广泛流传的益智玩具(图(1))，其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图(2)所示，这个面的面积为多少？
(1) (2)
【学习任务六】
课堂小结：
(1)你能举出一个多项式的例子，并说出其项、次数分别是什么吗？
(2)单项式与多项式的次数存在怎样的联系与区别？
(3)本节课在探究多项式及其相关概念的过程中，用到的研究方法是什么？
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鲁班锁的“面积问题”
六根鲁班锁的六个构件如图（1）所示，每个构件中某一个面的示意图如图（2）所示，其中构件3一个面的面积已经计算过了，你能试着将图（3）中所示的标有具体尺寸的构件1的面积计算出来吗？并继续探究其他构件的面积如何计算.
图（1）
图（2）
图（3）